熵的概念是由德国物理学家克劳修斯在研究热力学第二定律时提出的，是对法国物理学家卡诺（Nicolas Léonard Sadi Carnot，1796-1832）于1824年提出的卡诺循环的补充。卡诺热机理论认为：在一个卡诺循环中，工作物质（例如蒸汽）在循环的末端总是返回到原始状态，热机的工作状态保持不变（no change occurs in the condition of the working body，（热机）的工作状态保持不变）。

图1 17岁的卡诺。卡诺28岁提出卡诺循环，36岁因霍乱去世 来源：网络

然而，20多年后，德国物理学家克劳修斯（Rudolf Julius Emanuel Clausius，1822-1888）从焦耳（James Prescott Joule，1818-1889）的热功当量的研究中发现，热机在工作中总会发生摩擦生热。依据能量守恒，热机在工作中总会有一部分热量因摩擦而损耗掉，热机会随着使用时长的变化，温度升高，它不会与之前的状态保持一致。

图2 Rudolf Julius Emanuel Clausius，1822-1888 来源：网络

如图3所示，设T_H为高温热源的温度，Tc表示低温热源的温度。根据能量守恒，若工作物质从高温热源吸热Q_H，向外界输出功W，则同时也向低温热源释放Qc的热量。则有

图3 卡诺热机工作原理

由卡诺热机效率公式，可得

将式(2)代入式(1)，得

克劳修斯用Q/T作为系统的状态函数，也就是熵（用S表示）。从式(3)可知，在卡诺循环中，熵保持不变，这也是卡诺热机被称为理想热机的原因，而实际中，做功本身也会产生热，因此热机效率并不会达到理想热机效率，这样，式(2)将变为一个不等式

将式(1)代入不等式(4)，则有

这表明，对于热机系统，由于做功对热量的损耗，系统熵也会逐渐增高。所以热机系统总是沿着熵增的方向演化，这就是热力学第二定律的熵增描述。克劳修斯提出熵的概念（大约1850年由），起初的目的就是提供一个“量化热机系统差异”的概念。熵的英文是entropy，在希腊语中称为transformation（变换），克劳修斯正是用熵来表达系统状态的变化，在克劳修斯眼中，熵是一个与能量紧密相连的概念。

1877年，玻尔兹曼（Ludwig Eduard Boltzmann, 1844-1906）发现孤立系统中熵与系统微观状态的可能性有关（微观状态的发生概率）。例如，对于密闭容器内的理想气体，其微观状态由气体分子的空间位置及其动量确定，设该理想气体有N种微观状态（每个分子的位置和动量组成的组合共有N种），且每种微观状态发生概率相同，则概率W=1/N，则熵可表示为

图4 Ludwig Eduard Boltzmann, 1844-1906

这里，k_B=1.38065×10^-23 J/K，为玻尔兹曼常数。式(6)中的W是德语Wahrscheinlichkeit的缩写，意思可能性、发生概率。玻尔兹曼将气体分子视为密闭容器内的小球（该观点来源于麦克斯韦），小球之间不断的相互碰撞发生能量交换，原来有相同速度和相同方向的有序运动在不断的碰撞中越来越变的混乱（无序）。由此，玻尔兹曼建立起了熵与微观状态有序性之间的关系：系统微观状态越有序，熵值越小，系统微观状态越无序（混乱），熵值越高。因此，热力学第二定律也被称为熵增定律，即自然界总是沿着熵增的方向演化，并且不能自发的返回到初始状态。

两位物理学家开尔文（1862）和克劳修斯（1867）将热力学第一和第二定律推广到宇宙，指出宇宙间的温度差是宇宙运行的源泉（例如太阳将能量传输到地球，为地球提供了能源），如果有一天宇宙处处温度均相同，达到热平衡状态，将不再有热传递，那时宇宙将处于死寂状态。从微观状态看，宇宙原来因能量传递是有序的，达到热平衡后将变得混乱一团，熵将达到最大值。正如一台燃料耗尽的机械，一切归于死寂，这就是著名的“宇宙热寂说”。由于这一假说建立在已被验证的物理学定律之上，人们一时之间难以接受，造就了19世纪弥漫于整个欧洲的悲观情绪。

图5 宇宙演化 来源：网络

为了拯救宇宙，避免其走向死寂状态，许多物理学家尝试改造热力学第二定律。1862年，开尔文小心的说宇宙热寂是封闭系统的演化趋势，但构建一个有限的宇宙范围是不可能的，因此科学也将处于永无止境的进步中…。开尔文的描述区分了封闭系统是热力学定律的适用范围。

1871年，麦克斯韦(James Clerk Maxwell )设想了一个“麦克斯韦妖”，认为容器中的空气分子作无规则热运动时会撞上中间的“门”，“门”由麦克斯韦妖控制，可以选择性的将速度较快的分子放入一侧，而将较慢的分子放入另一侧，这样，其中的一边的温度越来越高，而另一边则越来越低。这就推翻了热力学第二定律所认为的“热量不会自发的从低温传向高温”的论断。

