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悼念钱伟长先生专辑－学术篇－1：论钱伟长的治学理念和学术风格：学术成就篇
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论钱伟长的治学理念和学术风格
学术成就篇
【按】
在痛悼
原文较长，为便于阅读，分成三段刊登：学术成就篇，学术理念篇和学术思想溯源篇。文科的青年朋友可跳过第二节的后几个小节不读。为节省篇幅，参考文献仅在最后一段之后列出。
1 引言
钱伟长院士已经走过了九十年的漫漫人生长途，作为遐迩闻名的力学家、应用数学家、教育家、社会活动家，他历经了艰苦立业——事业辉煌——历经坎坷——再度辉煌的曲折过程，如今虽已到了耄耋之年，却壮心依旧、斗志不改，坚守在他的教育和科研岗位上，续写着灿烂的人生篇章。对略微知道他的成长背景和坎坷经历的人来说，钱伟长这个名字多少带一点传奇色彩，心中存在着各种各样的疑问：他是怎样从一个普通的农家子弟成长为知名科学家的？为什么他能在经过二十多年的人生逆境之后，却依然爱国敬业、忘我奉献、矢志不移？他为什么能在诸多科学领域中做出举世瞩目的成就？他为什么能完成常人难以想象的工作量？诀窍何在？笔者认为，所有这些问题可以归结为一个总问题：钱伟长院士有什么样的人生理念和治学方略？回答好这个问题对我们这样的学生后辈将大有裨益，但回答起来又相当困难，因为钱伟长院士的人生经历实在太丰富、著述实在太浩繁，仅仅想弄通、弄懂它们，也是穷毕生的精力而难以如愿。笔者近二十多年来，有幸常受钱伟长院士耳提面命的教诲，特别是最近的十八年，一直在他所领导的研究所工作，经常聆听他的谆谆教导及发自肺腑的心声，对上述问题或多或少有一些认识，因此，不揣冒昧草成此文。
笔者想从钱伟长院士的学术成就谈起，列举种种实例，论及他的治学动力、治学精神、治学态度、治学方法、治学谋略，而这些又可以概括成：“爱国敬业、自强不息、锐意创新、求真务实、广闻博览、群策群力”这二十四个字。“爱国敬业”是
笔者长期以来从事流体力学和应用数学研究，思想水平、理论水平不高，又受专业知识水平的局限，写这样的文章实在是勉为其难，因此，笔者在认真调查研究和细致阅读材料的基础上，坚持写实，大量引述钱伟长先生的原始论述，让足够的材料来说明问题，并尽可能作一些思索和分析，但囿于见识，难免取材挂一漏万、分析粗浅表面，间或有贻笑大方的错处，敬请专家和读者不吝指正。
2 学术成就：纵横驰骋，硕果累累
钱伟长先生从事科学研究已超过一个甲子，他在科研战场上纵横驰骋、广泛涉猎、成果颇
丰，大部分成果及其产生背景和学术思想已在文献[1-8]中作了归纳和综述，本节只作非常扼要的概括。
钱伟长先生学术成果涉及方面之广，钻研功夫之深，影响范围之大，令人叹为观止。根据他的学术活动的大事年表，他从事过的学术研究主要有[6，7]：
l 1934至1935年，与清华大学物理系的同学顾汉章一起测定北京地区大气参数，并在1935年在青岛召开的全国物理学年会上作了报告；
l 1935至1939年，在清华大学物理系吴有训教授指导下研究稀土元素的光谱分析和X射线衍射；在清华大学化学系黄子卿教授指导下研究溶液理论；开始自行钻研弹性板壳理论；
l 1940至1942年，在加拿大多伦多大学应用数学系与导师J. L. Synge教授合作探索弹性板壳的内禀理论，并完成以此为题的学位论文，获应用数学博士学位，这项研究备受国际学术界关注，产生了深远影响；
l 1941至1942年，参加加拿大研究委员会应用数学组关于雷达天线的研究工作，给出雷达波导阻抗的计算理论与公式；与加拿大多伦多大学应用数学系的A. Weinstein合作研究固支受拉方板的振动；
l 1943至1946年，在美国加州理工学院航空系及喷气推进研究所（JPL），在Th. von Karman教授领导下研究火箭弹道、火箭的气动设计、气象火箭、人造卫星轨道、降落伞运动规律、火箭的飞行稳定性、对称超音速锥型流流场计算、圆柱体的变扭率扭转等问题；
