数学观念如何影响艺术创作

■武夷山

（发表于《中国科学报》2026年4月24日）

   2025年9月，美国Basic Books出版社出版了英国牛津大学数学教授和西蒙尼公众理解科学教授马库斯·杜·索托伊的著作Blueprints: How Mathematics Shapes Creativity（本文作者译为“蓝图：数学何以型范创造力”，以下简称《蓝图》）。西蒙尼公众理解科学教授教席是由微软前架构师查尔斯·西蒙尼捐资设立的，旨在推动科学家向公众传播科学知识。该教席首任教授是著名生物学家和科普作家理查德·道金斯，他也是名著《自私的基因》的作者。索托伊自2008年起接任此教席。2023年索托伊还在Basic Books出版了Around the World in Eighty Games（本文作者译为“八十场游戏环游世界”），该书入选英国水石书店的“2023年度最佳图书”。标题是戏仿法国作家儒勒·凡尔纳的小说《八十天环游地球》。

   很多人觉得，数学是讲究严密逻辑的领域，而艺术是讲究情感与美感的领域，二者互不搭界。但是，《蓝图》这本书却要探讨数学与艺术的关联。作者索托伊将数学定义为“结构之研究”，并论证说，结构是“艺术实践不可或缺的一部分”。数学结构是大自然和人类创造的基础。他在本书中所定义的“蓝图”，指的是人们创作诗歌、绘画、建筑、音乐、小说、钩针编织品、舞蹈等艺术作品时采用的隐性设计方案。他认为，可以列出9幅“蓝图”，或者说9种数学观念，它们是创意活动的基础。本书的每一章讨论了一种蓝图，包括质数、斐波那契数列、分形、对称性、循环性、双曲几何、随机性，等等。每一章的内容往往穿插着对艺术家轶事、艺术家创作生涯中的一个重要瞬间、艺术创作与数学的关联之讲述。有位书评者说，“我觉得特别愉快的是，在阅读中我先猜一下下面的叙述是要谈与哪种蓝图的关联，再看看作者是如何展开的”。

   作者用众多跨越古今、跨越国界的例子支持自己的观点。当莎士比亚让3个女巫为麦克白决定命运时，他使用了一种非常奇特的方式：不仅要用到“蝾螈眼睛青蛙趾”，还运用了数字7。在召唤命运幻象之前，女巫们唱道：“像泡沫一样出现七次，把药投进您的大锅里。”而当哈姆雷特说出“生存还是毁灭，这是个问题”时，莎士比亚选择了11这个数，事实上，To be or not to be, that is the question这句永恒的台词就有11个音节。7和11都是质数。对莎士比亚而言，质数具有神奇的魔力。而他并非个例，法国作曲家梅西安在创作时采用了质数节奏结构，彻底颠覆了西方音乐的周期性节拍传统，为其作品《世界末日四重奏》带来了戏剧性张力。

   再看看其他例子。澳大利亚物理学家理查德·泰勒通过分形几何的方法分析美国画家杰克逊·波洛克抽象画作中的视觉结构，发现其作品具有类似自然景观的分形特征，即局部与整体在形态上具有自相似性。后来，他又分析了几幅据称是波洛克的画作，但没有一幅作品具有分形特征，故可以判断它们都是赝作。

   又如，伊拉克裔英国女建筑师扎哈·哈迪德在阿塞拜疆首都巴库设计了阿利耶夫文化中心。该建筑的设计依赖于描述弯曲空间的黎曼几何，她通过参数化设计将抽象的非欧曲面转化为可建造的建筑实体。再如，索托伊考察了不同作家的作品，说明周期性的概念使博尔赫斯等作家的作品丰赡有趣。阿根廷作家博尔赫斯所描绘的“巴别图书馆”，是个由有限模块构成、结构循环往复、在感知上却又无限延伸的文学意象，通过这个意象，读者可以生动地理解一个抽象的四维环面。

   这样的例子不胜枚举，从法国建筑师勒·柯布西埃和意大利艺术家达·芬奇的设计，美国当代作曲家菲利普·格拉斯、古典音乐家巴赫和印象主义音乐的鼻祖德彪西的音乐，到画家达利的狂野幻象、现代舞理论之父鲁道夫·冯·拉班的编舞、皮克斯动画工厂的动画片，所有这些不同门类的作品都贯穿着数学。

   通过故事和论证，索托伊条分缕析地告诉读者，人们是如何创作艺术的；数学为艺术创作带来灵感，而创造性思维对于发现新的数学也至关重要；人与自然界的一种根本性关联就是如何将数学与艺术联系到一起，这里指的是人类大脑在自然界中识别和理解模式的固有能力，是连接数学与艺术的共同基石。

   有书评家指出，本书开篇很有吸引力，举了关于基础性数学观念支撑艺术创作的很多令人耳目一新的例子，但在后面详细讨论一些艰深概念如双曲几何时，读者就跟不上节奏了。但不管怎么说，本书在数学与艺术间架起了一座坚实的桥梁。

《中国科学报》 (2026-04-24 第3版    读书)