这里，麦克斯韦妖相对于密闭容器，就相当于引入了系统外的能量（热力学第二定律适用于孤立系统），由于不符合热力学第二定律的适用条件，所以得出了违反热力学第二定律的结论。我们看到麦克斯韦实际上是构造了一种不同于热机系统的热力学系统。

图6 麦克斯韦妖

在物理学家不断的提出各种学说挽救宇宙的同时，人们发现了社会学中一种不同热力学演化规律的现象。例如在人类社会的演化过程中，从原始社会、奴隶社会、资本主义社会、社会主义社会，人类社会的结构越来越趋向与有序，也就是说人类社会在向这热力学系统相反的方向——熵减的方向演化。

图7 Herbert Spencer，1840-1903

英国著名的社会学家斯宾塞(Herbert Spencer，1840-1903)就是这种思想的代表。他认为宇宙具有从简单到复杂，从未分化的同质性向分化的异质性演变的进化趋势，这种演化趋势会使得宇宙越来越有序，他将这一规律视为一条普遍规律，应用于生物体、人类社会和人类的思想，被誉为社会达尔文主义者（或社会进化论者）。

英国著名的博物学家罗素（Bertrand Arthur William Russell，1872-1970）曾在给好友的一封信中写道：我不知道斯宾塞是否知道热力学第二定律，如果他知道了，他很可能会为此而沮丧。因为按照第二定律，宇宙的一切将向着同质性演化（例如宇宙处处温度相同），而一切都将终于统一和僵化。这就是进化论与第二定律之间的显著矛盾，换言之，进化论认为系统演化的方向是有序（熵减），而第二定律认为系统的演化方向是无序（熵增）。

实际上，斯宾塞也非常关心物理学的研究成果。他与当时多位著名的物理学家均有书信来往，并重点探讨热力学第二定律。在给约翰·廷德尔（John Tyndall，1820-1893，爱尔兰物理学家，以反磁性、红外辐射、温室效应研究而著名）的信中写道（1858年）：

平衡就是死亡？就我的研究所知，平衡是社会的终极和最高状态，平衡不仅是宇宙的终极状态，也是最高状态。您断言宇宙当达到平衡时，生命就必须停止，这使我感到非常震惊。确实，我没有忘记自己的结论，但我记得几天后一直精神不振。我对此事仍未解决，并希望有一天与您讨论。

可见，热力学第二定律也深深困扰着斯宾塞，这也代表了那个时代的困惑。1940年代，美籍奥地利生物学家贝塔朗菲（Ludwig Von Bertalanffy，1901-1972）从生物系统出发，提出了一般系统论，为解决社会演化的有序性与热力学系统的无序性之间的矛盾打开了思路。

贝塔朗菲强调必须把有机体当作一个整体或系统来研究，才能发现不同层次上的组织原理，组织性将会带来系统的有序性，他提出经典物理学在无组织的复杂事物的理论发展上是非常成功的。… 但今天的基本问题是有组织的复杂事物。正是这种组织性致使复杂事物总是向着有序的方向（熵减）演化。

这就否定了自牛顿以来确立的由严格的机械决定的自然观。生命体的基本特征就是组织性，它促使各个部分相互作用，构成一个密不可分的整体。不过，贝塔朗菲过度强调整体性、有序性和统一性，而完全否定了局部性、无序性和分散性的观点。这也是一般系统论的不足之处。

1969年，俄罗斯裔-比利时物理、化学家提出了耗散结构理论，调和了贝塔朗菲一般系统论与牛顿机械论之间的矛盾。他指出热力学第二定律所揭示的是孤立系统（与环境之间没有物质、能量交换的系统）在平衡态和近平衡态条件下发生的演化规律，但在系统处于开放并且远离平衡态时，系统通过与环境之间的物质和能量交换，一旦某个参量的变化达到一定的阈值，系统就有可能从原来的无序状态自发的转变为在时间、空间和功能上的有序状态。

图8 Ilya Romanovich Prigogine 1917-2003

大概可以这样理解，系统的演化确实是向着熵增的方向演化（或者说趋向于热平衡状态），但是对于耗散系统，由于系统不断的从外界吸取能量和物质（根据爱因斯坦的质能方程，物质本身也是能量），维持了系统了有序性，当能量和物质的吸入相比于其消耗较大时，系统整体仍会表现为向着熵减的方向演化，人就会越来越有序。人们把这种能量和物质的输入，形象地称为“负熵流”。“负熵流”对于个人的成长，有着极为重要的启示意义。

