https://pubs.aip.org/aip/adv/article/13/8/085305/2905732/Drag-scaling-law-and-parachute-terminal-velocity

孙博华、郭晓琳

地球上植物的种子，例如蒲公英，在成熟季节会离开母 体随风飘飞，植物利用这种自然风传播种子是一种非常有 趣的现象。经过亿万年的自然演化，不同的种子具有不同的 结构，从而有不同的空气动力学行为。

种子为了可以远距离传播，其结构一般是由柔性细丝 组成的盘结构。种子在下落的过程中，由于流体动压的作用， 柔性细丝会变形形成一个气动外形，从而减低了流动阻力。

虽然对于由柔性细丝组成的盘结构的减阻行为已经有 些研究和实验数据[1-6]，但相应的阻力(Drag)与 Reynolds 数的标度律的解析表达式还没有得到。我们的问题是蒲公 英在流体中的阻力(Drag)与 Reynolds 数满足什么样的标度 律?

不难理解，蒲公英的阻力是与其气动外形密切相关的。蒲公英在运动过程中， 其细丝受到气动而产生弹性变形，从而蒲公英整体变形。这种阻力最小的形状就是 蒲公英的气动外形。

根据蒲公英的结构特点，为了简化，把蒲公英细丝看成中部固定二端自由的弹 性悬臂梁，流体动压作用在细丝上,以此求得弹性细丝的气动外形。在不考虑细丝 间的边界层相互作用的情况下，我们把蒲公英的整体气动阻力看成是每个细丝阻 力的之和，利用量纲分析得到气动阻力系数与蒲公英 Reynolds 数的关系。最后， 作为气动阻力标度律的应用，给出了蒲公英落地速度的标度律[7-8]。

参考文献:

[1] C. Cummins, et al. A separated vortex ring underlies the flight of the dandelion. Nature 562, 414-418 (2018).

[2] V. Lyer, H. Gaensbauer, T.L. Daniel and S. Gollakota, Wind dispersal of battery- free wireless devices, Nature, 603, 427-433(2022).

[3] S. Alben, M. Shelley and J. Zhang, Drag reduction through self-similar bending of a flexible body, Nature 420, 479-481 (2002).

[4] B.H. Sun and X.L. Guo, Aerodynamic shape and drag scaling law of a flexible fibre in a flowing medium. Theo.Appl.Mech.Lett. (2022) 100397

[5] B. H. Sun and X.L. Guo, Pneumatic shape and drag scaling laws of the dandelion. Preprints 2022, 2022060262. https://doi.org/10.20944/preprints202206.0262.v1.