注：此文是作者在知乎网上受邀回答读者的提问“湍流是如何产生的？”而写的。目的是对湍流产生原理进行科普。

（一）湍流产生的机理研究的重大意义

湍流是如何产生的？这是湍流研究领域中最最重要的问题。

湍流的研究范围很大，湍流研究内容和应用领域比较广泛。目前，湍流的基础研究包括：

1.湍流产生; 2.湍流预测; 3.湍流数值模拟; 4.湍流modelling; 5.湍流拟序结构; 6. 湍流大尺度结构及湍流超大尺度结构；7.湍流scaling; 8.湍流能谱；9.湍流多尺度modelling; 10.湍流多尺度计算；11.湍流两相流动; 12.非牛顿流体湍流；13.磁流体湍流；14大气湍流；15.天体物理湍流; 16.地球物理湍流，等等。

100多年来，由于人们的认识程度限制，上面这些研究方向，都是在湍流产生机理并不完全清楚的情况下进行的，这些研究工作依赖于对过去实验结果的总结，以及多年实验和工程应用积累的经验。因此，可以说，虽然这些工作基本上满足了工程应用需求，但是这些研究的物理基础是不牢固的，结果是不精确的，基础原理是欠缺的，改进的空间是非常大的。

上面暂时列出的16个研究方向，其中后面15个方向的研究的可靠性及预测精度，对问题的理解，结果的分析，都完全取决于第1个研究方向的可靠性。也就是说，湍流产生的机理是所有研究的基础。只有把湍流产生的机理搞清楚了，所有其他的研究领域，自然就顺利了。而且，只有把湍流产生的机理搞清楚了，所有其他的研究，结果才精确可靠。因此，这就是为什么，1944~1970年代林家翘先生（流动稳定性研究）在美国的声望如此之高了，因为那时人们还认为流动线性失稳是湍流产生的原因，而林先生的工作有可能解开湍流之谜。

综上，第一个研究方向：湍流产生的机理，是重中之重。

（二）湍流是如何产生的--湍流产生的物理机理

湍流产生的物理机理本人已经写了十几篇博文的科普文章，发表在科学网上，知乎网上也有转载。请参看本人博文科普，或阅读本人的英文专著。作者提出的湍流产生的物理机理的发现，主要是依据作者创立的能量梯度理论和三维非定常的Navier-Stokes方程 [1-4]。

湍流是如何产生的？简单一句话：湍流是由流场中机械能的梯度的大小和方向的变化，在扰动的作用下，流场内部产生了纳维-斯托克斯方程的奇点，在奇点处，由于作用在流体质点上的沿流线的机械能梯度为零（图1），流动速度在此处发生间断，引起“猝发”，导致来流流动的动能转化为速度和压力的涨落（脉动），这样，湍流就产生了。并借助这个过程，来流平均流动的动能的一部分，就转化成了湍流动能。

为了通俗易懂，现在引用作者科学网文章中的一段话“举一个形象的例子，一个阅兵方队，里面所有人都在以一定的速度前进，我们还要假定这个方队里的人构成连续介质。如果里面有一个人，突然摔倒了，当地局部速度即变为u=0，这个人这个位置就是一个奇点。因为介质的连续性，这样其周围的人就会围绕他左转右转，这样立刻会产生非定常的旋涡，进而可能引起湍流（取决于速度大小或者Re数）。这就是湍流漩涡生成的原因。” 即湍流产生原因。

进一步解释一下，奇点是怎么产生的。在流场中的任何一条流线上，把流线分为非常小的n等份，即n个 elements。那么每一小段上流体单元之所以向前流动，是由于这一单元上作用有一个“驱动力”或者叫“pseudo force”，即能量梯度（即这段流体流动所需要的能量下降）。在稳定流场的连续的流动中，所有每一小段上的“pseudo force”都不为零（边界点除外）。如果流动在有限扰动的作用下，使得流场中的机械能分布发生了变化，导致某一流体单元上的“pseudo force”变为零，那么这一流体单元的流动就立刻停止，即沿着流线的速度突变为u=0，这一位置就变为了流场中Navier-Stokes方程的奇点。在此奇点处，速度发生间断，速度导数不存在。奇点的释放就导致了“猝发”（速度发生间断，致使压力产生正的脉冲，引起所有速度分量的脉动），局部湍流就产生了，湍流产生的原理就这么简单。

再更容易的科普一下，一条高速公路上，沿着一条车道跑着100辆汽车，且间隔均匀，当正常运行时，每一辆汽车都消耗一定的功率（N=fu)。当其中某一辆汽车发动机突然熄火（能量梯度突变为零），这一辆汽车速度立刻突变为零，其他汽车仍正常运行。然后的事情，大家想象。如果这是在三维流动中，突然熄火的汽车就是湍流产生的“上抛”（u'<0, 则就有v'>0, 在第2象限），它后面紧接的这辆车就是湍流产生的“下掠”（u'>0, 则就有v'<0，在第4象限）。

