湍流研究为什么重要，就是它的应用太广了，理解了湍流，就可以设计出高性能的飞行器，节约燃油，增加安全性。理解了湍流，就可以更准确地预测天气，就可以更好地理解宇宙的形成。理解了湍流，就能提高有关流体机械及燃烧器的性能，等等。

        湍流被科学界称之为世纪难题，众多专业科普文章把湍流理解为比相对论和量子力学更难的物理难题。若干位世界著名科学家包括多位诺贝尔奖获得者都对此问题进行了长期研究，甚至奋斗终生，都百思不得其解。例如二十世纪流体力学的奠基人Prandtl、Taylor 和 von Kármán，著名应用数学家物理学家Kolmogorov、周培源和林家翘等，这里面还包括诺贝尔奖获得者Rayleigh、海森堡(Heisenberg)、Chandrasekhar、费曼、Landau、Onsager、李政道等。

       自从雷诺在1883年做了圆管流动实验，发现了层流到湍流转捩以来，湍流的研究已经进行了近140年，湍流产生的机理一直不知道。其实湍流产生的物理机理非常简单，如果我讲的清楚，一个本科毕业生很快就能看明白。

       根据实验观察，湍流必须是有漩涡的；但旋涡不一定全是湍流的。简单来说，如果旋涡运动的慢，就是层流的；如果旋涡运动的快，有可能是湍流的。实际上就是与Re有关。

       根据不可压缩粘性流体的三维非定常的涡量方程（由纳维-斯托克斯方程推导而来），如果没有粘性，旋涡只能对流和拉伸，不会产生新的涡量。如果流体中要产生新的涡量，必须有粘性。无粘流动的涡量是不变的，所以无粘流动就不会产生出湍流。要产生湍流，就必须产生出新的旋涡。所以只有粘性流动，才能产生出新的旋涡，才能产生出湍流。

       根据流体力学教科书，一般来说，旋涡必须有粘性才能产生，还有就是必须有固体壁面边界作用，旋涡才能产生，其实边界层就是一个例子。（注：清楚地记得，最初，这句话是1988年在北航读博士时，导师讲给我的，导师是分离流与涡运动方面的著名专家）。

       事实上，我们确实观察到，风只有吹到墙角，吹到建筑物上，或者吹到树上，才会产生旋涡。如果要产生新的旋涡，一般必须依靠有一个固体表面，产生边界层，才能产生旋涡。因为只有有了壁面，粘性的作用才更直观地展现了出来。

       但是，还有例外，旋涡可以由流体内部产生，这就是湍流产生的秘密。如果旋涡不能在流体内部产生，那么是产生不了湍流的。旋涡怎么才能在流体内部产生呢？就是需要在流体内部产生一个奇点（u=0）。

       如果没有固体表面呢，在流体内部，怎么去产生旋涡？主要是要在流体内部，先产生一个低速流体微团或者制造奇点。（1） 插入一个固体圆形圆柱或圆球，由尾迹产生低速流束（实际上原理上还是从流体外部作用了，即已经改变了流体的边界条件）。（2）通过扰动制造一个内部奇点（u=0），使得流体内部局部速度为零，这样才是真正从流体内部产生旋涡。 这里内部流动奇点的产生，就是流体内部湍流产生的原因。只要流体内部产生了奇点，自然就会出现旋涡。

图1 一个阅兵方队。

    举一个形象的例子，比如图1，一个阅兵方队，里面所有人都在以一定的速度前进，我们还要假定这个方队里的人构成连续介质。如果里面有一个人，突然摔倒了，当地局部速度即变为u=0，这个人这个位置就是一个奇点。因为介质的连续性，这样其周围的人就会围绕他左转右转，这样立刻会产生旋涡，进而可能引起湍流（取决于速度大小或者Re数）。这就是湍流漩涡生成的原因。

       其基本原理是，方队里的每一个人，相当于一个流体微团，每一个微团都有一个自身携带的发动机，在这个发动机的驱动下，每一个微团，才能向前走。就是整个流场的能量分布在每一个流体微团上，每一个微团都有一份。如果突然，有一个微团的发动机坏了，“驱动力”没有了，这个微团自然停下（u=0）。

       上面的物理描述，现在用流体力学的公式表达一下，作用在这个流体微团上的“驱动力”就是ΔE,即作用在这个流体微团上的机械能差(按压力驱动流动考虑)，根据Navier-Stokes 方程，

按此公式，当流动中有的位置，速度的二阶导数为零（Laplace算子为零），则ΔE=0。如果ΔE=0, 则根据上述观察，我们就有 u=0。

        “如果ΔE=0, 则 u=0”这个结论，是观察得到的，是没有现成的数学或者物理定律可遵循的。但是，这是一个自然界的普遍规律，是科学真理。我们研究流动稳定性和湍流转捩，要用到这个规律。所以，为了对后面的研究提供基础前提，作者在著作[1]中，就给出了一个公理（Axiom）来表达这个概念，公理不需要证明，直接给出。

Axiom (1): In laboratory system, if the gradient of the total mechanical energy along a streamline becomes zero, the flow velocity is zero. This axiom is correct only for pressure driven flows, and not for shear driven flows.

公理（1）：在实验室系统中，如果沿着流线的总机械能梯度为零，则流速为零。因为机械能不具备伽利略不变性，所以，强调了在实验室系统中。为什么此公理不适合剪切驱动流动，因为剪切驱动流动有外部做功。对剪切驱动流动，我们给出了另外一个公理。

Axiom （2） In shear-driven parallel flow, if the work done by shear stresses on the fluid element is zero, the flow will stop and the velocity is zero.

