张维与环壳

孙博华

【张维（1913.5-2001.10）是我国著名的结构工程、固体力学专家，高等工程教育家，科技教育活动家，中国科学院、中国工程院两院院士，瑞典皇家工程科学院外籍院士，清华大学教授，清华大学原副校长、深圳大学原校长。他终生致力于工程力学研究与教学、高等工程教育研究及其管理工作，为国家培养了几代科技人才。在我国高等教育、科技发展、管理以及国际交往中做出了重要贡献。在科学研究方面，他在国内率先把板壳理论应用于实际，推动了我国板壳理论的应用研究和发展；在教学方面，讲授过多门力学课程；在板壳理论的研究中，在国际上最早获得了粗圆环薄壳的渐近解，取得了圆环壳、壳体转点问题、加肋壳理论及应用研究的一系列成果，涉及土木、船舶、核能、电力、压力容器、石油等诸多工业部门。1992-2000年先后获得国家教委科技进步一等奖、第二届普通高校优秀教学成果特等奖、首届中国工程院科学技术奖、中国高等教育学会教育科学研究优秀成果特别奖。】

2013年5月25日在清华大学举行了张维先生百年诞辰纪念会，本文是作者纪念张维先生百年诞辰的发言稿。

张维，1913年农历5月22日生于北京市。就在张先生出生的前二年，1911年世界第一篇有关环壳的论文在德国发表了，后来环壳成了张先生终生从事的研究对象。他是研究环壳的第一位中国人，他继承了德国壳体学派的传统, 积极开拓壳体在中国的研究和应用。他是近代德国哥廷根应用力学学派在中国的代表人物之一。作为学生对导师的怀念，希望在这里介绍张先生的学术传承和他对环壳研究的贡献。回顾张先生的学术生涯,发现他能取得这样高度的成就,不是偶然的, 除了其自身的刻苦努力, 也是他继承优秀欧美学术思想传统的必然结果.

一, 张维是研究环壳的第一位华人并在国际上第一次获得粗圆环壳一致有效渐近解

薄壁圆环壳形如救生圈或汽车轮胎，它是一种形状比较复杂的旋转壳，是壳体理论中难度比较大的问题之一。钱伟长曾说“环壳理论有两个特点：方程复杂和求解不易”。环壳的位移场的精确分析直到现在都是一个难题。环壳是中国现代力学的二位奠基人钱伟长和张维都做过系统研究的唯一的一种壳体。

环壳问题难于求解的数学原因是环壳的基本方程是变系数的高阶偏微分方程，其系数是分数型的且分母在其二个几何顶点有“零点”即具有奇异性，由于在顶点两边的高斯曲率变号而使方程变性，是壳体理论中最复杂的问题之一。

有关环壳的最早研究是从德国亚琛工业大学开始的, 开创环壳研究的是Hans Reissner. 他指导博士生Gustav Weihs在1911年完成其有关环壳的博士论文(我们没有看到这篇论文). Hans Reissner于1912年受母校柏林工业大学召唤担任工程力学教研室主任，他在亚琛工业大的岗位由著名力学家冯-卡门(von Karman)接替.张维在柏林工业大学工程力学教研室攻读博士学位,张维有关环壳研究可以说是从这类壳体研究的源头开始的. 张先生从1938年以来对环壳进行了长期系统的研究, 其研究包括了有关环壳的理论各个重要方面并积极推广工程应用, 他领导的团队做出了世界水平的成就。

早在本世纪初Hans Reissner的学生Weihs在1911年分析了薄轮胎在承受旋转对称和非旋转对称载荷时的应力状态时，第一次用级数解对环壳的应力状态进行了分析。瑞士苏黎世联邦高等工业大学的Hans Wissler在1916年利用Reissner-Meissner的旋转对称壳体微分方程系统地以级数的形式给出了在旋转对称载荷作用下环壳的弯曲应力状态解。他得到的级数解对于细环壳收敛较快，但对于粗环壳收敛极慢，无法在工程中应用。求解对于粗环壳全域一致收敛的解就变成了一个壳体理论难题。Hans Wissler 的环壳研究博士论文非常有名, 现在可以在苏黎士工业大学的图书馆免费下载,博士论文1916年正式出版, 有101页，内容有理论推导,数学分析和数值计算。

