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再论有关演化博弈中的‘演化’含义及群体策略概率问题 精选

已有 3691 次阅读 2022-11-10 12:12 |个人分类:漫谈博弈论|系统分类:论文交流

按:前天收到一封读者来信,询问有关演化博弈中的群体策略概率问题(信件见后文),由于这个问题很有代表性,故专门撰文回复如下。

演化博弈并不是一种针对正在发展演化中的事物的博弈分析,而是一种求解博弈模型的通用性方法工具。更为具体地:演化博弈所分析的博弈,并不是指各博弈方正在不断演化的过程中的博弈,而是指在各博弈方的内在逻辑结构、内在特性特征确定了之后(比如对于生态系统演化来说,指的是相关物种的基因突变了之后或是生态环境突变了之后,不再继续突变了,而不是仍然正在突变之中尚不能确定最终会突变成什么样;比如对于社会经济事物来说,指的是博弈双方的利益结构、价值观结构、以及各自所掌握的信息等都已经确定且不变动了之后),在这样的一个新格局里,博弈双方(或多方)最终会达成怎样的一个博弈均衡结果。

回到你提的这个问题上来,你的这个问题及在其中所体现出的理解误区非常有代表性(存在这个理解误区的人很多,包括许多相关文献和教材在这个问题上都可能是模糊不清的甚至错误的),我认为应该这样进行理解和阐释:

首先,在任何一个博弈情景中,博弈双方(多方博弈本质上也是由一个个双方博弈组成的,因此没有本质区别)都可以看作是一个‘群体’,只是在这个‘群体’中,某一方的特性(比如基因特性、或价值观特性、或利益结构特性)与另一方的特性既有可能是完全相同的,也有可能是不同的甚至相反的(相同就是对称博弈和对称矩阵,不相同就是非对称博弈和非对称矩阵)。这就会导致在博弈中双方的博弈支付结构既有可能是完全相同的(当基因完全相同,或价值观完全相同,或利益判断结构完全相同时),也有可能有较大的不同(当基因不相同,或价值观不相同,或利益判断结构不相同时)。

比如细菌的群体演化的问题,所有的细菌都属于同一个‘群体’,只是当细菌群体中出现了某个基因突变时,该类新细菌(博弈中的子群体A)与未突变的细菌(博弈中的子群体B)在面对完全相同的生境时,其特性是有所不同的,因此最终会导致或者新细菌最终占据了主导而旧细菌基本消亡(新细菌的概率最终达到接近100%,旧细菌最终的概率接近0%),或者新细菌其实适应不了该生境而消亡仍然是旧细菌占主导(新细菌的概率最终为0%,旧细菌最终的概率为100%)。而不是在演化过程中,细菌的基因突变仍然在不断发生,或者生境的变化仍然在继续发生(这个例子并不能完全用来类比真正的演化博弈过程,因为细菌生存的这个例子中,博弈双方主要指的是生境和细菌,而不是两类细菌之间,虽然两类细菌之间也存在这种‘进化’式生存博弈,但这个例子有助于理解演化博弈中的概率参数的本质)。也就是说,演化博弈分析仍然是一个断点式(或截面式)的分析工具,是在一个个可能的演化格局分别确定了之后,对每一个具体的断点式(截面式)博弈格局的最终结果分析,而不是在‘演化’语义上的对不断演化过程的连续模拟分析。由于可能的演化格局会有非常多个甚至无穷多个,因此好的演化博弈情景的设立,应是从无穷多个情景中选择最有代表性的最为简洁凝练的博弈情景进行分析。

回到你所提的有关经济管理中的政府-企业-公众博弈问题,在任何一个两两博弈中,对于所建立起的某一个具体的博弈模型情景来说,该博弈中的博弈双方都是同一个‘群体’,只是博弈双方的特性有所不同(包括利益结构的不同、价值观的不同等等),因此可以分出博弈A方群体和博弈B方群体而已,并不需要去死抠甲乙双方在现实社会中属于不同的社会学意义上的群体,只需要把双方都当成是该博弈矩阵中的两个不同角色而已,在博弈模型中,双方都属于该博弈矩阵的‘群体’中的一个子部分而已。

