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[打听] “大贝尔实验合作组（The BIG Bell Test Collaboration）使用的“随机数”

真随机数： true random number 

伪随机数： pseudo-random numbers

大贝尔实验合作组： The BIG Bell Test Collaboration

贝尔不等式： Bell inequalities

加密技术： encryption technique

一次一密： one-time pad

图1  The Nobel Prize in Physics 2022

https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2022/summary/

   The Nobel Prize in Physics 2022 was awarded jointly to Alain Aspect, John F. Clauser and Anton Zeilinger "for experiments with entangled photons, establishing the violation of Bell inequalities and pioneering quantum information science"

   【机器翻译】2022年诺贝尔物理学奖被联合授予阿兰·阿斯佩、约翰·弗朗西斯·克劳泽和安东·塞林格“纠缠光子实验，确立了对贝尔不等式的违反，开创了量子信息科学”

一、[打听] 大贝尔实验生成的“随机数”细节

   其中塞林格（Anton Zeilinger）老师在“大贝尔实验合作组（The BIG Bell Test Collaboration）”：

https://www.nature.com/articles/s41586-018-0085-3

   为了消除伪随机性（伪随机数）对贝尔不等式验证的影响，2016年的大贝尔实验（the Big Bell Test）专门产生了“随机数”：

https://mp.weixin.qq.com/s/__k_BHvn5zZe6Q4aVzDP7g

   那么如何得到“真”随机数呢？大贝尔的出发点是利用自由意志产生实验产生的随机数，如果你相信一个人的意志是自由的、随机的话。好的不相信，我也不相信，毕竟可能实验人员有强迫症之类的。那很多个人的自由意志总是随机吧，研究人员召集了世界各地超过10万名志愿者，让他们在过关游戏中快速随机地按下0或者1，然后把这些选择结果上传到云端，随机发给各地的实验者作为其实验的随机数生成器。通过大量参与者的自由意志，大贝尔实验在更广泛的范围内关闭自由选择漏洞，强烈否定了定域隐变量理论。

https://mp.weixin.qq.com/s/__k_BHvn5zZe6Q4aVzDP7g

   哪里有大贝尔实验合作组生成的“随机数”现成的电子文件？

二、[请教，打听] 我们用数字计算机生成的“伪随机数”，比“真随机数”还差多少？

   想知道专业人员测试的结果。

   我们的“伪随机数”：

   （1）统计学伪随机性：应该很像。但是，我还不会做这方面的理论分析。

   （2）密码学安全伪随机性：应该很像。惭愧，我还不会做这方面的理论分析。

   （3）真随机性：好像有逐个特征。可惜，我还不会做这方面的理论分析。

   说明：

   （1）由于我们的“伪随机数”的“统计量”几乎无限接近真正的均匀分布，因此用于“置信区间”仿真等，似乎足够用。

   （2）采用《通过“拼接”来提高随机数的性能》等改进随机数，可以极大地提高“伪随机数”的随机性，使其充分接近“真随机数”。

   （3）缺点是比较慢。计算量比较大，但肯定是“多项式时间”内的。

   又一次遇到“Chaitin 定理（1966年）”！

图2  我们2018年论文《An explicit analytical estimation of the validity of the Tanimoto Similarity by confidence intervals in mathematical statistics 》第 981 页截图

https://ieeexplore.ieee.org/document/8630700

   图2的文字版：“If substitute our new random number generator for the existing common random number generator, the dots in Fig. 1 are more consistent with the explicit analytical expression of confidence intervals. 如果用我们新的随机数生成方法代替现有的常用随机数生成器，图1中的圆点位置更符合置信区间的显式解析表达式。”

   目前，对现有的“伪随机数、真随机数”提升之后，新的随机数性能都会变好。但是，随着随机数生成方法的不断进步，未来的研究人员仍然需要根据当时随机数的缺点，研制更好的“提升”方法。

2023-04-24 00:51，通过“拼接”来提高随机数的性能

https://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=84399

图3  《科学智慧火花》，2023-04-24 00:51，通过“拼接”来提高随机数的性能

   现在“科学智慧火花专栏即日起进行全新改版升级，具体上线时间另行通知，敬请期待。……”

图4  《科学智慧火花》专栏，似乎是 2024-07-08 开始升级的

三、目的

   采用数字计算机，生成任意接近理想“真随机数”的“伪随机数。”