从Hans Wissler在1916发表有关环壳结果以后至1944年的近30年，对于粗环壳这个难题没有什么实质性的进展，直到1944年张维在国际上第一次求得了粗环壳的一致收敛的渐进解。

环壳方程经过复变量变换后的系数非常复杂，基本不太可能直接求得解析解。这样环壳问题就变成求解这个方程的数学难题。张维当时考虑如果不能直接求解，是否可以通过适当的变换和简化使这个方程变得可以求解？他发现经特别变换环壳方程非常类似标准Bessel方程，但发现两者在方程第三项括号中的表达式有比较大的区别。他发现经过渐进分析，一些非常复杂的表达式与“1”比较可以被忽略，由此得到一个意想不到的简单结果：就是粗环壳方程可以变换成的标准Bessel方程！这样粗环壳的难题就这样被张维解决了，在国际上第一次得到了粗环壳的一致收敛的渐进解。概括起来，张维的博士论文主要有以下贡献：详细讨论了各种幂级数解在细环壳中的收敛性，指出幂级数解对粗环壳则收敛很慢，在当时没有计算机的情况下不便于应用；针对级数解的不足，首次用1/3阶复变量贝塞尔函数求得了圆环壳一致有效渐近解。

张维于1944年10月以此论文以优异的成绩通过答辩，获工程博士学位(Dr.-Ing)，博士论文提名是“圆环壳轴对称弯曲的一致有效解”。这是他在当时十分困难的条件下获得的，得不到国际上的研究资料，完全靠自己独立研究获得的。他提出的解，计算方便，同时给出的第一个1/3阶贝氏函数表，比哈佛大学的同类表还早一年，比美国、苏联的世界著名的杜玛金、克拉克等学者五十年代发表的同类问题的渐近解早了5-6年，他当时给出的渐近解同后来许多学者得到的渐近解精度相同，而他的解使用起来十分方便。他的工作为环壳的求解和应用提供了有效工具。直到1983年美国麻省理工学院著名力学家E.赖斯纳（Eric Reissner），在给张维的来信中还再次肯定了他的这一工作，E.赖斯纳是世界环壳研究第一人Hans Reissner的儿子。

二，张维得到国内外良好教育，师从名师，继承了世界主流科学传统

张维在国内就读于当时非常有名的工程学府: 唐山交通大学。在国内最好的大学之一接受了与美国大学课程一致的教育，所有专业书籍都是英文原版, 老师主要是留学美国的学者, 专业设置与美国的大学一样, 没有教材上的差距, 授课也是使用英文, 这都为其今后的国际交流打下了语言基础. 特别是在大学时代,他有幸受教于当时最好的一批老师, 如桥梁大师茅以升, 应用力学与材料力学教授罗忠忱；结构力学教授顾宜孙和高等数学教授黄寿恒等.

名师出高徒, 导师都是杰出的学者。张维1937年至1945到欧洲留学期间, 张维的导师都是非常有成就的名家, 通过这些老师他与历史上著名的科学家在学术上联系了起来, 继承了壳体理论的主流学术传统. 张维的学术传承有英国和德国成分，特别是当时的德国是世界的第一强国, 是世界科学的中心.那时的德国几乎在任何领域都有出类拔萃的领军人物.

从张维从事的壳体结构理论传承来看, 发现他的学术传承通过其导师可以追溯到Georg Christoph Mehrtens (1843-1917)和Christian Otto Mohr（莫尔）, 他们曾是德国德雷斯顿工业大学的同事，其中Mehrtens曾任德国德雷斯顿工业大学校长.

