在我们的经验中，数学离不开解题，数学作业、数学考试、数学竞赛，离开解题似乎就不能有数学。数学教科书的体例似乎也印证了这一点，鲜有数学的教科书会没有习题（古希腊的《原本》是个例外）。据说，著名数学家华罗庚先生也曾提到，读数学书而不做习题，等于入宝山而空返。于是，数学似乎就等于解题了，数学能力似乎就等同于解题能力，数学的考试成绩成为衡量数学学习水平的唯一标准，很多地区和学校，将数学教师的解题能力作为评价优秀数学教师的重要条件。这样的情形是合理的吗？事实上,常常是因为解题,使很多人对数学心生畏惧,最终远离数学,而另一方面,最“牛”的数学教师（甚至数学家），也不敢夸口说，在任何时候都能够解决所有的数学考试中（特别是数学竞赛中）的数学问题。那该怎样看待数学与解题的关系呢？

从数学的视角看，首先需要厘清“什么是数学问题”，在这里我们不打算做那些令人纠结的哲学化的概念辨析，只将“数学问题”理解为源自于数学内部的自然的疑问或者源自于数学外部（物理学、经济学、数理逻辑等学科或者现实）的可以与数学相关联的疑问。在这个基础上，数学存在的价值就是帮助人们用数学的方式来找到这些疑问的答案，数学在这些答案的解决过程中获得发展。不用更多的例证，希尔伯特（D. Hilbert）1900年著名的23个数学问题，几乎引领了一个世纪数学的发展，很好地说明了数学问题对于数学的重要性。

从数学教育视角的分析，数学教科书中出现习题，应该源自于苏格拉底（Soctates）的“产婆术”式的思想启发方法，其目的原本应该是帮助学生，在自己的头脑中，主动构建数学知识。

显然，这两个源头上的“数学问题”，含义是不完全相同的，目标则完全不同，前者旨在体现数学的本体论价值，后者则是为着学生理解和主动建构数学而做的设计。这两个源头上的“数学问题”及其目标都是非常有意义的，也恰好构成了现代数学教育中数学与解题关系的关键。

   数学作业、数学考试、数学竞赛中的数学问题不具备上述两个性质，虽然其中不泛有背景和历史的好问题，但因为缺少系统化的设计而变得散乱无序，大部分沦为智巧性的问题，失去了原本应该有的价值。大学数学教科书中，优秀的经典书目往往其习题设计与整体构思是一脉相承的，习题既是引发思考的“助产士”，也是正文主题的重要组成部分，这样的习题当然是重要的了，华罗庚先生在维诺格拉多夫《数论基础》中文版序言中，对该书的习题做了这样的评述：

   华罗庚先生的这个意思经常被误解，并被错误地用来证明“做数学习题”的重要性。数学的美在于它以揭示世界的秩序为己任，并不断给人们展示这种秩序与和谐，这其中包含着一个又一个自然而优美的问题及其对解答的探索过程，这是数学迷人魅力的根本所在。杂乱无章的习题是违背这一精神的，它的危害也有目共睹。

   给孩子们更多思考好的数学问题的机会，更多系统地思考数学问题的机会，是反思数学与解题关系的一个收获。