科学上的所谓“圣经”，指极具权威、谬误极少的专著。

物理学中公认的“圣经”只有两本：一本是牛顿的《原理》，另一本是狄拉克的《原理》。

对狄拉克的物理学，杨振宁先生评论为，干净而完整；除了感叹“秋水文章不染尘”之外，找不出问题。彭桓武先生早年在英国和狄拉克有过交往，晚年回忆往事时，彭先生对周围的人说：怀疑狄拉克的结果常常是徒劳的!  他拿出一个观点之前，考虑得非常广泛而且深入，至少有一麻袋的草稿纸支持他的观点。

一、一桩公案

不过狄拉克在《原理》中引入了球坐标下的径向动量算符p_r这一最基本的物理学概念，导致了至少有二十篇论文讨论之，结论都认为狄拉克错了。

有一点很是怪异。最早的批判出现在1960年(R. Dicke and J. Wittke)，然后发生在1966年(A. Messiah)，再在1973年(R. L. Liboff, I. Nebenzahl, H. H. Fleischmann)，后来就更多了。狄拉克1980年代还发表了不少文章，1984年才辞世，1960年代正值壮年，不可能不知道物理学界对他的批评。如果真是一个错误，他能至若惘然?

这是一桩公案!

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Paul Dirac Anecdotes：“He was making a statement”

When Paul Dirac made a rare error in an equation on the blackboard during a lecture one day, a courageous student raised his hand: "Professor Dirac," he declared, "I do not understand equation 2." When Dirac continued writing, the student, assuming that he had not been heard, raised his hand again and repeated his remark. Again Dirac merely continued writing... "Professor Dirac," another student finally interjected, "that man is asking a question." "Oh?" Dirac replied. "I thought he was making a statement."

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二、狄拉克的观点

如果细读狄拉克的《原理》，会发现他一定具有丰富和细腻的情感。我读的是第四版。

狄拉克非常重视一个形容词“physical”(物理的)，却没有定义“physical quantity”或者“physical variable”。可能是为了给当时图像不甚清晰的量子力学理论体系提供一个完整而严谨的概念基础，狄拉克居然没有参考von Neumann，而是创造性地定义或引入了一些物理概念。例如：

1、变量(variable)：例如正则变量。

2、动力学量(dynamical variable)：所有经典力学量，量子力学中由线性算符表示。

3、实动力学量(real dynamical variable)：用自伴算符表示，但本征函数集合未必完备。

4、可观变量(observable)：具有谱表示的实动力学量，具有理论上的可观察性。

5、厄米矩阵(Hermitian matrix)。

6、真实的(量)(true)：狄拉克只用了一次，即他认为径向动量p_r是和r共轭的“真实的动量”。(“true momentum conjugate to r”)。

7、物理的(量)(physical)。

等等。

因此，狄拉克明白无误地写下了，径向动量p_r不仅是“true”还是“real”的动力学量。根据狄拉克的定义，它是一个自伴算符，不过本征函数的集合未必完备。按照目前物理学界公认的说法，狄拉克的这一观点是错误的。

我注意到，狄拉克没有说，径向动量p_r是一个可观测量。

三、狄拉克未错之处

目前数学物理学界对径向动量算符的研究已经有些偏离物理学，更多的是数学构造。例如，有文章研究(p_r)²的平方根算符，发现和p_r极不相同。

我的问题是，是否狄拉克在这个问题上是否真的错了? 我相信，狄拉克可能并没有大错。注意到如下三个事实。它们保证了狄拉克引入径向动量的合理性!

1，1928年，Podolsky就指出：动能算符可以写为

其中为所谓的广义动量。球坐标下的结果如下：

其中,,.

2，考察梯度算符在球坐标下的分解：

这意味着

   ???

嗯? 有问题! 当然，第一眼的问题，往往在第二眼时就不存在了。为什么? 第二眼要深刻一点。第二眼看上去就是，由于不对易性，要考虑进一步的对称化。结果为，

这说明径向动量和其它两个角度方向的动量有关联!

3，注意算符p_r具有确定的期望值和不确定度。也就是它在数学上的行为还算良好!

四、结论

1、p_r不具有物理上的充分合理性。

2、p_r具有一定的合理性。如果不赋予物理学上的含义，仅仅作为一个数学符号，运算起来没有问题。

3、如果要发掘p_r的合理性，不可罔顾三个事实!