张维与Georg Christoph Mehrtens (1843-1917)和Christian Otto Mohr(1835-1918)（著名应力Mohr莫尔圆以他得名）的学术传承, 主要是从他的博士导师之一Franz Dischinger (1887-1953). Dischinger的导师是Kert Beyer (1881-1952), Beyer的导师是Georg Christoph Mehrtens. 那时Christian Otto Mohr是Georg Christoph Mehrtens在德国德雷斯顿工业大学的同事. 这样张维与Otto Mohr（莫尔）有了间接学术联系, 从而也与中国近代力学的创始人之一钱学森有了学术联系. 因为Otto Mohr（莫尔）是者August Otto Föppl的硕士导师（其博士导师是物理学家Gustav Heinrich Wiedemann）, Ludwig Prandtl（普朗特）的导师和岳父就是August Otto Föppl. 普朗特是张维的夫人陆士嘉教授的博士导师. 普朗特也是Theodore von Kármán（冯-卡门） (1881-1963)的导师，冯-卡门是钱学森的导师. 看了张维与钱学森除了是小学同学外，还有深远的德国学术传承，一直可以追溯到德国德雷斯顿工业大学。

1937年张维留学英国帝国理工学院土木工程系，硕士导师是Alfred John Sutton Pippard (1981-1969)。Pippard 是英国皇家学会院士(Fellow of Royal Society), 曾任英国土木工程学会会长和帝国理工的助理校长.他提出静不定结构的直接设计法, 并应用此方法参与设计了R100和R101飞艇。Pippard教授除了有张维这位著名中国学生外, 他还有一个非常有名的学生是有限元大师O.Z. Zienkiewicz教授(1921-2009), Zienkiewicz的博士导师是Pippard和R.V.Southwell (1888-1970). Southwell教授于1942-48担任英国帝国理工的校长, 他提出求解偏微分方程的松弛方法.

张维于1938年7月入柏林高等工业学校土木工程系工程力学教研室，师从F.特尔克教授Friedrich Tölke (1901-1992）从事壳体理论研究。Tölke教授于1926年在汉诺威工业大学获得博士学位, 1937-1945在柏林高等工业学校任力学教授; 1952-1969任斯图加特大学教授.

张维的另一位导师Franz Dischinger (1887-1953)是20世纪德国最重要的伟大工程学家之一, 是世界预应力混凝土壳体应用的先驱. 1929年从德国德雷斯顿工业大学获得博士学位, 导师是Kert Beyer (1881-1952), 1933 Dischinger接替Herman Boost成为柏林高等工业学校的工程学教授,直到1952年荣休.他的工作主要是增强混凝土和预应力混凝土薄壳体结构和悬索桥,还有在混凝土蠕变等有开拓性工作，他参与了许多重要工程的设计,如Zeiss-Planetarium in Jena, 1924–1926,Großmarkthalle Frankfurt am Main, 1926–1928,　Saalebrücke in Alsleben, 1927/1928,　Kuppel der Elektrizitätswerke Frankfurt am Main, 1927/1928, Großmarkthalle (Leipzig), 1927–1929,　Markthalle Basel, 1929,　Moselbrücke in Koblenz, 1932–1934,　Bahnhofsbrücke Aue, 1936/1937,　Strömsundbrücke, 1953–1956. 特别是在希特勒统治期间,他在第三帝国的某些重要军工项目曾发挥重要的作用，参与设计了德国地下喷气飞机制造超大型厂房。Dischinger的同门师兄弟Wilhelm Flügge于1934年出版了世界上壳体理论的第一部专著《Statik und Dynamik der Schalen》 (壳体的静力学和动力学)，Dischinger有个学生Wolfgang Zerna(1916-2005)是非常有名的力学家,德国鲁尔大学创始成员之一. 在壳体张量理论的建立举世闻名,特别是他继承和发扬了老师Dischinger在预应力增强混凝土薄壳结构的工作, 为二战后的德国重建在工程结构方面做出过贡献.