l 1946至1957年，在清华大学先后研究圆薄板大挠度弯曲问题的渐近解（摄动解和奇异摄动解）、流动润滑理论、构件的压延加工、连续梁特性、扭转问题、扁壳跳跃问题和方板大挠度问题，这些大多属于非线性力学的前沿领域，有关成果在力学界产生了广泛影响；
l 1958至1976年，尽管他被剥夺了正常地从事科研活动和公开发表学术论文的权利，但他没有停止过对科学技术问题的探索，从事了以下诸项研究：飞机颤振、潜艇龙骨设计、化工管板设计、氧气顶吹转炉炉盖设计、大型电机零件设计、液压机设计和研制、高能锌空气电池研制、穿甲原理、三角级数求和、变分原理中的拉格朗日乘子法探索等等，这些成果有的见之于他人的著述中，有的在1980年以后陆续以论著形式问世；
l 1977年至今，先后在清华大学、上海工业大学、上海大学研究环壳理论、广义变分原理、有限元理论、中文信息处理、薄板大挠度的合成展开法、波纹管和其它管板、穿甲力学和断裂力学、加筋壳分析、三角级数求和、板壳的非Kirchhoff理论等等，1978年起的15年间，他平均每年出版一本专著，这段时间成为他的学术生涯中的第三丰收期。
迄今为止，钱伟长院士共发表学术论文200余篇（部分散佚，收录在案的有168篇），出版学术专著18部，撰写报刊文章500余篇（其中直接与学术问题有关的约占70%），担任过主编或编委的杂志、学术专著（或丛书）、辞典与百科全书30种，目前仍任《应用数学和力学》（中、英文版月刊）主编、《力学进展》（双月刊）副主编以及三种国际学术刊物编委、多种国内刊物的编委或顾问编委（参看文献[1-22]）。由于他在弹性薄板大挠度理论和广义变分原理方面的出色工作，他于1955年和1982年两度荣获国家自然科学二等奖；由于他在学术上的卓越成就，1999年获何梁何理奖。鉴于他对我国力学事业的有目共睹的杰出贡献，他与周培源、钱学森、郭永怀三位院士一起，被公认为中国近代力学的奠基人。
下面，我们试图简述钱伟长先生的主要学术贡献，有关的详细材料可参看文献[1-24，26-29，35-42]。
2-1 关于弹性板壳的内禀理论[23，24，26]
弹性薄板薄壳内禀理论，是钱伟长先生的成名之作。
在1940年以前，弹性板壳理论的各种近似处理相当混乱。人们把薄板与薄壳分开处理，而各种不同形状的薄壳的近似处理又“各自为政”，总的看来，他们以板或壳的二维单元为基础，以宏观内力素的平衡方程为出发点，再根据Kirchhoff和Love的三项假设确定内力素和中面应变的关系，从而求出用三个中面位移分量为特定量的三个平衡方程。钱伟长先生深感这种近似理论的繁琐与不足，于1939至1940年在昆明开始对这一问题进行研究，在仔细阅读Love及Synge的两本专著的基础上，经过深思熟虑，以三维微元体作为出发点，引进三维应力-应变关系，得到用应变分量表示的平衡方程；同时首次应用张量分析和微分几何为工具，得到了用板壳中面的拉伸应变和曲率变化六个分量表示的全部方程，建立了薄板薄壳的内禀理论，这是一种精确的理论，避免了一些纯经验的假设[8]。
1940年9月，钱伟长在第一次见到他的导师—英国皇家学会会员J.L.Synge教授时，惊喜地得知教授也在研究板壳的内禀理论，但用的是宏观方法，而钱伟长用的是细观方法，却得出了同样的结果。Synge教授提议把两种理论合在一起，写出一篇论文，他们在50天时间里就大功告成。论文发表在冯•卡门教授六十诞辰纪念文集中[23]，该文集有26位作者，除钱伟长是未到而立之年的年青学者以外，都是当时赫赫有名的学术权威（如爱因斯坦等）。这一事实使钱伟长大受鼓舞，树立了在科学道路上勇攀高峰的自信心（见[6，7]）。