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Hartle-Srednicki判据

已有 2740 次阅读 2007-8-5 07:49 |个人分类:理论物理

 
用贝叶斯统计方法从数据中获得对理论的信息可以是一种科学方法。如果我们的宇宙真的是不唯一的,理论也是不唯一的,在缺乏足够的理论知识和实验数据的时候,贝叶斯方法也许是我们不得不依赖的方法。

最近Hartle和Srednicki写了一篇很好的文章,将人们在研究多元宇宙时候的一些混乱逻辑整理清楚了:

Are We Typical?

文章的主要结论是

  • 1. 如果一个理论预言我们人类不是智慧生物中的典型代表,也只好如此-我们不能据此说这个理论是错误的。
  • 2. 在利用数据时,我们只能利用我们已知的所有数据,不能假定别的观测者会有什么数据(除非这些观测者的确存在并且已经和我们共享了数据,此时我们就是指所有的观测者了)。
  • 3. 我们不能忽略任何数据,除非这些数据与我们讨论的问题完全无关。
  • 4. 如果两个理论在等几率地预言我们已有的数据,这两个理论不存在孰优孰劣,哪怕一个理论预言在宇宙的很多其他地方,有类似我们的人类存在,而另一个理论只预言了我们的存在。
  • 5. 很明显,我们是存在的-这也是数据,但我们没有任何证据说明我们是被随机选择的。任何假定我们是随机的计算是不可靠的。
  • 6. 一个基本理论也许会预言我们是典型的观测者,但是在获得这样的理论之前我们不能假定我们就是典型观测者。
  • 第一条和第六条的意思基本一样。许多人,包括Weinberg和Vilenkin,在利用人择原理计算宇宙学常数时,总要假定平庸原理,这条“原理”说我们人类作为观测者是典型的,或者我们这个宇宙在所有允许智慧生物存在的宇宙中是典型的。如果不这么假定,人择原理其实不能对宇宙学常数作出任何预言。

    如果第一条和第六条是正确的,那么所谓人择原理的最大成功就化为泡影。我们可以用一个简单的例子来说明为什么第一条和第六条是正确的。假如某人中了乐透彩头奖,这个中奖几率是百万分之一,获得5百万奖金。假如这个获奖人平时是一个很自闭的人(除了乐于买彩票),他不知道别人的中奖情况(数据),他也不知道只能有一个人中头奖(理论)。那么,他很自然地应用平庸性原理得出结论,不论买彩票的人有多少,大多数人和他一样中了同样的奖。毫无疑问这是一个非常离谱的结论。假如有人告诉他,有这么一条规则规定只有百万分之一的人中头奖,他甚至认为这个规则(理论)是完全错误的。

    Hartle和Srednicki用了以下例子来说明第二条原则。

    假如存在两个理论,都是关于地球上的智慧生物-人类,和木星上的可能智慧生物-木星人。作为一个观测者集体,人类肯定知道人类是存在的,数目大约是。我们不知道木星人是否存在,但我们被迫要判断两个理论中哪一个理论更好。在贝叶斯统计中,最好的办法是假定木星人的存在数目是一个随机变量,并且在求任何几率时,只能假定每一个数目的权重都是一样的。否则,我们会“先验”地判断一个理论优于另一个理论。例如,假定一个理论完全不允许木星人的存在,另一个理论说行星上智慧生物的数目与行星的大小成正比。如果我们因为我们的存在先验地给地球人更大的权重,那么我们就会得出第一个理论更加正确的结论。 Hartle和Srednicki甚至开玩笑地说,由于他们的文章的两个作者都是地球人,那么他们也许将权重加倍。

    如果我们在选择先验概率时很小心,不带入任何我们数据没有证明的先验权重,我们才能得出比较可靠的结论。

    如果第一条和第二条是正确的,那么所谓Boltzmann大脑的问题就不存在了。关于Boltzmann大脑,见一篇老博文:

    关于熵(2)

    关于平庸性原理,见:

    张三李四王一原理

    Hartle-Srednicki还对贝叶斯统计方法做了案例分析,我觉得他们的文章将对多元宇宙这个领域产生很大影响。至少,在我看来,有了这些原则,研究多元宇宙的方法不再像被一些人批评的那样是类似宗教的方法,而是科学方法的一种。

    以上六条也可以叫做Hartle-Srednicki判据。违背了任何一条判据,那么你的方法得出的结论就是不可靠的。



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