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论理论创新的经验精确性标准
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一、 经验精确性的定义
科学理论的进步和创新有许多标准，给每一个标准下一个明晰的定义是必要的，因为规范地描述科学史需要形式化的，实际可行的分析机制。我的定义方法是以问子和解子为基本概念，通过理论与理论之间的不对称性比较来凸现理论的高低、优劣。［1］在给科学理论的经验精确性下定义之前，需要先解释一下“问子”和“解子”等相关概念。任何单一的标准都包括冲突和协调两个方面。在理论之间的不对称性比较之下，以任一单一标准为天平，则天平两端的理论可能表现出轻重或优劣的不同。这时，较差的的理论表现了该标准的冲突方面；较优的理论表现了该标准的协调方面。任何理论都由两部分构成，即问题部分和对问题的解答部分。问题部分由问子和提问方式构成。问子是那些我们感到好奇，渴望理解并对之提问的东西。提问方式有“为什么?”“是什么?”“怎么样?”“是否如此?”等等。解答部分由解子或解子的联结构成。解子是所有单一的内在策略和外在策略的通称。内在策略构成判断理论之间关系的内在理由，它表现为静态的观念形态，有定义、假设、定律、原理、规则、方法，等等。外在策略构成判断理论之间关系的外在理由，它表现为动态的非观念形态，如观测、实验的过程，技术客体的功能释放，科学共同体的确认，政策支持，等等。?
当我们感到有必要以某种方式对某个或某些经验事实或检验蕴涵提问时，就形成经验问题。被提问的经验事实或检验蕴涵叫经验问子。对经验问题的解答形成经验解子。经验问子有两种，一种来自观测实验，它是经验事实，可以根据不同的提问方式产生一个经验问题集，可称之为观测型经验问子。“苹果落地的原因是什么？”对于这一经验问题，牛顿的回答是：“在地球与苹果之间有相互引力。”?这里，“苹果落地”就是一个观测型经验问子，牛顿的解答就是一个经验解子。另一种经验问子来自理论，它是从理论中推导出来的，是理论的检验蕴涵，原则上可以通过观测实验检验，它本身也可以产生一个经验问题集，可称之为理论型经验问子。爱因斯坦的相对论预言光线弯曲，则相对论的一组推导前提是经验解子，“光线弯曲”是理论型经验问子。如果不是从提问的角度，而是从回答的角度看，理论型经验问子同时也是最低层次的经验解子，它是对经验事实的最简单、最直接的回答。
根据上述定义和理论比较的不对称性关系，可以给经验精确性定义如下：
在τ时刻的理论T和τˊ时刻的理论Tˊ的比较中，T面临经验精确性冲突且Tˊ呈现经验精确性协调，或者说，T的经验精确性协调力下降（记为ATτ↓）且Tˊ的经验精确性协调力上升（记为ATˊτˊ↑），当且仅当，τ时刻的T的经验解子的计算值（记为j（m））与相应的观测型经验问子（与“理论型经验问子”用w表示相区别，“观测型经验问子”用wˊ表示。以下同）的实际值（记为wˊ（u））的绝对差额（记为│j（m）－w（u）│）大于τˊ时刻的Tˊ的经验解子的计算值（记为j（n））与相应的观测型经验问子的实际值（记为wˊ（v））的绝对差额（记为│j（n）－wˊ（v）│）。时刻τ和时刻τˊ可以相同，也可以不同。
该定义可用符号记为：
ATτ↓∧ATˊτˊ↑ ←→Tτ│j（m）－wˊ（u）│＞Tˊτˊ│j（n）－wˊ（v）│
该定义可用符号记为：
ATτ↓∧ATˊτˊ↑ ←→Tτ│j（m）－wˊ（u）│＞Tˊτˊ│j（n）－wˊ（v）│
二 、从法拉第到麦克斯韦?
