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Zmn-1023 李鸿仪 : 我与薛问天先生的基本分歧,评zmn1020

已有 384 次阅读 2023-11-22 16:30 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

 Zmn-1023 李鸿仪 : 我与薛问天先生的基本分歧,评zmn1020

【编者按。下面是李鸿仪先生的文章,是对薛问天先生《zmn-1020》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意 见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

我与薛问天先生的基本分歧,评zmn1020

李鸿仪leehyb@139.com

我的基本观点是无限是不能完成的,所以不存在已经完成了的唯一的自然数集合。即自然数集合不是唯一的。由此证明了康托几乎所有的东西都是错的(见zmn1015)。

薛问天的基本观点是无限是能完成的,所以存在已经完成了的唯一的自然数集合。即自然数集合是唯一的。由此认为我的文章通篇都是错的(见zmn1020)。

由此可见,我与薛问天的基本分歧在于无限究竟是否能够完成?

在讨论这个问题之前,首先必须端正思想方法:不能用书本知识或历史发展来代替逻辑论证,这是因为,书本知识未必正确,历史未必一定走弯路。

例如,关于无限的本质,以及无限究竟能否完成,文献上一直有争论。唯一正确的解决方法就是用严格的逻辑来讨论。

另一个要求是任何命题都必须有严格的证明且经得起反复推敲,不允许存在任何反例,更不能有任何自相矛盾。

例如,如果认为某命题是错的,就必须证明它是错的,至少要给其之所以错的充分理由,不能仅仅简单化地给出一个判断了事。

如所周知,在数学中,无限大指的是数的大小没有界限或限制,可以一直增加。

由于实数内任何数都是有限的,因此实数域内的无限就是指有限数的大小没有界限和限制而已

因此,无限的本质,其实非常简单:不过是可以永远增加的有限值,例如每一个自然数是有限的,但自然数集合是无限的,所以自然数集合的无限性仅在于:有限的自然数的增加过程永远不会完成。

由此可见,无限的本质就是不能完成。例如,如果有限的自然数的增加过程可以完成,那就必然完成于某一个具体的自然数,也就是存在着最大的自然数,这时形成的就只能是有限集合,而不可能是无限集合。

这不过是再简单不过的事实。

至于无限小通常可以看作是无限大的倒数。

不过,薛问天认为无限是可以完成的。比如,认为,时间t=1时已经过了0.9 0.990.999……等无数个点,因此当t=1时,无限已经完成。

t=1时只是达到了无限,但这并不意味着无限已经完成,道理非常简单,如前所述,无限的本质不过是可以永远增加的有限值,如果无限已经完成,用自然数表示的9的个数就不能再增加了,当然就是一个只有有限9的有限小数而不是无限小数。

因此,在t=1这一时刻,9的个数仍然在不断增加,只是每增加一个9只需要零秒而已。

由此可见,t=1时,之所以可以认为已经达到无限,正是在于9的个数仍然可以不断增加,即该过程永远不能完成而已

有些无限过程不但不能完成,而且也永远不能达到。例如,圆周率的计算就是这样一个过程。
 

由此可见,无限即使能达到,也永远不能完成,这就是无限的本质特点。

有一个网友设计了这样一个思想实验:当有奇数9时亮黄灯,有偶数9时亮蓝灯,t=1时亮什么灯?

如果无限可以完成,t=1要么亮黄灯,要么亮蓝灯,但究竟亮哪一种颜色的灯?显然,对包括薛问天在内的有认为无限可以完成的实无限论者来说,这是一个永远无法回答的问题。

用我的理论却可以很容易地解释:

t=1时,9的数目仍然在不断增加,有无数个状态,其中一半状态亮黄灯,一半状态亮蓝灯。

这里要注意实际实验和思想实验的不同:在实际实验中,由于实验器材都是有质量的有惯性的,所以任何事件都是需要时间来完成的。例如,的开和关,需要或多或少的时间。思想实验则不同,比如说我们在思想上将自然数通过加1加到100或加到100万亿,所需要的时间并没有什么不同,因此未必一定要考虑时间因素。

这里我可以再举一个可以不考虑时间的例子。在物理学中,假定相对论是正确的,则速度是有限的,不能超过真空中的光速。但在数学上,如果假定速度是无限的,电子从某一个地方到另一个地方所需要的时间就是零秒,也就是说,在同一个时刻,电子可以既在这里又在那里。

实际上,电子以接近光速运动,对于有滞后的观察者来说,与上述情形相差无几:如果用一个分辨率高到可以拍摄电子的高速摄影机来拍摄,由于实际上的曝光时间不可能等于0,我们并不能拍摄到单独的电子,而只能拍摄到所谓的电子云。这是不是所谓波粒二象性的本质,要由物理学家来回答,我这里只是说明了,在无限的假定下,同一时刻可以有不同的状态。既然如此,在任意一个时刻(例如t=1)都不能断言无限已经完成了。

事实上,能够完成的永远是有限而不是无限。

承认自然数集合没有最大自然数,实际上也就是承认自然数集合的形成过程不能完成:一旦完成,就意味着不再有新增加的自然数,当然就不可能有更大的自然数了,这时必然可以在已经形成的自然数集合中找出一个最大数,与集合的无限性矛盾。

