这形式逻辑学功底不足以教好语文

下图据说是高中语文教科书的内容：

“人非圣贤，孰能无过？”是一个省略了大前提的性质命题三段论推理，教科书把它按照下列复原，补充了大前提，并且经过了一步有效的换质推理：

大前提：  （所有的）圣贤（M） 都是  不会犯错误的人（P）；用（MAP）表示   

小前提：    我们（S）不是 圣贤（M）；       （SEM）

结论：    所以，我们（S）不可能（不是）不会犯错误的人（P）。   （SEP）

换质推理：    所以，我们（S）是  会犯错误的人（¬P）。  （SA¬P）

[结论性质命题的联项（copula）要用“不是”，不要用模态词“不可能”]

这个性质命题三段论推理是无效的推理，不符合形式规则（违反“大项不当周延”规则），以下图所示：

前提中不周延的大项P（不会犯错误的人），在结论变成周延了，这是不符合规则的。从上图可以看出，通过中项M（圣贤）（至少在一个前提中周延）的桥联作用，小项S（我们）既可落在P圆圈（欧拉圈，表示概念的外延）里面，也可落在P圆圈外面，可结论确定落在P外面，不具有必然性。

大概教科书编者发现了错误，于是做了修改，见下图：

大前提改成了：“只有圣贤（M）才是不会犯错误的人（Ｐ）”

可紧接着的解释仍然是：“（所有的）圣贤（M）都是不会犯错误的人（Ｐ）（MAP）”

仍然和前面的推理是一样的，是无效的。

难道编者不知道“只有圣贤（M）才是不会犯错误的人（Ｐ）”

的意思是：“（所有的）不会犯错误的人（P）都是圣贤（M）（PAM）”？

而“只要是圣贤（M）就是不会犯错误的人（P）”，

意思才是：“（所有的）圣贤（M）都是不会犯错误的人（P）（MAP）”。

这个推理，要改为：

大前提：  （所有的）不会犯错误的人（P） 都是 圣贤（M）    （PAM）；   

 即：         “只有圣贤（M）才是不会犯错误的人（Ｐ）”       

小前提：    我们（S）不是 圣贤（M）；       （SEM）

结论：    所以，我们（S）不是 不会犯错误的人（P）   （SEP）。

换质推理：    所以，我们（S）是  会犯错误的人（¬P）  （SA¬P）。

才是合乎规则的、有效的。

“只有 年满18岁（p），才 有选举权（q），他有选举权（q），所以，他已年满18岁（p）”，是一个必要条件假言命题肯定后件式推理，用公式表示：

（p ← q）∧ q → p

是有效的推理。

也可以按照性质命题三段论推理来解读，

把“只有 年满18岁（P）才 有选举权（M）”理解为：

大前提：凡是有选举权的人（M）都是 年满18岁的人（P）；（MAP）

小前提：他（S）有选举权（M）;         （SAM）

结论：     他（S）已年满18岁（P）。        （SAP）

是符合推理形式规则的。

但是，如果把“只有 年满18岁（P）才 有选举权（M）”理解为：

大前提：凡是 年满18岁的人（P）都是 有选举权的人（M）； （PAM）

小前提：他（S）有选举权（M）;         （SAM）

结论：     他（S）已年满18岁（P）。        （SAP）

则是不符合推理形式规则的，属于“中项不周延”，虽然结论内容似乎正确，但并不必然，大前提“凡是 年满18岁的人都是 有选举权的人”并没有排斥“未满18岁的人有选举权”。

下列推理也是属于“中项不周延”：

大前提：《红楼梦》（P）是古典文学作品（M）；（PAM）

小前提：《三国演义》（S）是古典文学作品（M）；（SAM）

结论：  《三国演义》（S）是《红楼梦》（P)。       （SAP）

显然荒谬。