可以看出，用上面的模型来解释湍流产生非常方便，通俗易懂。同时，流体可以看做是连续介质（这是NS方程成立的基础），流体又可以看做是离散的粒子组成的材料介质（这是所有粒子模型成立的基础，如LBM, DPD, SPH等）。两种方法互不矛盾，他们在牛顿第二定律的框架下统一了起来。

众多湍流研究人员所发现的各种旋涡结构，如流向涡、展向涡、发卡涡、低速条带、涡的破裂、涡的重联，雷诺数大小的影响、来流湍流度的影响、壁面粗糙度的影响、壁面开槽、壁面加热、吸气影响、吹起影响，等等，所有这些因素对湍流产生的影响，从根本上说，都只是影响了奇点的产生（加速或推迟），从而影响了湍流产生。在湍流产生过程中，所有这些因素都是为奇点产生服务的。只要不能产生奇点，就不能产生湍流。只要能维持奇点产生，就能维持湍流。这里说的已经非常清楚了。

上面所述的湍流产生的机理，对所有剪切流动湍流，都是通用的，如，wall-bounded flows (channel flow, pipe flow, Couette flow, boundary flow, Taylor-Couette flow, etc.), and free bound flows (jet, wake, free shear layer, grid flow, etc)。这些流动中的湍流都是由速度间断导致的奇点引起的。也就是说，速度间断导致的奇点是这些流动中湍流产生的唯一机理。

综上，作者发现的湍流产生的物理机理，为我们控制湍流提供了新的思路，利用加速或推迟奇点产生来达到控制湍流，达到减阻的目的，或者达到加速物料混合的目的。

在发现上述湍流产生的物理机理的过程中，并没有做更多的假设。数学和物理基础就是质量守恒、动量守恒和能量守恒，这三大定律。上述湍流产生的机理是通过纳维-斯托尔克斯方程的公式，精确推导出来的，而且理论与实验结果和湍流的直接数值模拟（DNS）结果取得了一致。是唯一的一个根据Navier-Stokes方程直接解释湍流产生的理论，并且也是在所有湍流理论中唯一的一个理论与实验相一致的理论。

作者首次发现了（discovered）上面所述的湍流产生的机理，揭开了湍流产生的秘密，为进一步研究完全发展的湍流的特性提供了基础。这样，湍流的其他方面的研究及应用就会加快了，应该不会像过去的140年那样进展如此之慢了。

（三）其他中文的参考文献可以帮助读者快速理解湍流产生的物理机理

作者的科学网博文，已经写得比较详细，对前人的研究也写了综述和比较。文章链接如下：

（1）湍流是怎样产生的? 最新研究进展！- 窦华书的博文https://blog.sciencenet.cn/blog-3057857-1341235.html

（2）科学网-浅谈旋涡和湍流的产生原理 - 窦华书的博文 https://blog.sciencenet.cn/blog-3057857-1353390.html

最近的一篇博文进一步增加了部分内容，更通俗易懂，阅读量也很大。链接如下：

（3）科学网-海森堡的第二个问题终于有了答案 - 窦华书的博文。https://blog.sciencenet.cn/blog-3057857-1361491.html

最近，知乎网上，Chen 教授的一篇文章，也验证了窦华书的理论，并引用了窦华书“湍流产生是由于速度间断所引起的Navier-Stokes方程的奇异性所引起，导致流动在间断点产生“猝发”（Burst）；而完全发展的湍流实际上由流场中存在的大量的奇点所构成。”， 链接如下：

（4） Chen YT, 三维Navier-Stokes方程描述的湍流运动（Turbulent motion described by three-dimensional Navier Stokes equations）  https://zhuanlan.zhihu.com/p/562168053

图1 平面Poiseuille流动中奇点的产生过程。

图1中的红色箭头为流场中当地的总的机械能梯度的矢量沿流线的变化，它的大小和方向是根据速度和压力分布计算出来的。当此矢量垂直于流线方向时，奇点就产生了。此点处的速度将产生间断，理论速度将是u=0。

（预告：下一篇将科普一下，湍流的拟序结构到底是什么，就是最大尺度的奇点的轨迹所形成的流场结构[4]）。

参考文献

1. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553.  https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063; https://arxiv.org/abs/1805.12053v10

2. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339. https://doi.org/10.3390/e24030339

3.Dou, H-S., Mechanism of flow instability and transition to turbulence, International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol.41, May 2006, 512-517. https://www.researchgate.net/publication/245215903

4. Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-19-0087-7（全书下载地址）