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湍流是如何产生的?容易理解的湍流产生的物理机理

已有 1563 次阅读 2022-11-30 08:07 |系统分类:科普集锦

注:此文是作者在知乎网上受邀回答读者的提问“湍流是如何产生的?”而写的。目的是对湍流产生原理进行科普。

(一)湍流产生的机理研究的重大意义

湍流是如何产生的?这是湍流研究领域中最最重要的问题。

湍流的研究范围很大,湍流研究内容和应用领域比较广泛。目前,湍流的基础研究包括:

1.湍流产生; 2.湍流预测; 3.湍流数值模拟; 4.湍流modelling; 5.湍流拟序结构; 6. 湍流大尺度结构及湍流超大尺度结构;7.湍流scaling; 8.湍流能谱9.湍流多尺度modelling; 10.湍流多尺度计算;11.湍流两相流动; 12.非牛顿流体湍流;13.磁流体湍流14大气湍流;15.天体物理湍流; 16.地球物理湍流,等等。

100多年来,由于人们的认识程度限制,上面这些研究方向,都是在湍流产生机理并不完全清楚的情况下进行的,这些研究工作依赖于对过去实验结果的总结,以及多年实验和工程应用积累的经验。因此,可以说,虽然这些工作基本上满足了工程应用需求,但是这些研究的物理基础是不牢固的,结果是不精确的,基础原理是欠缺的,改进的空间是非常大的。

上面暂时列出的16个研究方向,其中后面15个方向的研究的可靠性及预测精度,对问题的理解,结果的分析,都完全取决于第1个研究方向的可靠性。也就是说,湍流产生的机理是所有研究的基础。只有把湍流产生的机理搞清楚了,所有其他的研究领域,自然就顺利了。而且,只有把湍流产生的机理搞清楚了,所有其他的研究,结果才精确可靠。因此,这就是为什么,1944~1970年代林家翘先生(流动稳定性研究)在美国的声望如此之高了,因为那时人们还认为流动线性失稳是湍流产生的原因,而林先生的工作有可能解开湍流之谜。

综上,第一个研究方向:湍流产生的机理,是重中之重。

(二)湍流是如何产生的--湍流产生的物理机理

湍流产生的物理机理本人已经写了十几篇博文的科普文章,发表在科学网上,知乎网上也有转载。请参看本人博文科普,或阅读本人的英文专著。作者提出的湍流产生的物理机理的发现,主要是依据作者创立的能量梯度理论和三维非定常的Navier-Stokes方程 [1-4]

湍流是如何产生的?简单一句话:湍流是由流场中机械能的梯度的大小和方向的变化,在扰动的作用下,流场内部产生了纳维-斯托克斯方程的奇点,在奇点处,由于作用在流体质点上的沿流线的机械能梯度为零(图1),流动速度在此处发生间断,引起猝发,导致来流流动的动能转化为速度和压力的涨落(脉动),这样,湍流就产生了。并借助这个过程,来流平均流动的动能的一部分,就转化成了湍流动能

为了通俗易懂,现在引用作者科学网文章中的一段话举一个形象的例子,一个阅兵方队,里面所有人都在以一定的速度前进,我们还要假定这个方队里的人构成连续介质。如果里面有一个人,突然摔倒了,当地局部速度即变为u=0,这个人这个位置就是一个奇点。因为介质的连续性,这样其周围的人就会围绕他左转右转,这样立刻会产生非定常的旋涡,进而可能引起湍流(取决于速度大小或者Re数)。这就是湍流漩涡生成的原因。” 即湍流产生原因。

进一步解释一下,奇点是怎么产生的。在流场中的任何一条流线上,把流线分为非常小的n等份,即n个 elements。那么每一小段上流体单元之所以向前流动,是由于这一单元上作用有一个“驱动力”或者叫“pseudo force”,即能量梯度(即这段流体流动所需要的能量下降)。在稳定流场的连续的流动中,所有每一小段上的“pseudo force”都不为零(边界点除外)。如果流动在有限扰动的作用下,使得流场中的机械能分布发生了变化,导致某一流体单元上的“pseudo force”变为零,那么这一流体单元的流动就立刻停止,即沿着流线的速度突变为u=0,这一位置就变为了流场中Navier-Stokes方程的奇点。在此奇点处,速度发生间断,速度导数不存在。奇点的释放就导致了“猝发”(速度发生间断,致使压力产生正的脉冲,引起所有速度分量的脉动),局部湍流就产生了,湍流产生的原理就这么简单。

再更容易的科普一下,一条高速公路上,沿着一条车道跑着100辆汽车,且间隔均匀,当正常运行时,每一辆汽车都消耗一定的功率(N=fu)。当其中某一辆汽车发动机突然熄火(能量梯度突变为零),这一辆汽车速度立刻突变为零,其他汽车仍正常运行。然后的事情,大家想象。如果这是在三维流动中,突然熄火的汽车就是湍流产生的“上抛”(u'<0, 则就有v'>0, 在第2象限),它后面紧接的这辆车就是湍流产生的“下掠”(u'>0, 则就有v'<0,在第4象限)。

