前两天已经有报道，说是实验观察到了电子纠缠，信念几近崩溃，cx嘲笑我说，民科当不成了。
   山人正在郁闷中。
   虽然曹则贤老师在《物理》上连篇累牍，看来一般朋友还是不了解什么是测不准原理，所以俺有必要解释一下，以便大家找量子妖怪的麻烦的时候，有点准头。
   以下是给学生讲课时的简单讲法。
   所谓波粒二象性，最简单的表述是以下公式：
             E=hV
             P=h(bar)k
    （请原谅我不会latex，这里不知道如何输公式，大家凑合看）。两个公式都先看左边，E是单个粒子的能量，P是单个粒子的动量；再看公式的右边，V是频率，k是波矢（等于2派除以波长）。很显然，公式左边的量，是我们通常所认为的粒子-就是,想象一下，一个比如像乒乓球的东西，然后拼命把它缩小到大约在0.1nm水平左右量级或更小量级的东西-所具有的能量和动量;如果没有势场，能量应该是(1/2)mv^2；动量应该是mv。而公式右边，除了常数h和h(bar),全是描述波的量。
    通过上述公式，我们把一个粒子和一个波动联系起来。
    搞信息和通信的人，一定会争论，这里V和k是多少，因为对于我们“信息人”来说，根本就不存在可观察的完全的简谐波-那是一个数学抽象，就像“质点”这样的概念一样。OK，从实验的角度，我们总是有办法测量V和k。简言之，V是我们测量的某个系统或实验的中心频率，就是在一定带宽情况下，我们通过测量加拟合所得的频率曲线上的峰值点；k也类似。
    我估计现在大家还是一头雾水。那好，如果我们抛开波函数的具体含义的解释，回到薛定谔同学的折腾过程中去。首先，有Plank，A.Einstein等同学提出了能量子的概念，对乎光，其能量子被称为光量子，光也被“粒子化”了。具体可见上面两个公式，并且这两位同学及其他一些同学完美地解释了黑体辐射和外光电效应等现象（对于我们“信息人”，这些破现象是不值得关注的，重要的是记住，光是一种电磁波）。后来de Broglie博士提出，微小的粒子也是波，这种波被称为物质波（matter wave）。两院院士Debye先生得到这一结果后，就委托他们实验室的农民工，讲师Schrodinger看看是咋回事，并给大家讲讲，并说："粒子是波？那它总得有个波函数吧？"。薛讲师得此任务，不敢怠慢，就搞出了个波函数，如下：

              大家一定对农民工Schrodinger，佩服得四脚朝天，五服投地。但是，我们来比比如下两个方程，大家就能估计出来，他玩了什么花招。第一个方程，波动方程，如下：

                  

   第二个方程，hamilton 方程

 

若不使用广义动量和广义坐标，粒子随时间而出现的位置变化q(t)在一维情况下，可以写为x(t),而广义动量即为普通的动量p(t )，则有(未完。有人帮忙没有？能告诉我如何输公式吗？）

  $p(t)=\frac{dx}{dt}$