这篇文章发表后，立即受到力学界和数学界的重视，荷兰力学家H•S•Rutten教授[25]推崇说：“Synge和钱的工作继承了19世纪早期A. Cauchy和S. D. Poisson的工作，在西方文献中重新注入了新的生命力。”他还指出：“板壳理论由于成功地采用了先验的Kirchhoff-Love 假设，人们已经长期没有研究板壳的三维理论了。……Synge和钱的工作是三维理论的基本工作，仅用力学状态的内禀变量——应力和应变，严格地从三维理论中导出了任意形状的薄壳都适用的非线性方程，这里在各向同性的假定下，把应力和应变分量按厚度方向的坐标展开为Taylor级数。近似的二维方程只有六个基本待定量，三个代表中面拉伸应变，另外三个代表中面弯曲变形分量，这是Synge和钱的工作最重要的特点。”这篇著名论文引发了上个世纪五六十年代不少有关三维板壳理论的工作，如著名学者A.E.Green, E.Reissner, E.L.Reiss, P.Cicala, H.M.Mushtari等的研究。
此后的一年中，钱伟长把上述理论的思想进一步展开，完成了他的应用数学博士学位论文，并于1944年在刚创刊不久的美国《应用数学季刊》上分三次连载发表[24]。在该系列论文中，将上述理论进一步系统化和精确化，而且利用了板壳的厚度和曲率的量级来作各种近似，对板壳的全部问题作了系统详尽的分类，确定了12类薄板问题和35类薄壳问题，均用六个方程（三个平衡方程、三个协调方程）加以描述，这些方程涵盖了常见的小挠度方程以及一些已知的大挠度方程，而有些方程则是全新的，其中尤以扁壳（浅壳）SS12型方程最为重要，因为扁壳是一个新概念，且有实用意义。1958年8月，在美国斯坦福大学的海军结构力学研讨会上，冯元桢和E.E.Sechler在所宣读的《弹性薄壳的失稳》一文中，称扁壳方程为“钱伟长一般方程”，而称扁圆柱壳方程为“圆柱壳钱伟长方程”，此后两种方程统称为“钱伟长方程”。到上一世纪八十年代，上述论文的引用率超过百次。1980年，理性力学权威A.C.Eringen访问中国，特意到清华大学照澜院16号（钱先生当时的住所）探访钱伟长先生，他说，当年他花了几个月时间拜读钱伟长的板壳内禀理论的文章，从而开始了在理性力学方面的开创性工作，他把钱伟长认作自己的前辈。1982年，在上海国际有限元学术会议上，执行主席R.H.Gallagher（美国Clarkson大学校长）向大会介绍钱伟长时说：“钱教授有关板壳统一内禀理论的论文曾是美国应用力学研究生在（20世纪）40-50年代必读的材料，他的贡献对以后的工作很有影响”。（详见文[7]）。
在钱伟长先生的博士论文中还包括从三维细观平衡方程导出壳的应力内力素的宏观平衡方程的内容，这样一来，就把文[23]中的宏观理论与细观理论统一起来了，有关论文于1948年12月发表在《清华大学理科报告》上[26]。这篇论文曾引起一场著作权之争。1949年7月，后来成为理性力学权威的C.Truesdell来信抱怨此文（即文[26]）抄袭了他于1948年初发表的论文。钱伟长先生回信说明，由于中国国内战乱，未见到Truesdell的论文，并请他到多伦多大学查阅他的博士论文，文[26]为该学位论文的一部分。后来，Truesdell来信道歉，并说，其导师H.Reissner告诉他，他在数学学会汇刊上登载的博士论文是钱伟长在回国的海轮上审查的，所提出的近50条意见多被他接受，他深表感谢。从此，这两位力学家成了终生的好友。（详见文[8]）。
2-2 关于圆薄板大挠度问题的摄动解法[27-29，10]
