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现有教材中有关‘氧垂曲线’图示的错误辨析
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按：本文是2018年所写，发表在了笔者的微博和微信公众号上，但当时忘了在科学网博客上同时发布，今年在给研究生讲《环境系统分析》课的同时，才注意到这事，故而在科学网上把旧文重发出来（第二张图里新添加了一些内容）。
在水环境质量模型中，S-P模型是极为重要和基础的数学模型，有不少教科书都会给出一张与图1相同或类似的图示，以图解根据S-P模型绘制的溶解氧沿程变化曲线，即‘氧垂曲线’。
氧垂曲线图中有关‘氧垂曲线’的示意性图示本身并没有什么问题，然而，在该图示中，经常会附加画上两条曲线：耗氧曲线和复氧曲线，见图1。我认为，该图中的复氧曲线是错误的，至少存在严重问题，理由如下。
图1 现有不少教科书中的氧垂曲线图
在图1中，‘氧垂曲线’本身的示意图形基本没问题，其含义是：从刚投放耗氧污染物开始，随着流行时间（可等同于流行距离）的增加，水体中的溶解氧数值会出现先下降后上升的现象（通常是先快速下降后缓慢上升）。
耗氧曲线也基本没问题，其含义可以是两个：要么是耗氧污染物的浓度呈指数不断下降，要么是耗氧的速度呈指数不断下降（这二者的趋势是相同的，因为耗氧的速度正比于当前的耗氧污染物的浓度）。
问题出在复氧曲线上，即：究竟什么是复氧曲线？
从字面意思来说，复氧曲线的含义只能有两个：1）要么是随着流行时间（或流行距离）的延长，水体复氧的积分结果，2）要么是随着流行时间的延长，每一个时间点（其实是空间上的下游点位）所对应的复氧速度。
然而，在图1中，复氧曲线与这两种解释都不能匹配。
因为如果是前者1），即复氧的积分结果，那么该复氧曲线斜率最大处应该对应于tc时刻的流行时间（准确地说是在流行时间为tc的空间地点达到最大斜率），而不是图1中的那个位置（即近似为图1中复氧曲线上的标注了黑点的那个位置）。
如果是后者2），即是复氧速度的话，那么该复氧曲线的形态完全不应该是图1中的样子，而应是一条与氧垂曲线呈上下镜像对称的形态。
也就是说，真正的复氧曲线应要么是图2中的‘积分复氧曲线’，要么是‘复氧速度曲线’。
最后，从图中三条曲线物理含义的匹配性来说，应该是‘复氧速度曲线’为宜，因为另外两条曲线都是每个点位所对应的该指标的当前值，而不是该指标的沿途积分值。
导致图1中的复氧曲线错误的可能是：第一个绘制该曲线的作者，直观地将氧垂曲线减去耗氧曲线而得到所谓的‘复氧曲线’，并未对该曲线的真正含义进行深思，想当然地把这个结果当作了复氧曲线。因为，从图1中的数值来看，图中的复氧曲线在数值上的确基本等于图中的氧垂曲线与耗氧曲线之差。但事实上氧垂曲线与耗氧曲线之差并没有特殊的物理意义，更不是所谓的‘复氧曲线’。
后记：1、本文的核心内容是我在讲《环境系统分析》课程时所发现的问题，并多次在研究生课上向学生讲解和展开课堂辩论。2、关于这个问题的正确解答方式，我最早是在2012年11月17日想通和确认的，并在备课笔记上注明了时间（在课本上以标记的方式做的记录）。
钟定胜
2018.3.10
补充：准确地说，用氧垂曲线减耗氧曲线得到的结果并没有什么有意义的工程实用意义。要把这个相减的结果叫‘净需氧曲线’之类的也不合适，因为实际世界中，再洁净的自然地表水体里BOD（和COD）总是多少存在的。
2018-03-10 22:39:10
补充2：不论是图1还是图2，其中的所有曲线都只有示意性的意义，重在表达其沿途的变化趋势，而不是相互之间的绝对数值的比较。在绝对数值上，不同指标间的差异要大的多和复杂的多，甚至某些指标有可能是量纲都不同的（比如耗氧曲线如果是指耗氧速度的话）。 此外，图二中的“积分复氧曲线”可能取名为“累积复氧曲线”更好。
2018-03-11 06:59:15
https://blog.sciencenet.cn/blog-3234816-1230106.html
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