法拉第(Michael Faraday,1791-1867)在《电的实验研究》一书中报告了他的一系列电的实验及其理论概括。从1831年11月24日开始的第一批文章讲电磁感应的发现和对阿拉戈现象（法国物理学家阿拉戈（Arago，1786-1853）发现，通过电流的导线能吸引铁屑，如将电流切断，铁屑就从导线落下。阿拉戈还用电流使钢针磁化。）的解释。法拉第的结论是：在等效磁力线或电力线周围的圆周内产生感应电流（涡流电场），正像在电流周围的圆周中产生磁性（涡流磁场）。1832年11月12日开始的第二批文章介绍电磁感应现象的研究，特别是电磁场感应作用的研究。1833年11月10日开始的第三批文章介绍对各种电，即静电、伽伐尼电、生物电、磁电的考察。法拉第的结论是：电的本性相同，但极性不同。从1833年6月15日开始的第五批文章到1834年1月9日开始的第七批文章介绍关于电解的研究。法拉第首创一些新的概念，如电极、阳极、阴极、离子、阴离子、阳离子、电解质、电化学当量等。法拉第的结论可以概括为：任何绝对电量都与一般物质的原子相关。从1834年12月18日开始的第九批文章研究了自感现象、闭路及开路瞬时电流。法拉第认为，瞬时电流与感应电流相同，感应过程具有极为广泛的性质。关于感应过程的普遍性，法拉第在1837年11月3日开始的第十一批文章中进一步作了证明。他的论点是：任何电压现象（电场）都必定伴随介质的感应过程（位移），这一过程取决于介质的性质（介电常数）。［2］
法拉第的电磁学说，受到科学界的极大关注，但也遭到一些人的非难。有些人认为，法拉第的著作缺乏精确的数学语言和必要的数学模型，它连一条数学公式也没有，它只是一本关于电磁学实验的实验报告汇编，并非真正的科学论著。有位科学家甚至评论说：“谁要是在精确的超距作用和模糊不堪的力线观念间有所迟疑，那简直是对牛顿的亵渎。”法拉第不同意牛顿派的超距作用，在电磁学中引入“以太”、“力线”和“场”的概念，这只不过是超理论和工作理论的转换，解子的不同选择，无可厚非。只是法拉第的理论缺乏经验和谐性协调力或概念和谐性协调力，因此无法通过数学公式计算出可以与观测型经验问子相比较的理论型经验问子。与牛顿理论相比，法拉第理论面临经验精确性冲突。科学史家W·C·丹皮尔这样描述牛顿的理论：“牛顿理论的精确性实在令人惊异。两个世纪中一切可以想到的不符的情况都解决了，而且根据这个理论，好几代的天文学家都可以解释和预测天文现象。就是现在，我们也须用尽一切实验方法，才能发现牛顿的重力定理和现今天文知识有些微的不符。拉格朗日把《原理》誉为人类心灵的最高产物，而且说牛顿不但是历史上最大的天才，也是最幸运的一位天才：‘因为宇宙只有一个，而在世界历史上也只有一个人能做它的定律的解释者’。从现今我们所知道的自然界的极端复杂性来看，我们现在来评价牛顿时，就不会这样说。但这很可以说明牛顿的工作在后来的一个世纪中对于最能领会它的一位科学家产生了多大的影响。”［3］
可以说，法拉第理论的经验精确性协调力为零。但是，单一协调力不足以决定理论的取舍，一个理论在某方面的缺陷可能恰恰成为日后发展的突破口。法拉第理论经过英国理论电磁学家麦克斯韦(James Clerk Maxwell, 1831-1879)的改进和精确化而成熟起来。麦克斯韦致力于将法拉第对电磁现象所作的大体上是定性的解释改为定量的和数学的形式。1856年，麦克斯韦发表《论法拉第的力线》一文，以数学语言表达了法拉第的力线思想。1862年，麦克斯韦写出《论物理学的力线》一文，系统地论述了他的电磁场论。在该文中实际上已初步预言了电磁波的存在。麦克斯韦指出法拉第电介极化的改变相当于电流，磁力与电力相关。电流产生磁场，磁力与电流正交，磁场的改变产生电动力，因此，当电介极化的改变在绝缘介质中四面传播时，它必定作为电磁波行进，电力与磁力则在前进的波面上相互正交。麦克斯韦发现的微分方程式表明，电磁波的速度随介质的电与磁的性质而不同，这个速度可以表示为1除以介质的磁导率与电容率（介电常数）的乘积之平方根。麦克斯韦和其他几位物理学家通过实验测定电磁波的速度为3×1010厘米，与光速相同。于是，麦克斯韦断定光就是电磁波，介质的光学性质与其电磁性质相关。
到1865年，麦克斯韦明确预言电磁波的存在，认为电磁波是一种以“以太”为介质的波，并进一步根据他的电磁场论中的有关数学模型推算出电磁波的速度。麦克斯韦证明，在不同于空虚空间以太介质的物质内部，电磁波的传播速度应当等于光速和该物质的电容率的平方根的乘积。一种物质的电容率应当等于其折射率的平方，因为光在透明物质中的速度依赖于其折射率。?