1910年，von Karman建立了关于圆薄板大挠度的非线性微分方程，但是长期找不到理想的求解方法。1947年，钱伟长第一次用系统摄动法解决了这个问题（见文[27]）。他用中心点的挠度与板厚的比值作为小参数的来进行摄动展开(渐近展开)，即把微分方程中的未知量按照摄动小参数的幂级数展开，再代回微分方程，方程按照该参数的幂次分解为一系列递推方程；其最低幂次的方程就是该非线性方程的线性近似，较易求解；把低阶解依次代入较高阶方程，就对线性解作出摄动性的修正，从而得出更准确的渐近解。由于钱伟长正确地选择了小参数，当挠度较小时，只需要摄动一次就得到很好的解，即使对较大的挠度，摄动两次就足够了；所得结果与McPherson、Rumberg和Levy的实验（1942）非常符合。这一近似解析法所达到的精确度及其构思的精妙令人赞叹，在国际上被公认为逼近真实而又简捷的解法，苏联学者A.S.Vol’mir在其名著《板和壳的弯曲》中称之为“钱伟长摄动法”[30]。1991年，笔者在仔细阅读此文时发现[31]，钱伟长先生的方法实际上是采用了后来在专著中被命名为参数摄动法的渐近方法（例如，参看文[32]），应该说，钱伟长是在弹性力学领域最早应用此方法的学者之一，而且其巧妙之处在于，他选定了待求的中心挠度与厚度之比作为小参数，而将已知的载荷与未知量一起关于此小参数展开，并收到了奇效，令人拍案叫绝！
钱伟长先生并未就此止步，1948年，他进而考虑了固定圆薄板在很大均布载荷下的大挠度问题[28]。此前，人们一般承认Henkey的薄膜解，但此解只能满足位移边界条件，自然存在较大的误差。钱伟长敏锐地发现，在圆板边界上一定存在着像流体力学绕流问题那样的边界层，因此，求渐近解时不能用正则摄动法，于是他引进了放大了的边界层坐标，将渐近解取为常规坐标的函数和边界层坐标的函数之和，同时进行摄动展开和逐项求解，最后得到了与实验吻合的渐近解。这个方法于上个世纪70年代被命名为合成展开法，是奇异摄动法的一种。周焕文[33]于1981年指出，钱先生这一工作是合成展开法的先驱，开创了摄动法的新领域，国外直至1956年才由E.Bromberg[34]重复了钱的工作，由于钱伟长的论文发表于《清华大学理科报告》，Bromberg可能没有看到这篇论文。1985，钱伟长又与他的学生陈山林[28]改进了上述工作，用中心最大无量纲位移取代无量纲载荷为摄动参数，大大提高了收敛速度；令所有边界条件在各级近似中跨级满足，改进了结果的可靠性。
上个世纪50年代初，钱伟长先生在清华大学举办了弹性薄板大挠度问题的研讨班，并出版了论文集[10]，他与他的学生叶开沅等计算了各种载荷和边界条件下的圆薄板、矩形薄板、椭圆薄板的大挠度问题，此文集于1957年由莫斯科外国文献出版社译成俄文出版，有关工作1956年在布鲁塞尔的第九届国际理论和应用力学大会上作了报告。
有关弹性薄板大挠度问题的工作在1955年获得国家自然科学二等奖。
2-3 关于圆环壳的一般理论[35-38]
圆环壳是仪器仪表的弹性元件和其它壳体结构中的一种常见形式。进入科学的春天后，钱伟长先生根据生产实际的需要先后承担了两项国家攻关课题，专门研究圆环壳的一般解及其在弹性元件和波纹管膨胀节研制中的应用。他与他的同事、学生先后发表了8篇有关论文，解决了一系列实际问题。
此前，F.Tolke(1937)、R.A.Clark(1950)和V.V.Novozhilov(1951)先后提出三种不同的复变量方程，Clark给出了渐近解，Novozhilov求出了非齐次解，但不能满足不同的边界条件；钱伟长与他的同事在文[35，36]中，统一了三种方程的推导过程和具体形式，找到了方程的齐次解并证明了级数解的收敛性，这个齐次解经与Novozhilov的非齐次解迭加，可满足各种边界条件，这是前所未有的。文[36]还给出了细环壳（环截面半径远小于环半径的极限情形）的极限方程和相应的解。接着又将细环壳解应用于仪表元件和波纹管的实用问题，并证明理论结果与几十年的实验结果相符[37，38]。
这些成果为环壳理论及其应用奠定了基础，是很能反映钱伟长的学术风格的应用力学方面的工作。
2-4 关于广义变分原理和有限元理论[39-42,15，18]