   现实可能性：这些新型的“伪随机数”，随机性可以超过现实世界的“真随机数”。

   缺点：计算时间，肯定比较长。

   还是“Chaitin 定理（1966年）”！！

   用途：离线生成大量的新型“伪随机数”样本。

   由于其性能已经超过现实世界的“真随机数”，这些新型“伪随机数”样本用于改进各种科学研究。

图5  Gregory John Chaitin, 1947-11-15 ~, 77+

https://adamwalanus.pl/2016/chaitin/160519-1917-44.jpg

https://adamwalanus.pl/2016/chaitin/index.html

图6  爱因斯坦、哥德尔、施温格 Albert Einstein, Kurt Gödel, Julian Seymour Schwinger, 1951-03-14, Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA

裁剪自： https://albert.ias.edu/entities/archivalmaterial/a92a6037-3703-4186-b49e-d5b97c682696

Albert - The Digital Repository of the IAS, the Institute for Advanced Study

   Albert Einstein (left) presenting the first Einstein Prize to award recipients Kurt Gödel (second from r.) and Julian Schwinger (far r.) with award benefactor and Institute for Advanced Study Trustee, Lewis Strauss (second from left and barely visible), looking on. The presentation was held at the Princeton Inn in Princeton, New Jersey.

   【机器翻译】阿尔伯特·爱因斯坦（左）向获奖者库尔特·哥德尔（右起第二位）和朱利安·施温格（左起第三位）颁发了第一个爱因斯坦奖，颁奖人和高级研究受托人研究所刘易斯·斯特劳斯（左下第二位，几乎看不见）在场观看。颁奖典礼在新泽西州普林斯顿的普林斯顿旅馆举行。

https://www.britannica.com/biography/Julian-Schwinger

   Gödel, Kurt; Schwinger, Julian; Einstein, AlbertAlbert Einstein (left) presenting the first Albert Einstein Award for achievement in natural sciences to Austrian mathematician Kurt Gödel (second from right) and American physicist Julian Schwinger (right), with Lewis L. Strauss looking on, March 14, 1951.

https://www.britannica.com/biography/Julian-Schwinger

参考资料：

[1] 中国科学院理论物理研究所，2022-10-25，诺奖解读：量子纠缠与贝尔不等式

   李尚书，范桁  [中国科学院物理研究所]

https://mp.weixin.qq.com/s/__k_BHvn5zZe6Q4aVzDP7g

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU0NjQyNTY4Mw==&mid=2247498079&idx=2&sn=bc0a9d1a24453ac27739ed250c62142c&chksm=fb5f6763cc28ee75c6786342230b0e8fa66f13d17f3fabb10d0d454f14ccdee4db74c215fcb1&scene=27

   那么如何得到“真”随机数呢？大贝尔的出发点是利用自由意志产生实验产生的随机数，如果你相信一个人的意志是自由的、随机的话。好的不相信，我也不相信，毕竟可能实验人员有强迫症之类的。那很多个人的自由意志总是随机吧，研究人员召集了世界各地超过10万名志愿者，让他们在过关游戏中快速随机地按下0或者1，然后把这些选择结果上传到云端，随机发给各地的实验者作为其实验的随机数生成器。通过大量参与者的自由意志，大贝尔实验在更广泛的范围内关闭自由选择漏洞，强烈否定了定域隐变量理论。

[2] The BIG Bell Test Collaboration, C. Abellán, A. Acín, A. Alarcón, et al. Challenging local realism with human choices [J]. Nature, 2018, 557(7704): 212-216.

doi:  10.1038/s41586-018-0085-3

https://www.nature.com/articles/s41586-018-0085-3

[3] 2023-03-29，一次一密/one-time pad/林东岱，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=39265&Type=bkzyb&SubID=81359

   它实际上是一个巨大的由真随机密钥字母组成的不重复的集合，将它们写在纸上，并粘合在一起成为一条纸带，称为一次性密钥带。

[4] 2022-12-23，随机数生成/random number generation/尚轶伦，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=296338&Type=bkzyb&SubID=81652

