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[科普 + 备课] 哥德尔不完全性定理（1931年）
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[科普 + 备课] 哥德尔不完全性定理（1931年）
今年春节，心情是复杂的。有时“也拟哭途穷”，也快“死灰吹不起。”更多的是“中间多少真傻泪”，“江晚正愁予，山深闻鹧鸪。”
一、哥德尔不完全性定理
Kurt Gödel, 1906-04-28 ~ 1978-01-14
Kurt Friedrich Gödel（库尔特·弗里德里希·哥德尔）1931年发表的《Ueber formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I》，网上比较准确的学术性介绍似乎并不多。与之有关的“神秘化”介绍似乎更多。
汉语介绍“哥德尔不完全性定理”，以1993年杨东屏老师的《哥德尔不完全性定理剖析》比较专业。英文的则是欧洲数学会网站《Encyclopedia of Mathematics 数学百科全书》最为准确和通俗。
我就不啰嗦了。
《Encyclopedia of Mathematics 数学百科全书》对“哥德尔不完全性定理”概述的截图：
https://encyclopediaofmath.org/wiki/G%C3%B6del_incompleteness_theorem
哥德尔第一不完全性定理的主要含义：
哥德尔第二不完全性定理的主要含义：
二、爱因斯坦论“实验与逻辑“
详见2015年《科学网》博文专题：爱因斯坦的回信。
https://news.sciencenet.cn/news/sub26.aspx?id=2201
1953年4月23日爱因斯坦写给斯威泽（J.S. Switzer）的回信里说：“西方科学的发展是建立在两项重大成就的基础上的：希腊哲学家们（在欧几里德几何学中）发明的形式逻辑体系，和（文艺复兴时期）发现的通过系统实验找到因果关系的可能性。”
所以，
我们总得学点逻辑吧？
据说莱布尼兹将形式逻辑发展到数理逻辑。在我们使用具体的逻辑时，注意到逻辑方法自身的局限性应该不是坏事。
但愿没有吓死人！
三、1931年开始的演绎逻辑新进展
（1）1931年的哥德尔不完全性定理，
（2）1966年的Chaitin定理。
（3）感谢您指出更新的进展。
逻辑（logic）是思维的规律和规则。
逻辑包括形式逻辑和数理逻辑（符号逻辑）。形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑。
概念的内涵和外延：往往内涵越丰富，外延就越小；反之，内涵越简单，外延就越大。
演绎逻辑受到哥德尔不完全性定理和Chaitin定理的限制。
据说哥德尔说：“没有一个在特定分辨率层次上形成的知识系统，能够完全解释那个层次，必须具有一个高层元知识才能完全解释它。然而，当我们着手去构造这个更一般的元知识时，它也要求更高一层的元-元知识去解释它。”[求原文的出处]
《论语·卫灵公》里孔子老师说：“工欲善其事，必先利其器。”
这和 1966年的Chaitin定理很类似：强调具体的“能行”与“不能行”，与采用的具体工具有关。
老子《道德经》第五十四章：“故以身观身，以家观家，以乡观乡，以国观国，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此”。
和哥德尔上面的观点以及1966年的Chaitin定理也很类似：工具能力强了，“能行”的也就多了。
权威链接：
[1] 2015，《科学网》博文专题：爱因斯坦的回信
https://news.sciencenet.cn/news/sub26.aspx?id=2201
https://blog.sciencenet.cn/blog.php?mod=subject&id=223
参考资料：
[1] 杨东屏.哥德尔不完全性定理剖析[J].曲阜师范大学学报：自然科学版,1993,19(1):31-36. 被引量：1
[2] Martin Davis 马守全(译) 高燕芳(校) 陆柱家(校).不完全性定理[J].数学译林,2008,27(2):132-137.
[3] Gödel incompleteness theorem. Encyclopedia of Mathematics.
https://encyclopediaofmath.org/wiki/G%C3%B6del_incompleteness_theorem
[4] Gödel’s Incompleteness Theorems, Stanford Encyclopedia of Philosophy
https://plato.stanford.edu/entries/goedel-incompleteness/
[5] Gödel’s incompleteness theorems - Encyclopedia Britannica
https://www.britannica.com/topic/history-of-logic/Development-of-model-theory
[6] Kurt Gödel, MacTutor History of Mathematics Archive
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Godel/
[7] 逻辑(思维的规律和规则) - 百度百科
https://baike.baidu.com/item/%E9%80%BB%E8%BE%91/543
[8] 王宪钧. 数理逻辑引论[M]. 北京：北京大学出版社，1982.
相关链接：
[1] 2010-03-09，逻辑方法的局限性：Gödel incompleteness theorem和Chaitin theorem
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-301287.html
[2] 2011-08-21，俗解Chaitin定理
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-478066.html
[3] 2015-03-30，[求助] 哥德尔（Kurt Gödel ）一句话的英文原文
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-878552.html
[4] 2010-03-10，逻辑方法的局限性：元知识、乌龟塔与盲人摸象
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-301534.html
[5] 2013-06-30，因果性与逻辑
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-703983.html
[6] 2013-09-07，逻辑能力与数理科学创新小议
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-738568.html
[6-2] 逻辑能力与数理科学创新小议[J]. 科技导报, 2014, 32(1): 88-88.
http://www.kjdb.org/CN/abstract/abstract11234.shtml
[7] 2021-05-05，[老照片] 哥德尔和爱因斯坦在普林斯顿散步，1954年
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1285132.html
[8] 2009-02-23，怎么翻译爱因斯坦谈科学起源
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-216696.html
[9] 2021-08-05，[备课] 电容、电感、电阻的电路模型（“场”是“路”的基础）
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[10] 2021-12-07，[备课？答疑？笔记？] 结点电压法里的电压和电流方向
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1315545.html
[11] 2021-03-05，[备课的随想] 模糊控制为什么成功？
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[12] 2020-03-19，[讨论] 两种真正实用的自动控制技术：PID、模糊控制
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