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往日（14）：曾经“最好”的伪随机数，目前继续求教中

关键词： 伪随机数            Keywords: pseudo-random numbers

匆忙之中用程序制作的两个样本容量为 1000 （一千）的 [0,1] 之间的均匀分布伪随机数。请您指教！

Pseudo_Uniform_Random_Numbers_NEW_yzl_11.txt

Pseudo_Uniform_Random_Numbers_NEW_yzl_22.txt

相同的随机数在百度网盘：

（1）链接：https://pan.baidu.com/s/1MEVx74tUqdjRfhf6b81DUQ 

提取码：qd9f

（2）链接：https://pan.baidu.com/s/1t2Y7KzsoO26lFZusgeGWLA 

提取码：iln8

一、随机数

   真随机数：由现实世界中的物理设备产生。在真正关键性的应用中，人们一般使用真正的随机数。

   真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等。这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高。

   伪随机数：在数字计算机上，通过一定的数学计算方法得到。

二、比“真随机数”更好的“伪随机数”：小史

   大约在2003年，我第一次听说：存在用数字计算机生成的伪随机数，其性能明显超过实际物理设备生成的真随机数。

   以俺的 IQ，当时肯定被吓了一大跳！

   转眼到了 2005年，在学习了杜钧老师《集合预报的现状和前景》（2002，应用气象学报）后，决定将 ensemble 预报应用到时间序列（具体为电力短期负荷预测）中。

   一位善良的大科学家问我：“要不要买台真随机数发生器？谁知道伪随机数和真随机数有什么差别？你们用伪随机数到底行不行？”

   筚路蓝缕的我，哪好意思要买？

   不久，发现网上有“真随机数”公司。他们出售“真随机数”。

   但是，这些真随机数也不是太理想，尽管比“伪随机数”强多了。

   于是，又想起2003年哪位大科学家的话了。

   我的创新能力，从大约 2010年开始逐渐衰减：因为越来越忙，越来越累，越来越没有“成片的连续时间”。没有时间吃饭，没有时间睡觉。硬是被累傻了。

   2006年傻，断然不如现在傻！

   我好像忽然明白了：理论上存在“比真随机数更好的伪随机数”，并且找到了生成这种新型伪随机数的算法原理。

   但是，直到 2017年秋天，才用程序近似生成了这种新型伪随机数！俺阻碍了这项研究10多年！

   2016-06-17 20:17 俺首次贴出这个原理。这主要归功于2016年初 Eshan Chattopadhyay, David Zuckerman 老师《Explicit two-source extractors and resilient functions》的刺激！！

https://gfbice69c388cbb8749e7s5pufqv5uc66x6bfnfiac.eds.tju.edu.cn/doi/10.1145/2897518.2897528

https://eccc.weizmann.ac.il//report/2015/119/

三、比“真随机数”更好的“伪随机数”

   评价“伪随机数 pseudo-random numbers”性能的指标：随机性、各阶矩、生成速度，等。

3.1  我们新型方法的现状

   我们的新方法：“随机性”和现有的方法相当；“各阶矩”基本上达到了理论值（该指标的极限值）；“生成速度” O(nlogn) 略微慢了点。

   现有的他人“伪随机数”：“随机性”一般；“各阶矩”偏差；“生成速度” 很好。

3.2  我们新型伪随机数的应用

   对于生成快速性要求不高的场合，如各种随机优化，可以使用。

   例如，生成“相关系数（Pearson Product-moment Correlation Coefficient）”的置信区间，用我们的伪随机数，比采用现有的其它伪随机数更接近 Fisher 的理论区间。

3.3  想要进一步提高“随机性”

   现在检验高斯白噪声的具体方法：自相关图、Box-Pierce检验、Ljung-Box检验（Box-Ljung Test）都是以“自相关”为基础的。

   检验“均匀分布随机数”随机性的方法，请您指教！

   进一步提高新型伪随机数“随机性”，是未来研究的重点。感谢您的赐教！

   如，评价“随机性”的各种量化客观指标，提高随机性的各种具体思路，等。

目前我们可以提供一定数量的“均匀分布的伪随机数”，供您指教用。

样本容量最好在 1000 以内，但这不是我们新型算法自身的限制。

我的邮箱： prai@tju.edu.cn

参考资料：

[1] Random and pseudo-random numbers. Encyclopedia of Mathematics.

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Random_and_pseudo-random_numbers

[2] Eshan Chattopadhyay, David Zuckerman. Explicit two-source extractors and resilient functions [J]. Annals of Mathematics, 2019, 189(3): 653-705. MAY 2019

DOI:  10.4007/annals.2019.189.3.1

https://annals.math.princeton.edu/2019/189-3/p01

[C]. Proceedings of The 48th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, 2016: 670-683.

