2."双筛舍余消筛轴函数"

    与单筛时“原函数”和“轴函数”的关系相同，2a双素数对数目的“双筛轴函数 ”，只有在2a取 Pn 阶周期端点值时，它与2a双素数对数目是绝对相等、没有误差的。在2a为任意值时，由于式（15）分母中的素数因子P2、P3、...  Pn不能被分子的因子约分掉、会产生小数误差，从而使“双筛轴函数”的值与2a双素数对数目真值之间，存在着正负交错的误差。

    象单筛时“轴函数”和“舍余消筛轴函数”间的变换那样，利用 时,一定有 （Pi+1-2）大于或者等于 P 的基本属于性，将式（15）分子中的全部 （Pi+1-2） 用不大于它的 Pi 取代，并与分母中的 Pi 相约分，便得到了双筛轴函数的不足近似值函数，该近似值函数的分母中，只含一个奇素数因子 Pn 。由于该近似值函数是通过舍弃 Pi 除（Pi+1-2）的余数、消除了P2 — Pn-1 阶筛网得到的，所以称其为2a双素数对数目的“双筛舍余消筛轴函数”，用  表示，则有：

                                                                           (16)

                                                                                                                                     (17)

            式（17）的 a/2Pn 仅是“双筛轴函数”的不足近似值函数；而其整数部分[a/2Pn] 则是2a双素数对数目的不足近似值函数。这是因为它“舍余”和最后“取整”所产生的相对“双筛轴函数”的负误差，足以淹没“双筛轴函数”相对于2a双素数对数目交错误差。 在“舍余”和“取整”过程中完全消除了产生交错误差的 P2 — Pn 这（n-1）层筛网就是这一结论的证据。各函数之间的关系，完全类同于《舍余消筛计算法》中例图2所显示的关系。

    所以，如果用表示2a的双素数对 —“1+1”的数目，则有：

                                                              （其中   ）（18）

    若将限制条件中的  则代入式（18）又得：

                                       (19)

    式（18）也可以用 a 的连续函数表示为：

                                            （20）

    按照式（18）计算，大于24的偶数2a一定有“1+1”存在；按照式（19）计算，大于64的偶数2a一定有“1+1”存在；按照式（20）计算，大于144的偶数2a才一定有“1+1”存在。实际上，这个起点都不重要，重要的是  是偶数2a的递增函数，它能够证明足够大的偶数一定存在“1+1”。对于较小的偶数，我们总是可以用试算排查结果来证明“1+1”的存在性。《破译哥德巴赫猜想之谜》7.3 中有对于不大于168的偶数之试算排查结果可以参考，它证明不大于168的偶数都存在“1+1”分割对。该排查结果在http://sea3000.net/fengjungang