本质上,演化博弈分析方法只是巧妙地借用了生物群落的这种竞争演化关系,用连续不断的细菌的生死繁衍竞争来类比博弈过程中不同博弈策略的最终走向的数学求解方法而已,只是在细菌群落演化过程中,是真的通过细菌的生死存亡而达到最终的均衡点的,而在演化博弈分析的计算过程中,是通过已经事先确定的博弈策略在该博弈局面的博弈过程中的不断迭代(即所谓的概率)而求得最终的博弈均衡点的。这种博弈策略的迭代计算以求取最终的博弈均衡点的过程,并不是指博弈双方不停地出新招、不停地修改自己的博弈支付结构(包括不停地修改自己的价值观结构和利益判断结构),而仅仅是一种与生物演化过程有所类似的数学求解方法而已。同时,同样地,在‘群体’的含义和定义上,博弈双方都是属于该博弈情景中的‘群体’中的一部分,只是分出了博弈A方群体和博弈B方群体而已。概率x(和1-x)代表的并不是指参与博弈的A方群体(或B方群体)里的不同成员组成比例的意思,而仅仅是在求解该博弈局面中的一个数学迭代参数和迭代过程而已。更为详细地:“策略1的概率为x,策略2的概率为1-x”的意思是在所建立的具体博弈模型中,任何一个博弈方的策略都只有两个,要么策略1要么策略2,因此这两个策略的出现概率总和为1即100%(需要补充的是:准确地说是在同一个博弈模型中,任何一方的博弈策略只能设立2个,要是存在多个博弈策略的话,就要建立多个博弈模型了,那就要要设立系列博弈模型来多角度多维度地分析所研究的事物了。但任何一个博弈模型中所设立的两个策略都要尽可能地是显著不同的甚至互斥对立的(前者比如‘巨额投入与小额投入’,后者比如‘做与不做’),同时又是有真实的物理意义会在现实世界中发生的)。添加概率参数(x和1-x)来进行博弈模型分析的目的,是希望通过这种数学计算,搜索计算出最终的均衡点是在哪个博弈策略组合上。如果通过数学计算(搜索),能够找到使得博弈双方都无法得到更大收益的收敛点(通过把x值在0-1的数值区间里进行搜索),则该收敛点所对应的策略就是博弈均衡稳定点(通常在这个均衡稳定点处,都是某个策略概率为1,另一个策略概率为0)。如果找不到这样的点位的话,则意味着没有博弈均衡稳定点(这种情形意味着,要么是博弈分析人员自己建模有问题,要么的确博弈双方的策略是可以在策略1和2之间任意选择的)。

我认为大概应该是按照上述的这些阐述来进行理解的,结合以前我写的这方面的文章,也许可以更加有助于对这个问题的完整理解。

此外,上述分析论述的一个衍生推理是:理论上来说,所有的博弈应该都可以用演化博弈方法来进行分析和求解。


**********************************以下为来信原文**********************************

钟老师:

您好!我是###大学的一名在读博士生,之前没有系统学过博弈论,最近看了相关书籍和文献,也看到您在网上对一些问题的讨论。来信想向您请教一下关于演化博弈分析应用相关的问题。问题如下:

我想用演化博弈分析制度变迁。看了关于演化博弈的书,多是从生物学的演化博弈谈起,指出演化博弈是用于分析群体行为的。在演化博弈模型中通常设定博弈方采取某个策略的概率,比如博弈1和博弈2两者同属于一个群体,两者均有可采取的策略1和策略2,采取策略1的概率为x,策略2的概率为1-x。进而分析ESS。

但是,又看到文献将演化博弈用于分析中央政府-地方政府关系,或者三方博弈模型(政府-企业-公众),在这些研究中,不同的博弈方不是同一个群体,还可以用演化博弈分析吗?比如设定中央政府的策略1为督察,策略2为不督察,策略1的概率为x,策略2的概率为1-x。您觉得用演化博弈的方法研究这类问题可以吗?有没有问题?如果使用,应该如何对分析问题进行界定,需要注意哪些问题?

希望我把问题描述清楚了。感谢您的拨冗回复。

祝好!

###

**********************************以上为来信原文**********************************




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