   产生没有关联性的数列的方法或装置。

   随机数生成的方法主要包括：物理方法，计算方法，从概率分布生成，和靠人自身生成等四种。

   物理方法生成的随机数往往是有系统偏差的，因而不是均匀一致的随机数。

   随机数也可以从一个概率密度函数出发得到。常用的方法包括从一个特定分布出发的求逆法和接受-拒绝法。

   此外，随机数也可以由人自身生成。这种方法主要从大量的人类随机行为中提取信息来产生随机数。

[5] 2022-12-23，伪随机性/pseudorandomness/陈肖宇，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=296334&Type=bkzyb&SubID=81652

   真随机数列需要满足如下3个特性：①随机性。不存在统计学偏差，是完全杂乱的数列。②不可预测性。不能从过去的数列推测出下一个出现的数。③不可重现性。除非将数列本身保存下来，否则不能重现相同的数列。

[6] 科普中国，2021-12-31，随机数

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=287834

   统计学伪随机性。统计学伪随机性指的是在给定的随机比特流样本中，1的数量大致等于0的数量，同理，“10”“01”“00”“11”四者数量大致相等。类似的标准被称为统计学随机性。满足这类要求的数字在人类“一眼看上去”是随机的。

   密码学安全伪随机性。其定义为，给定随机样本的一部分和随机算法，不能有效的演算出随机样本的剩余部分。

   真随机性。其定义为随机样本不可重现。实际上只要给定边界条件，真随机数并不存在，可是如果产生一个真随机数样本的边界条件十分复杂且难以捕捉（比如计算机当地的本底辐射波动值），可以认为用这个方法演算出来了真随机数。

   相应的，随机数也分为三类：

   伪随机数：满足第一个条件的随机数。

   密码学安全的伪随机数：同时满足前两个条件的随机数。可以通过密码学安全伪随机数生成器计算得出。

   真随机数：同时满足三个条件的随机数。

[7] Eshan Chattopadhyay, David Zuckerman. Explicit two-source extractors and resilient functions [J]. Annals of Mathematics, 2019, 189(3): 653-705.

doi:  10.4007/annals.2019.189.3.1

https://annals.math.princeton.edu/2019/189-3/p01

[8] Zheng-Ling Yang, Reng-Xiang Liu, Zhen-Zhen Li, Jin-Yi Hou, Jun Zhang. An explicit analytical estimation of the validity of the Tanimoto similarity by confidence intervals in mathematical statistics [C]. 2018 13th World Congress on Intelligent Control and Automation (WCICA), 04-08 July 2018, Changsha, China: 979-984.

doi:  10.1109/WCICA.2018.8630700

https://ieeexplore.ieee.org/document/8630700/

[9] Random and pseudo-random numbers. Encyclopedia of Mathematics.

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Random_and_pseudo-random_numbers

[10] 2023-05-19，加密技术/encryption technique/李洪伟，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=118092&Type=bkzyb&SubID=81339

[11] 2023-04-08，密码学/cryptology/裴定一，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=34275&Type=bkzyb&SubID=81358

相关链接：

[1] 2023-04-08，[优先权？] “比你的更好”随机数生成要点

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1383480.html

[2] 2023-04-07，1000个均匀分布随机数 1000 Uniformly distributed random numbers

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1383337.html

[3] 2023-04-05，[讨论，擂台] 比真随机数更好的伪随机数（以[0,1] 区间上的均匀分布随机数为例）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1383089.html

[4] 2023-04-05，278个均匀分布随机数 278 Uniformly distributed random numbers

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1383082.html

[5] 2023-03-31，[小资料，擂台] 随机数，伪随机数，真随机数

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1382520.html

[6] 2022-07-02，往日（14）：曾经“最好”的伪随机数，目前继续求教中

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1345572.html

[7] 2021-05-10，“最好的均匀分布随机数”的一些说明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1285904.html

[8] 2021-01-30，[再擂台] 最好的100个均匀分布随机数 The best 100 uniformly distributed random numbers

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1269740.html

[9] 2021-01-30，100个均匀分布随机数 100 uniformly distributed random numbers

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1269737.html  

[10] 2022-03-01，[科普 + 备课] Chaitin定理（1966年）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1327564.html

[11] 2022-02-19，[科普 + 备课] 哥德尔不完全性定理（1931年）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1326086.html

[12] 2019-07-16，会议论文公式纠错：Tanimoto similarity 谷本系数的置信区间

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1189819.html

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