公理（2）：在剪切驱动平行流中，如果剪切应力对流体微团做功为零，流动将停止，速度为零。同样，因为做的功不具备伽利略不变性，这个公理也只能适用于实验室系统。

    上面的公理就相当于：一个人的生命，如果不为其提供能量（空气、水、食物），生命就会终止。这就是一个公理，这是自然界的客观规律，怎么用理论来证明？如果把这一条当做一个公理，后面遇到类似问题，就好办了。比如，张三生病住院，就可以说，“根据此公理，如果不为张三提供能量（空气、水、食物），他的生命就会终止”。因为是根据公理得到的，这样说有理有据，就不会被别人否定。

    圆管管道里面的湍流，槽道里面的湍流，边界层里面的湍流，就是以类似上面（阅兵方队）这种方式引起的，奇点产生是在流体内部（不是在边界上）。在足够高的速度下，因为扰动影响，流体里面突然出现一个点，局部机械能的梯度ΔE/Δx变为零，速度即刻突变为零 （当地u=0），成为流体内部的奇点，这就是湍流转捩的开始。完全发展的湍流，持续不断地产生各种尺度的旋涡，就是通过持续不断地产生内部奇点实现的。

       湍流的产生机理，实际上就这样非常简单，只是大家想不到。这么简单的道理，作者也没有想到。作者也是提出了能量梯度理论，经过对NS方程的理论推导，推导出了奇点产生（u=0）后，才突然恍然大悟的。先是有了理论，得到湍流产生的定理。然后对大量实验和数值模拟结果进行观察，再与实验数据对比，获得一致。

       定理：湍流产生/湍流转捩的必要及充分条件是流场中出现Navier-Stokes方程的奇点（即速度出现间断, u=0）。

       通俗地说，湍流就是流动内部的低速流体微团引起的。低速流体和最高速的流体的速度差越大，越容易产生湍流。简单地说，对于给定的流体，湍流的产生主要取决于这个速度差，速度差可以换算成雷诺数。

图2 飞机后面的涡流。

    实际上，建筑物后面，大树后面，飞机后面（图2），为什么容易产生湍流，就是存在一个流体的速度差。这个速度差导致了流体中低速流体的产生，产生了旋涡，进而引发了湍流。尾迹湍流，射流湍流，显而易见，也就是这个道理。

        总结：流体内部Navier-Stokes方程的奇点产生（u=0），诱发了局部旋涡，导致了湍流（在足够高的速度下）。这是根据Navier-Stokes方程的严格推导及实验验证，得到的结论。

    如果我们不给出上面的2个公理，这样的结论“如果ΔE=0, 则 u=0”就不会得出。为什么以前没有这样的公理，这只能归于牛顿力学还不完备。如果这样的公理早些年有人给出了，可能湍流问题早就解决了。公理和定理的区别是：公理不能证明也不需要证明；定理需要根据已有的原理进行逻辑证明。公理就是人类在对自然科学的长期探索和实践中总结出来的科学规律。

       现在，举一个更简单的例子，公路上跑的汽车，每一台汽车，必须有一个“驱动力”（发动机提供动力）。如果“驱动力”为零，汽车自动停止。这就是一个常识，但是，这个问题可以进行证明。假设汽车以速度u前进，需要的牵引力为F，则所需汽车发动机功率为N=Fu。如果汽车发动机熄火，消耗的功率N=0，则速度u=0。

       对于上面压力驱动流体流动的例子，不能把ΔE直接表达为速度u的关系（实际上隐含了）。虽然公式是不一样的，但道理是类似的。即如果流体微团上，消耗的能量ΔE为零，则速度u=0。

        槽道和圆管内的流体由大量流体微团所组成。所有流体微团都以一定的速度运动。每一个微团都要消耗一定的能量，才能流动。在扰动作用下，所有粒子都作非定常的变化。如果突然哪一个微团本身瞬时消耗的能量为零(当地能量梯度为零）了，那么这个微团的速度会突变为零(相当于汽车熄火）。进而速度发生间断，形成一个奇点。这个奇点就导致湍流猝发，即spike产生，在流体内部产生了漩涡，这就是湍流转捩开始。关于湍流转捩的上面这些描述，在理论，数值计算DNS，实验三方面取得了一致。槽道流动最初的奇点发生在y/h=+0.58和-0.58。圆管流动最初的奇点发生在半径比0.58 [1]。完全发展的湍流内部的发卡涡和各种漩涡结构，就是为生产这样的奇点服务的，反过来各类奇点导致了湍流的旋涡流动结构,这样完全发展的湍流处于一个准平衡状态中。

    最后，澄清一下。“流体不经搓，一搓就产生了涡”，这句很形象的话被大家广为流传，而且被很多人拿来形容湍流产生的原因。其实“搓”代表外部剪切，根据能量梯度理论，剪切是产生不了湍流漩涡的。搓出来的涡一般都是层流旋涡。只有流体内部奇点诱导的旋涡才是湍流旋涡。但是剪切可以提供奇点产生的条件（加速湍流产生），它不能直接产生湍流旋涡（也就是湍流旋涡的机理不是剪切）。层流旋涡产生后，一般需要对流一段距离，然后在旋涡内部产生奇点，再然后转捩成为湍流旋涡，圆柱绕流尾迹就是一个例子。

参考文献

1. Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer.

https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-19-0087-7 (全书下载地址).