首先，人一定要保持开放状态，极力避免自己成为孤立系统。因为孤立系统的最终结局是热寂，只有耗散系统（不断的从外界吸取物质和能量）才能维持人的秩序，使生命得以延续。简单来说，吃饭就是人与外界的物质交换，思想交流就是人与外界的能量交换。我们知道人不吃饭会饿死，同样人不与外界交流思想走向“热寂”，也会死亡。

人在三种情况下，极容易走入封闭状态，成为孤立系统，应该予以警惕。

第一种情况是人在遇到困难时，困难实际上就是自身在与外界进行物质与思想交换时产生了隔阂。当隔阂把人完全包裹之时，人就成了孤立系统。

第二种情况是人在极度恐惧和兴奋之时，由于自身所有的注意力都被恐惧和兴奋所吸引，从而忽视了自身与外界的物质与能量交换，人也就成了孤立系统。

第三种情况是人在极短的时间内落入某一具体事件的漩涡之中，这件事成为了他的全部，在事件的裹挟中，不断纠缠，使自己成为孤立系统。

人一旦成为孤立系统，人的发展就会趋向混乱，使生活失去秩序，其终点就是“热寂”。人应该想尽一切办法与外界交流，维持自身的“负熵流”，使自身处于有序之中。学习是人与外界交流一种绝佳途径，特别是学习那些经过历时筛选，进入教材的内容。这相当于前人把人类思想最精华的部分，精选出来，与人互动。如果“负熵流”也有品质的话，教材上的思想就是上品。所以我们要重视学习，不断学习。

其次，人要摄入使维持自身处于有序状态的“负熵流”，而不是那些使人混乱的“正熵流”。我们经常提到的社会“正能量”就是一种负熵流，它使得个人和社会趋向与有序，维持着个人与社会的稳定。而“负能量”就是一种耗散，它将个人和社会的有序性打乱，让社会处于混乱状态。

可能很多人都有一种体会，与阳光、向上的人交往，自己也觉得阳光、向上，与沉闷、压抑的人交往，自己也觉得沉闷、压抑。这实际上就是自身摄入“正熵流”，使自己逐渐趋向无序状态的体验。

随着人们对系统论的不断认识，人们越发的发现，非线性特征也是复杂系统的典型特征，它将表现出与线性系统截然不同的特性。一个典型的事例是1963年美国气象学家爱德华.洛伦兹（Edward Norton Lorenz 1917-2008）提出的混沌理论。混沌是非线性系统特有的现象，是由确定的数学方程所表现出来的随机性和远期不可预测性，混沌系统最显著的一个特点就是初值敏感性（蝴蝶效应），从此，非线性系统的远期不可预测性进入了人们的视野。

图9 Edward Norton Lorenz 1917-2008

前面提到的“负熵流”大于系统演化中的“熵增”时，系统将保持自身的有序性，这一观点就是基于线性系统模型下的思考，而实际上世界上大多数系统是非线性的，而不是线性的。图10所示为Duffing系统（一个典型的非线性系统）随外驱动力逐渐增加时的位移分岔图，从图中可以看出，随着策动力幅值的增加（外部能量输入），系统将在某些临界点发生周期跳跃、混沌相变、倍周期分岔、间歇式混沌等多种非线性特征。如果人也是一个非线性系统，也会表现出这些特征。

图10  Duffing方程随F的分岔图

如果将“负熵流”视为维持人系统有序的前提条件，“负熵流”就是物质与能量流入人系统。按照线性观点看，人获得的“负熵流”（物质与能量）越多，人就越有序。大概人的“贪婪”就是这种线性思维的结果。

然而，有序（周期态，图中线条部分）与无序（混沌态，图中一片点的部分）都只存在于一定的区间内，“负熵流”对于人系统的作用也是这样，超过某一临界点，人的有序性就会变成混沌性。我们在报道中所见的贪官，初期的贪腐可以促进他生活和工作的有序，但随着贪腐程度的演化，达到突变临界点，人生进入混乱，这就是线性思维的结局。我想强调的是，人是非线性系统，线性模型只在很小的范围内可近似，千万不能把线性模型当成人生的全部。                                              

另一方面，从图10还可以看出，混沌也只是一个暂态过程，混沌过后还可以再造秩序。这启示我们如果生活不如意，一时进入了混沌，失去了秩序，也没必要绝望，因为混沌演变到了一定的程度，秩序还可以再造。“塞翁失马，焉知非福”，这给人在最绝望的时候，留下了一线希望。

参考资料：

https://en.wikipedia.org/wiki/Ilya_Prigogine

https://en.wikipedia.org/wiki/Herbert_Spencer

https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy#History

https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann%27s_entropy_formula

https://www.representations.org/tag/thermodynamics/

陈宏民 系统工程导论

张一方. 协同学,耗散结构理论和超循环论[J]. 枣庄学院学报, 2015.

魏晓玲. 论达尔文进化论与热力学第二定律的关系[J]. 教育研究(2630-4686), 2019, 002(009):P.101-102.