张维在柏林高等工业大学土木工程系工程力学教研室求学期间，同一个教研室的老教授Hans Reissner (1874-1967)是环壳研究第一人，可以说张维的环壳研究是从环壳的开山祖开始的。Hans Reissner是德国著名力学家,航空工程学家和数学物理学家。他曾师从著名物理学家Max Planck在柏林大学写博士论文, 后来又改变到柏林高等工业大学师从Heinrich Muller-Breslau做博士学位，Heinrich Muller-Breslau是著名数学家Elwin Bruno Christoffel(1829-1900)的学生,曾任柏林高等工业大学校长. Hans Reissner于1906年接替著名物理学家Arnold Sommerfeld担任德国亚琛工业大学物理教授, 期间主要研究航空问题, 组建世界第一个风洞, 并提议组建空气动力学研究所. 1912年离开亚琛工业大学到柏林工业大学担任教授, 其在亚琛工业大学的岗位由著名的Theodore von Kármán（冯-卡门）接任. Hans Reissner在物理的成就主要解决了一类黑洞问题,与Gunnar Nordström一起找到角动量J=0, 但质量M和电荷Q都不为零的黑洞的度规. 他在力学方面有较多贡献, 其中一个主要贡献是将球壳轴对称和非轴对称弯曲的6阶方程化简到4阶, 从而可以使用渐进积分方法求解。Hans Reissner的儿子Eric Reissner是位非常有成就的力学家, 他的贡献包括考虑剪切变形的Reissner板理论, 弹性力学的二变量Reissner广义变分原理等。

张维先生与Hans Reissner在同一教研室, Hans Reissner指导的博士研究生Gustav Weihs是最早利用Reissner-Meissner- Tölke旋转壳方程研究环壳的学者之一，张维的研究是这个教研室有关环壳研究的继续和发展。

三, 张维是清华大学力学学科的创始人之一，终生宣传哥廷根应用力学学派的思想，是清华大学应用力学学派的主要奠基人

张维先生的学术生涯, 从一开始就选择了壳体理论中难度最大的问题之一的环壳作为主要对象, 这在1940年左右没有计算机的时代, 没有好的数学功底是没有这个胆量选这样的难题的.

张先生几十年如一日对环壳展开了系统的研究, 研究几乎包括了环壳的各个方面包括环壳的线性和非线性应力应变, 振动, 屈曲, 后屈曲, 弹塑性, 组合环壳以及环壳的工程应用, 其研究方法有渐进解析解,精确解,有限元数值解和实验验证, 研究结果不论是难度和深度都一直处于世界先进水平, 解决了其中的重大问题。其学术活动一直处于该领域的国际前沿, 赢得了国际认可. 张维先生以及领导的团队对于环壳研究的傲人成是中国学者应用力学的重大贡献。

但是, 不得不指出, 由于他处在中国一个比较特别的年代, 许多抱负都没有条件实现。非常遗憾的是他在中国推广壳体结构的各种努力没有得到很好的响应和大规模的应用, 甚至可以说其推动壳体结构在中国应用的努力还远远没有达到其老师Dischinger在德国二战时所取得的成就. 这不仅是张先生自己的遗憾, 也是中国工程实践的遗憾.一个可喜的现实是随着中国经济的发展,越来越多的大型建造结构采用了壳体结构的概念.

与张维先生的交流过程中，一个最强烈的感受就是他随时随地提醒你要注意使用哥廷根学派的思想去做研究，他一生宣传近代力学的德国哥廷根应用力学学派的精神，并积极把哥廷根学派的思想与中国力学的实际相结合，在应用力学领域取得了国内外公认的成就。他参与组织了清华大学力学研究班，创建了清华大学工程力学系，对中国现代力学的发展做出了重要贡献。特别是清华大学力学学科在中国力学的重要影响表明，完全可以说他与钱学森、钱伟长、郭永怀和陆士嘉为核心奠基人的清华大学应用力学学派已经形成了，这个学派继承了德国哥廷根应用力学学派的传统，并在中国的土地上发扬光大。

著名力学家铁摩辛柯在其《材料力学史》中评价其导师普朗特时说：“在估量普朗特对工程力学方面的贡献时，我们不仅要注意他的著述，更值得注意的是他在哥廷根开创的伟大的力学学院(学派)。”[Stephen P. Timoshenko: In appraising Prandtl’s contribution to engineering mechanics, we have to consider not only his publications but also the great school of mechanics which he developed at Göttingen]

这段话我觉得如果改成对张先生的评价非常合适，就是：“在估量张维对工程力学方面的贡献时，我们不仅要注意他的著作，更值得注意的是他在清华大学开创的著名的工程力学系和对中国力学的贡献。”