因此,无限能够完成与不存在最大自然数是自相矛盾的。如果连这样明显的自相矛盾都看不出来,那只能说明其思维已经糊涂到了极点。

同理,如果认为无限集合的外延是确定的,也意味着不再有新增加的自然数,这时也必然可以在已经形成的自然数集合中找出一个最大数。

有一个对康托理论深信不疑的网友不相信,我让他用最基本的找最大数的算法去编一个程序,最后他没话可说了。

这么简单的事实是不可能否定的。

既然自然数集合的形成过程永远不会完成,就没有任何理由可以讨论已经完成后的自然数集合:那样的集合根本就不存在。

事实上,自然数集合确定不变的是其内涵:每一个元素都是自然数,至于其外延,由于无法形成全体自然数,所以无法保证它的外延是不变的。

有的人认为,如果把自然数集合定义为已经包括了全体自然数的集合,这样定义的自然数集合当然是唯一的,研究起来显然就要方便得多。

目前,主流数学界其实就是这样定义的。

可惜的是,这样的自然数集合实际上并不存在。

    如果有人一定要研究并不存在的东西,比方说在欧几里得空间中研究并不存在的正十面体,当然是他的自由,没有人能拦住他,但绝不能因此把不存在的东西当做存在的东西。

至于为了研究方便而削足适履地随意篡改事实,那只能说明篡改者严重缺乏最起码的科学精神。

既然自然数集合的形成过程永远不能完成,我们当然就永远得不到已经完成了的自然数集合。如果连这样一个简单且可靠的事实都要否定,也同样说明否定者的思维已经糊涂到了极点。

也就是说,我们实际上观察到的自然数集合都是正在形成过程中的自然数集合,不存在已经完成了的、包括全体自然数的集合。由于形成过程的程度不同,所以在不同形成阶段的自然数集合互不相同,并不存在一个唯一的然数集合。

 因此,自然数集合不能定义为由全体自然数组成的集合,只能采用其他方法定义,比如说可以定义为由无限个自然数1,2,3……为元素的集合

除了以上论证外,我实际上多种方法证明了自然数集合的非唯一性(见zmn1015。这里我再给出一个简单的证明方法:

如前所述,实数域内的无限就是指有限数的大小没有界限和限制而已。为此,

定义:称取值为1,2,3….. 的无界递增变量为无限变量

无限变量的性质:

性质1:对于任一个自然数n*,总存在无限变量的取值n,使得n﹥n*,

性质2无限变量的任意取值n总存在自然数n*,使得n*﹥n

引理1 存在全体自然数。

证明(反证法):假定存在全体自然数,则性质1可改写为,对于全体自然数一个自然数n*,总存在无限变量的取值n,使得n﹥n*,无限变量的取值n可以大于全体自然数中的任何一个, 显然这与性质2矛盾,即不存在全体自然数。证毕

只要指不出该证明中的不严格之处,就必须承认该引理。

这里要注意,只有当“全体”这个概念存在时,“任一”才可以当作“全体”,否则的话,如果连“全体”这一概念都不存在,又怎么能把“任一”当作并不存在的“全体”呢?

引理2由部分自然数组成的集合也可以是无限集合。

这个并不需要证明。比如说奇数和偶数都只是部分自然数,但它们都是无限集合

既然不存在由全体自然数组成的集合,当然就只存在由部分自然数组成的自然数集合,而仅仅由部分自然数组成的自然数集合不可能永远是一样的,这就证明了

定理 自然数集合不是一的。

由此,即可证明zmn1015 的所有命题,同时证明了zmn1020的所有观点都是错的。

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薛问天虽然一直以数学专家自居教训别人,但是有时候说出来的话连最基本的数学常识都没有。比如说他有一次竟然问我,如果无限集合的外延是变化的,必须用变量表示,变量怎么比较大小?

变量无法比较大小比如说任何条件下x>y都没有意义?这是一个正常的数学工作者应该说出来的话吗?

除了缺乏数学常识外,薛问天似乎连证明都看不懂否则怎么可能敢于随意否认别人已经严格证明了的命题?

看懂别人的证明,只不过理工科学者是最基本的基本功,所以我一直怀疑薛问天根本就不是理工科毕业的,而是半文半理的比如数学史,数学哲学之类专业毕业的。

由于他看不懂证明,所以就无法从逻辑上判断对错只好根据书本知识和历史发展的轨迹来判断别人的对错,凡和书本知识和历史发展的轨迹不一样的一律是错的”,“严重错误错上加错”,似乎只要他大笔一挥,就可以定别人的生死,就他这连证明都看不懂的水平,有这个资格吗?

有时,连一清二楚的事实也要反对

 

各种认识上的分歧其实是次要的薛问天根本的分歧还是思想方法的不同。在我的几十年学术生涯中,最大的收获是每一句话都要经得起推敲,要符合充足理由律,尤其是数学证明,每一步都必须像十进制的1+1=2那样一清二楚,绝不可以有半点含糊,不可以不加以证明而引入任何未必可靠的假设和猜想。我的文章都是这样写的。薛问天却完全不同:由于他根本就看不懂证明,所以根本就无法从逻辑上判断对错。

更严重的是,薛问天不但完全没有严格的思维能力而且连什么叫自相矛盾都不懂,因此思维经常极其混乱。即使再明显的自相矛盾,他也会认为理所当然,似乎只要大喊“这不是矛盾”,矛盾就会消失了。

比如说他一边说自然数集合加1的过程是永远不能完成的,一边又大言不惭地说如果加1的过程可以完成就怎么样怎么样。请问,既然不能完成,哪里会存在已经完成后才出现的东西呢?这不是再明显不过的自相矛盾吗?类似的例子还有很多,比方说旅馆客满又不客滿不是矛盾,无限集合既与它自身的大小相同(这是对的)又与其真子集的大小相同(这是错的)也不是矛盾……

如果自相矛盾的东西都可以共存于一个理论内,那世界上还有什么歪理邪说是错的呢?

 

 

 

 

 

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項,来查找本《专栏》的其它文章。】,   




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