我的朋友拿一道智力题考大家，

国王让三智者站成一个纵队，闭上眼睛，给他们每人戴一顶帽子。然后睁眼，中间可以看到前面的帽子，最后面的可以看到前两个。他们都知道共有2顶白帽子和3顶红帽子。国王问这三人：“谁知道自己戴的帽子颜色？” 问了两遍无人回答。第三遍时是否有人能回答？如果有，他是哪一位？戴什么颜色帽？

类似的问题网上很多，有些公司用来作面试题目。先不看下面，自己想想，有人能解答这个问题吗？我可以保证，这解答和你想的以及网上看的都不一样。

【不合格的推理】

这问题，一般人会这样推理：

纵队中最后一个能看到前两个，如果他们都是白帽，因为只有两顶白帽，那这个人第一次问时就能说出自己是红帽。他没吱声，说明不是这种情况，那么这前两人中至多有一白帽。如果这白帽是第一人，那第二次问时，中间的那个，一定会说自己是红帽。他也没说，到第三遍，第一人就明白自己是红帽。

这推理其实并不合格。举个例子，他们虽然都知道共有2顶白帽子和3顶红帽子，如果这只是各自都知道的事实，比如说国王是分别告诉每个人的，能有这答案吗？为什么？请把你的见解写在评论里。

对于各类帽子颜色的问题，网上的答案几乎都是应用上面类似的逻辑，绝大多数都忽略了一个关键的问题。有疵瑕不严格的推理可能得出完全错误的答案。

正确的答案三天内贴在这帖子后。

【解答】贴于评论15时

上面的推理是用“上帝的视角”来看的。“上帝的视角”原来是文学理论中怎么叙述故事的一种手法。故事多用第三人称的视角来叙述。在叙述时，如果是无所不知地介绍情景，那就是“上帝的视角”了。

上帝懂得所有人的思考，可以越过个人知识的局限，直接了解每个人是怎么想到。这样的叙述写小说可以，作为推理却不行。因为我们是代故事里的人来推理，他们并不是上帝，他们引用别人的推理时必须知道别人的根据。

在上面推理中，中间那个人认为至多有一顶帽子是白色，他怎么知道的？

他是想：“假如后面那个人看到两顶白帽，这家伙就会在第一次问话的时候，说出自己是红帽。”

为什么？

“因为后面这个人根据‘有2顶白帽和3顶红帽’这知识推出的。”

后面这人有这知识吗？

“题目说每个人都知道呀！”

我的问题是：中间那个人知道后面这人有这知识吗？

这是个关键！如果不知道，想象中后面这人怎么能根据它来推理呀！后面这人事实上知道这知识也不行，因为进行推理的是推理人想象中后面的那个人。不是事实的那个人。他必须确信，想象中这个人有这个知识作为推理的根据。

第一人说自己戴红帽，他必须明白中间那人知道些什么，中间那人的推理是基于最后那人的推理，第一个人必须明白中间那人知道最后那个人知道些什么。这个过程就像程序中三层的调用子程序，每一层子程序里的参数变量必须是上一层输入或是常量。

更具体一点，“共有2顶白帽子和3顶红帽子。”这三个人知道的这个事实，有不同的途径，一是国王在三人面前展示了这2顶白帽子3顶红帽子，另一种是国王在各人面前分别单独地展示了这些帽子。这两种情况的共同点是三人都知道了这个事实。但是对其他人是否了解这事实的认知不同。前者这“2顶白帽子3顶红帽子”是公共知识，后者只是各自拥有的知识。

在前一种情况，每个人不仅自己知道了这个事实，而且也知道，其他人也知道了这个事实，还知道了其他人也知道别人知道了这个事实，……，一句话，这成为了公共知识。这样想象中的推理才有根据。就能够用上面的推理。但是在后一种情况，谁都不能猜出什么结论。真正想明白了其中的道理，才算是逻辑上解了这道题。

在有了公共知识的情况，站在第一个的智者可以用前面的推理在第三次问时，说出自己戴的是红帽子。进一步的问题是：其他两位能够在这以后说出自己头上帽子的颜色吗？为什么？

这个严格推理和知识的基础叫“公共知识”理论，我写过这方面科普文章，有几篇文章和三篇“脏脸博弈”的帖子解释了其中的逻辑。