可以看出,用上面的模型来解释湍流产生非常方便,通俗易懂。同时,流体可以看做是连续介质(这是NS方程成立的基础),流体又可以看做是离散的粒子组成的材料介质(这是所有粒子模型成立的基础,如LBM, DPD, SPH等)。两种方法互不矛盾,他们在牛顿第二定律的框架下统一了起来。

众多湍流研究人员所发现的各种旋涡结构,如流向涡、展向涡、发卡涡、低速条带、涡的破裂、涡的重联,雷诺数大小的影响、来流湍流度的影响、壁面粗糙度的影响、壁面开槽、壁面加热、吸气影响、吹起影响,等等,所有这些因素对湍流产生的影响,从根本上说,都只是影响了奇点的产生(加速或推迟),从而影响了湍流产生。在湍流产生过程中,所有这些因素都是为奇点产生服务的。只要不能产生奇点,就不能产生湍流。只要能维持奇点产生,就能维持湍流。这里说的已经非常清楚了。

上面所述的湍流产生的机理,对所有剪切流动湍流,都是通用的,如,wall-bounded flows (channel flow, pipe flow, Couette flow, boundary flow, Taylor-Couette flow, etc.), and free bound flows (jet, wake, free shear layer, grid flow, etc)。这些流动中的湍流都是由速度间断导致的奇点引起的。也就是说,速度间断导致的奇点是这些流动中湍流产生的唯一机理。

综上,作者发现的湍流产生的物理机理,为我们控制湍流提供了新的思路,利用加速或推迟奇点产生来达到控制湍流,达到减阻的目的,或者达到加速物料混合的目的。

在发现上述湍流产生的物理机理的过程中,并没有做更多的假设。数学和物理基础就是质量守恒、动量守恒和能量守恒,这三大定律。上述湍流产生的机理是通过纳维-斯托尔克斯方程的公式,精确推导出来的,而且理论与实验结果和湍流的直接数值模拟(DNS)结果取得了一致。是唯一的一个根据Navier-Stokes方程直接解释湍流产生的理论,并且也是在所有湍流理论中唯一的一个理论与实验相一致的理论。

作者首次发现了(discovered)上面所述的湍流产生的机理,揭开了湍流产生的秘密,为进一步研究完全发展的湍流的特性提供了基础。这样,湍流的其他方面的研究及应用就会加快了,应该不会像过去的140年那样进展如此之慢了。

(三)其他中文的参考文献可以帮助读者快速理解湍流产生的物理机理

作者的科学网博文,已经写得比较详细,对前人的研究也写了综述和比较。文章链接如下:

1湍流是怎样产生的? 最新研究进展!- 窦华书的博文https://blog.sciencenet.cn/blog-3057857-1341235.html

2科学网-浅谈旋涡和湍流的产生原理 - 窦华书的博文 https://blog.sciencenet.cn/blog-3057857-1353390.html

最近的一篇博文进一步增加了部分内容,更通俗易懂,阅读量也很大。链接如下:

3科学网-海森堡的第二个问题终于有了答案 - 窦华书的博文https://blog.sciencenet.cn/blog-3057857-1361491.html

最近,知乎网上,Chen 教授的一篇文章,也验证了窦华书的理论,并引用了窦华书湍流产生是由于速度间断所引起的Navier-Stokes方程的奇异性所引起,导致流动在间断点产生猝发Burst);而完全发展的湍流实际上由流场中存在的大量的奇点所构成。 链接如下:

4 Chen YT, 三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动(Turbulent motion described by three-dimensional Navier Stokes equations  https://zhuanlan.zhihu.com/p/562168053

turbulent transition in ipe flow.gif

图1 平面Poiseuille流动中奇点的产生过程。

图1中的红色箭头为流场中当地的总的机械能梯度的矢量沿流线的变化,它的大小和方向是根据速度和压力分布计算出来的。当此矢量垂直于流线方向时,奇点就产生了。此点处的速度将产生间断,理论速度将是u=0。


(预告:下一篇将科普一下,湍流的拟序结构到底是什么,就是最大尺度的奇点的轨迹所形成的流场结构[4])。


参考文献

1. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553.  https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063https://arxiv.org/abs/1805.12053v10

2. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339. https://doi.org/10.3390/e24030339

3.Dou, H-S., Mechanism of flow instability and transition to turbulence, International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol.41, May 2006, 512-517. https://www.researchgate.net/publication/245215903

4. Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-19-0087-7(全书下载地址)



https://blog.sciencenet.cn/blog-3057857-1365849.html

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2 张学文 尤明庆

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