DOI:  10.1145/2897518.2897528

https://gfbice69c388cbb8749e7s5pufqv5uc66x6bfnfiac.eds.tju.edu.cn/doi/10.1145/2897518.2897528

https://eccc.weizmann.ac.il//report/2015/119/

[3] 杜钧. 集合预报的现状和前景（Present situation and prospects of ensemble numerical prediction）[J]. 应用气象学报，2002, 13(1): 16-28

http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=yyqxxb200201002

http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-YYQX200201001.htm

相关链接：

[1] 2021-01-30，[再擂台] 最好的100个均匀分布随机数 The best 100 uniformly distributed random numbers

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1269740.html

[2] 2021-07-23，[阅读笔记] 均匀分布随机数之和

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1296695.html

[3] 2022-07-01，往日（13）：我命名了 7 个无穷基数

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1345428.html

[4] 2022-06-30，往日（12）：数学里“无穷小 infinitesimal”的新符号建议

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1345282.html

[5] 2022-06-23，往日（11）之二：比 Fisher Z Transformation 更好：细节与相关的历史资料

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1344208.html

[6] 2022-06-21，往日（11）：比 Fisher Z Transformation 更好的标准正态分布累积分布erf逼近函数

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1343914.html

[7] 2022-06-11，往日（10）：低阶非线性变换

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1342532.html

[8] 2022-05-17，往日（9）：从忆阻器（Memristor）到电荷源、磁链源

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1338956.html

[9] 2021-07-15，对2008年《超过指数增长速度的年度用电量曲线拟合预测》一文的一点说明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1295579.html

[10] 2021-11-09，[杂录] 对1999年《人类智能模拟的“第2类数学……》一文的一些扼要说明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1311664.html

[11] 2022-02-22，往日（8）：灵巧床板设想

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1326509.html

[12] 2021-10-23，往日（7）：汉语言改革与文化传承

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1309140.html

[13] 2021-09-30，往日（6）：我们对电力负荷预测的一些看法

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1306311.html

[14] 2021-05-02，往日（5）：1993年 IEEE 的一则 Erratum 勘误（互容 mutual capacitance）

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1284768.html

[15] 2021-02-03，往日（4）：组合预测之谜 forecast combination puzzle

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1270404.html

[16] 2020-09-13，往日（3）：《国家综合能源基地示意图》，2013-01-01，能源发展“十二五”规划

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1250372.html

[17] 2019-12-04，往日（2）：El Nino发生机制的天文成因

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1208782.html

[18] 2019-02-28，往日（1）：小样本数理统计学与“压缩感知 Compressed sensing”

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1164730.html

感谢您的指教！

感谢您指正以上任何错误！

感谢您提供更多的相关资料！

——— 附录：数学参考资源网址 ———

（1）苏联数学百科全书 Encyclopedia of Mathematics
      The Encyclopedia of Mathematics wiki is an open access resource designed specifically for the mathematics community. The original articles are from the online Encyclopaedia of Mathematics, published by Kluwer Academic Publishers in 2002. With more than 8,000 entries, illuminating nearly 50,000 notions in mathematics, the Encyclopaedia of Mathematics was the most up-to-date graduate-level reference work in the field of mathematics. 
https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Main_Page

                                      
（2）NIST Digital Library of Mathematical Functions
      2016-12-21 DLMF Update; Version 1.0.14
http://dlmf.nist.gov/

（3）NIST Handbook of Mathematical Functions Hardback and CD-ROM
      Edited by Frank W. J. Olver
      University of Maryland and National Institute of Standards and Technology, Maryland
      et al.

https://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521192255

http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521192255

（4）Handbook of Mathematical Functions  with Formulas, 

Graphs, and Mathematical Tables (Partially Mathcad-enabled)
      This 1972 book is a compendium of mathematical formulas, tables, and graphs. It contains a very complete table of analytical integrals, differential equations, and numerical series; and includes tables of trigonometric and hyperbolic functions, tables for numerical integration, rules for differentiation and integration, and techniques for point interpolation and function approximation. 
https://app.knovel.com/web/toc.v/cid:kpHMFFGMT1/viewerType:toc/root_slug:handbook-mathematical/url_slug:handbook-mathematical/

（5）Alphabetical Index, MacTutor History of Mathematics Archive

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/

（5-2）History Topics Index, MacTutor History of Mathematics Archive

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/

      The links below will take you to individual articles or to index pages for articles on these topics.   School of Mathematics and Statistics  ,   University of St Andrews, Scotland

感谢您提供更多的相关资源！