1886年，赫兹（Rudolf Heinrich Hertz,1857-1894）发明了侦测电磁波的仪器——赫兹震荡器。1887年，赫兹发现，如果将一个导线回路放在一只放电的莱顿瓶或一个正在工作的感应线圈附近，在回路两端的短隙之间就放出电火花。莱顿瓶或线圈中的电磁辐射为回路取得，辐射转为电流，并通过电火花产生间隙放电。赫兹发现这种辐射具有和光类似的特性。1888年，赫兹证明电磁波在实验室的墙壁上发生反射，在通过硬沥青的三角棱时能发生折射。而且，电磁波象光波一样有衍射、偏振现象，在直线传播时，其速度与光速是同一个数量级。这样，麦克斯韦关于电磁波的精确预言得到经验证实。
经验精确性协调力的获得需要经验和谐性协调力、概念和谐性协调力和背景实验协调力的共同支撑。与法拉第理论相比，麦克斯韦理论由于获得更多协调力的支撑而具有很高的经验精确性，呈现出经验精确性协调。麦克斯韦对法拉第理论的经验精确性协调力的追求必定相应地对法拉第理论的解子作必要的调整和改进，从而形成新的具体理论形态——麦克斯韦理论，并大大提高了法拉第-麦克斯韦理论的解题效力，牢固确立了光的电磁理论在物理学中的地位。“麦克斯韦理论的确立，标志着光的电磁理论在物理学中的胜利。电磁光学应能解决一系列重要的问题：光与物体相互作用的问题，介质运动对光传播的影响问题，还有物体的光辐射问题。这些问题的解决导致了物理学的根本变革。19世纪末期物理学处于由一系列新发现引起的革新的状态。” ［4］
三 、精确性与解题的近似性与非永久性?
劳丹区别了经典演绎模型的“解释”(explanation)概念和他本人解决问题模式的“解答”(solution)概念。在经典演绎模型看来，解释的理论必须能够(与一些初始条件一起)推导出对有待解释的事实的精确陈述；理论必须或是真的，或是高度概率的。劳丹提出与此相反的观点：一个理论可能解决一个问题，只要该理论能够推导出该问题的一个哪怕是近似的陈述；在判定一个理论是否能解决一个问题时，该理论是真的还是假的，是充分确证的还是没有充分确证的，这是毫无关系的。在某一时刻作为对问题的解答，在其他时刻未必可看成对问题的解答。
劳丹指出，受很多因素影响(例如，使用“理想状态”，实际系统的非孤立性，测量仪器的不完善等)，通常在理论必定推导出的结果与实验得到的数据之间存在一种不一致性，表现为微小的差异，但这些微小的差异并不重要。例如，尽管牛顿的计算结果与观察结论并不等同，人们普遍认为他确实解决了地球的曲率问题。卡诺和克劳修斯的热力学理论在19世纪一般被认为比较恰当地解决了各种热传递问题，尽管他们的结果只能准确地运用到理想的热机。［5］
劳丹只要求解答是近似的，这是不是说，劳丹排斥理论有更接近的解答呢?不是的。劳丹强调了“解答”的相对性。他说，可以有两种不同的理论，这两种理论都可以解决同一问题，但其中一个理论提供了比另一个理论更好的或更接近的解答。而经典的“解释”概念不能有这种理解。劳丹举例说，按经典说法，不能说伽利略落体理论和牛顿理论都“解释”了落体现象，因为两者在形式上不一致，所以应排除其中一个理论对落体现象的解释权。但是，按这里的“解答”概念，我们可以说两个理论都解决了自由落体问题，也许一个理论比另一个理论更加准确。［6］
看来，劳丹的“解答”概念并不是鼓励人们不追求理论的越来越高的精确性。“近似”已经表明了一定的精确性。至于这种“近似”是表现为冲突，还是表现为协调，应当在理论的比较中确定。如果有一个理论能提供比这个“近似”值更接近的解答，则“近似”表现为冲突；反之，如果没有任何理论能提供比这个“近似”值更接近的解答，则“近似”表现为协调。理论虽然不能绝对地精确(象经典“解释”要求的那样)，但理论可以追求越来越高的精确性协调力。?
劳丹还注意到解题的非永久性(nonpermanence)特征。他说，在自然科学和人文科学许多学科的历史发展中，一个理论将被认为是对有关问题的解答的界限越来越严格，越来越分明了。一代科学家认为是完全合适的解决问题的答案，可能被下一代的科学家视为没有希望的，不恰当的解答。完全适合于一个时期的准确而详细的解答，对另一时期可能是完全不合适的。劳丹把这种情况理解为可接受的解题标准本身在随时间变化和发展着。［7］但是，这种标准为什么会随时间发生变化呢?变化的动力是什么呢??