在20世纪60年代以前，人们在使用变分原理解决弹性力学问题的时候，大多是凑出来的。即分别以应变或应力为基本函数先写出积分泛函，再取驻值验证，所以每一个新原理的提出都是一项重要成果。随着当时有限元方法的崛起，变分原理作为其理论基础，显示出它的重要性。还处于逆境中的钱伟长先生敏感地抓住这一动向，试图克服变分原理的上述局限，找到系统而普遍的方法。他首先从最小位能原理和最小余能原理出发，利用拉格朗日乘子法把约束条件引入泛函，从而先放松条件，得到相应广义化的变分原理，在变分求泛函驻值过程中可以把待定的拉格朗日乘子唯一地确定下来。这无疑是对建立广义变分原理的泛函提出的极富创见的重要方法，可惜他将1964年写成的论文《关于弹性力学的广义变分原理及其在板壳问题上的应用》投给《力学学报》后，因审查者不甚理解拉格朗日乘子法而遭退稿。日本学者鹫津久一郎在1968年出版的《弹性和塑性力学中的变分法》一书中才较明确地应用了拉格朗日乘子法，但有些要点仍未点明，如没有提及通过泛函驻值条件来确定待定乘子等。直到1977年，才在著名学者O. C. Zienkiewicz的著作《有限元法》有了完整的叙述。由此可见，钱伟长先生当时的新颖思想在国际上领先了十几年。1979年，钱伟长先生结合有限元计算，发表了他的基本观点（见文[39]），随后通过开设讲习班和系列讲座，讲解他发展的广义变分原理及其在有限元计算中的应用，听众逾3000人，从而大大推动了拉格朗日乘子法在变分原理中的应用，推动了有限元、杂交元和混合元方面的研究活动和广泛的工程应用。有关讲稿最后成了专著[15]和[18]。
钱伟长先生还把广义变分原理推广到大位移和非线性弹性体，并用广义变分原理处理了非协调有限元理论，为有限元的广泛应用奠定了基础（详见文[40-42]）。1984年，钱伟长先生应邀为国际权威刊物《应用力学进展》写了专稿《非协调元和广义变分原理》，产生了较大的国际影响。
由于在广义变分原理方面的出色工作，
2-5 其它方面的成就
钱伟长先生在其它诸多领域中也颇有建树，现概述于下。
在光谱分析方面，他早期在著名物理学家、清华大学理学院院长吴有训指导下从事稀土元素的光谱分析研究（1937-1939），其中硒的单游离光谱分析是稀土光谱的基础性工作，开了我国稀土元素研究的先河，受到国际物理学界的重视。
在流体力学方面，在20世纪40年代，他用一种巧妙的摄动展开法，给出高速空气动力学超音速锥流的渐近解，大大改进了von Karman和N.B.Moore给出的线性化近似解，对摄动法也是一项重大突破。1949年，他研究了润滑流体力学问题，基于轴承间隙粘性流体层很薄的情况，以无量纲流体厚度为小参数，进行摄动展开，仅用三个简化假设，从Navier―Stokes方程导出了润滑问题的高阶Reynolds型方程，建立了相应的变分表达式，使计算工作大为简化。1984年，钱伟长根据流体力学基本方程，对内流、外流等一般的粘性流动建立了普遍的变分原理，对可压缩和不可压缩流体分别建立了最大功率消耗原理；他还把固体力学中变分原理方法推广到粘性流体力学，奠定了流体力学有限元方法的基础。
在应用数学方面，钱伟长先生在“文革”期间研究了各种三角级数的求和问题，特别是研究了通过傅立叶变换对有关三角级数进行求和的新方法，编制了包含10,000个三角级数的《傅氏级数之和》的大表，很有实用价值。
钱伟长还以深厚的国学功底，对汉字文字改革和汉字信息处理进行了研究，研制成新型中文打字机（1980）和汉字输入计算机的编码方案（“钱码”）（1984），该项成果曾多次受到褒奖和好评。
钱伟长对电机电磁场计算理论和大功率高性能电池的设计和研制都有独到的见解，在我国科学史研究上也很有造诣。
限于篇幅，有关论文不再一一列举，感兴趣者可参看文献[1-8]。
原载于《力学进展》2003年第33卷第1期2～23页
https://blog.sciencenet.cn/blog-330732-351800.html
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