首先介绍几个简单概念：

Exciton: 电子＋空穴束缚态

Polaron: 电子 ＋声子束缚态

Polariton: 电子＋光子束缚态

Exciton polariton: Exciton + 光子束缚态

上面的图说的是当激子(Exciton)和光子耦合的时候，在某个合适的参数下会有强耦合。这个图广泛用于很多文献中，但是其实很不好，尤其是它的arb. units的说法，让外行人很误解，到底啥子意思嘛？

这里解释这个图的意思：

虚线： 光子的能量和波长的关系. $E = \hbar c |k|$.  当波长为$\lambda \sim 1$ $\mu$m，  $E \sim 1$eV。所以在实验上，这里所谓的横坐标，在具体半导体物理中，应该是$1/\mu$m量级。

大家知道，半导体晶格长度为0.5 nm左右，所以布里渊区 （BZ）为$\pi/a \sim 5/$nm。 在$k \sim 1 /\mu$m量级 （只有BZ的1/1000），可以认为Exciton的色散是0 －－ 无色散。

为什么Exciton-like会往上翘？ 这是因为exciton可以有一个动量，所以exciton的色散为$E_k = E_0 + k^2/2m^*$,  where $E_0 \sim 1$ eV in most of the case.

剩下的问题是，耦合强度有多大？

考虑一个这样的模型，光子被confined在一个$1\mu$m$^3$的区域，那么

$${1 \over 2}\epsilon E^2 V = \hbar \omega$$

可以估算得到$E \sim 10^5$V/m. 假设Exciton的dipole $d = 1$ nm, 那么 $U \sim eEd =0.1$ meV。所以我们的结论为耦合强度为 1 meV左右 －－我们要考虑多个光子的情况／强光场下的情况。

因此：(1) 耦合动量$k \sim 1/\mu$m, and (II) 耦合能量1 meV。这两个信息在一起才可以最好表达这个图的结果，外行一看才明白。这里我又大show了一把估算的魅力，希望对学生有帮助。这里的估算结果和实验一致，我需要声明。