实际上，劳丹已经很接近于回答这个问题了。因为劳丹排斥了经典的“解释”概念，而代之以解决问题的“解答”概念。“解答”概念要求好的理论能提供比“近似”“更接近”的答案。可见，劳丹已经预设了一个精确性的概念，精确性越高，理论越好，虽然他不要求绝对精确。但是，所谓“可接受的解题标准的变化”可能使人产生误解，以为放宽误差范围或在一定的误差范围内理论计算值和实际检测值的差异出现某种倒退也是合理的。我们完全可以把理论的发展、更替看作是追求越来越高的综合协调力的结果，而追求经验精确性协调力是提高综合协调力的稳固的策略之一，我们无需把对经验精确性的越来越高的要求看成是某个假想的标准发生了变化。在谈到经验一致性协调力时，我们允许其中的“相符”有一个误差的范围，对这个范围的确定不能随心所欲，它是科学家根据当时的理论、技术和实践的条件共同认可的。虽然可允许的误差范围表达了对理论精确性的要求，但更重要地，它表达的是科学家集体对事物的质的界限的共同确定，在这个范围内叫“相符”，超过这个范围就是“不相符”。因此，经验一致性侧重对事物和理论的质的方面的考虑。经验精确性就不同，它侧重对事物和理论的量的方面的考虑，要求实际值与理论测算值的误差尽量地小。劳丹自己提供的例子正好说明了这一点。
气体动力学的历史表明，到18世纪40年代，牛顿的中心力模型和丹尼尔·伯努利(Daniell Bernoulli,1700-1782)的碰撞模型都表明，利用构成气体的粒子间机械的相互作用的假定，可以解决气体的压力与体积之间的关系问题。然而，到19世纪后期，已经积累的关于气体状况的大量资料表明，牛顿和丹尼尔·伯努利的动力学理论只是对气体行为提供了极不准确的近似描述，而且是在低温或高压情况下的近似描述。因此，范·德·瓦尔斯(van der Waals,1837-1923)和其他一些人修改了传统的动力学理论，使之能够更精确地解决压力与体积之间的关系问题，结果得出范·德·瓦尔斯方程。这个例子表明，只要具备足够的条件(比如资料的积累，实验设备的完善，实验技术的改进)，人们总是想方设法使理论能够更精确地反映实际情况，使理论具有更高的精确性协调力。?
另一个例子是关于落体问题的研究，亚里士多德寻求对下面两个现象的理解，即为什么物体向下跌落以及为什么物体在下降过程中加速。亚里士多德对这些问题提供了答案。在两千多年的时间里，人们把这个答案奉为金科玉律。然而，对于伽利略、笛卡尔、惠更斯和牛顿来说，亚里士多德的观点根本不是对落体问题的真正解决，因为亚氏完全没有解释一个物体下落时的匀加速特征。劳丹以这个例子说明解题的标准会随时间发生变化，以致那些曾被看成是对一个问题的适当解答的答案不再被认为是答案，而我更倾向于认为这只不过是人们追求理论的经验精确性协调力的结果。
经验精确性追求也可能造成理论上的突破，有时为大多数科学家所确认的某个误差标准可能因为个别科学家的怀疑和不满而诱发了理论上的深刻创新。第谷死后，开普勒致力于根据火星在真冲时的四个位置来确定其轨道的拱线和偏心率以及等分点的位置，他花了四年的功夫，做了七十次实验使他的行星理论与第谷的观测数据相符合。他从四次冲中得出的理论与第谷观测到的所有其他冲都很相符，但却不能说明观测到的火星的黄纬、甚至它不在冲位时的黄经。于是，开普勒采用了托勒密的“平方偏心率”方法，即将轨道中心置于太阳和等分点的中间，这样，他将误差减小到8弧分之内。这样的结果在当时的条件下很容易使一般人感到满意，因为这已经是当时最精确的结果了。但是，开普勒对此并不满意。他说：“对于我们来说，既然神明的仁慈已经赐予我们第谷·布拉赫这样一位不辞辛劳的观测者，而他的观测结果揭露出托勒密的计算有8弧分的误差，所以我们理应怀着感激的心情去认识和应用上帝的这份恩赐。这就是说，我们应该含辛茹苦，……以期最终找到天体运动的真谛。……因为如果我认为这8弧分的经度可以忽略不计，那么我就应当已经完全纠正了第十六章所提出的假说（利用平方偏心率法）。然而，由于这个误差不能忽略不计，所以仅仅这8弧分就已表明了天文学彻底改革的道路；这8弧分已经成为本书的基本材料。” ［8］后来，开普勒终于发现行星运动三大定律，对天文学的发展作出重大贡献。
［参考文献］
［1］马雷.进步、合理性与真理［M］.北京:人民出版社,2003.252-254.
［2］［4］库得里亚夫采夫、康费杰拉托夫.物理学史与技术史［M］.哈尔滨:黑龙江教育出版社，1985.298-300、443.
［3］丹皮尔.科学史及其与哲学和宗教的关系［M］，商务印书馆，1997.260.
［5］［6］［7］Laudan.Progress and Its Problems［M］.University of California Press,Berkeley,1977. 23、23-24、25-26.
［8］转引自亚·沃尔夫.十六、十七世纪科学、技术和哲学史［M］，北京:商务印书馆，1995.151-152.
原载郭贵春、成素梅主编《科学哲学的新进展》，科学出版社，2008年。有改动。
https://blog.sciencenet.cn/blog-38826-17123.html
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