新概念测量理论科普杂文

什么是“相同测量条件下重复测量”？

武汉大学 叶晓明

概率论中的一个基本思维是，以大量彼此独立的随机事件的统计值去评价其中一个未知事件的概率。而测量理论则是概率论在测量领域里的一个应用。

既然是“大量彼此独立的随机事件”，这就意味着这些事件一定来自于不同条件，所以概率论中绝对没有什么“相同条件”字眼，否则，如果强调各个事件来自于相同条件，各个事件样本就完全相关，就等同于对一个事件做重复统计，那自然不是100%就是0%。但是，现有测量理论却以“相同测量条件下重复测量”作为误差类别的鉴别依据。

近年来，作者在新概念测量理论中强调，测量序列发散来自重复测量中的测量条件变化，如果以“相同测量条件下重复测量”，测量序列将不会发散，测量实践中不可能作到绝对的相同测量条件。但是，一个比较普遍的情况是，测量学家们强调“设定‘相同测量条件下重复测量’前提是为了便于误差分类”，当我的论文证明那些实践中的重复测量实际都是不同测量条件时，他们会说我所指的不同测量条件“实际等同于现有理论中的相同测量条件，相同测量条件只是一种近似说法，不需要绝对化。”而非常奇怪的是，他们一方面非常强调要把某些不同条件近似地说成相同条件，却又另一方面禁止把某些不同条件近似说成为相同条件，而且非常反感将“相同条件”字眼更换成“不同条件”字眼。

看实际案例吧。

一台经纬仪的轴系误差的MPE（最大允许误差），来自大量不同仪器的轴系误差检测样本的统计。但是，经纬仪的轴系误差要归类为系统误差，这个不同仪器条件不能近似地说成相同条件，因为不能承认轴系误差在相同测量条件下能导致离散。

一台经纬仪的测角标准偏差，来自大量不同盘位的测点的样本统计，因为这个标准偏差属于精度（精密度，随机误差），这个不同盘位条件就需要近似地说成相同条件。

一台水准仪的高差误差的标准偏差的检测过程中，需要反复改变仪器架设高度和重新整平进行样本采样，也是来自不同条件，但因为这个检测值也叫精度（精密度），属于随机误差的范畴，这些不同的测量条件也就需要近似地说成为相同的测量条件。

测绘领域水准网平差中精度来自不同路线高差观测值的发散性统计，因为属于精度（随机误差），这个不同的路线条件需要近似说成相同测量条件。

一种测距仪的乘常数误差来自仪器内石英晶体频率的误差，该误差的MPE来自大量仪器在各种不同温度条件下的样本统计，但是，测距仪的乘常数误差需要归类为系统误差，这些不同条件不能近似说成相同测量条件。

一台测距仪的综合精度的检测样本来自大量不同距离量程的样本统计，因为属于精度（随机误差），这个不同距离量程条件需要近似说成相同测量条件。

一台相位式测距仪的周期误差是距离的正弦函数规律，当误差样本来自各种不同距离量程时，很容易推证出周期误差遵循一个U形随机分布。但是，周期误差被看作是系统误差，这个不同距离量程条件就不能近似说成相同测量条件。

舍入误差（四舍五入），通过任意不同量程的误差值分析，很容易推证出它遵循矩形分布。由于这个误差被看作是随机误差，所以这个不同量程条件需要近似说成相同测量条件。

电子噪声误差的分布来自大量不同时间获得的误差样本的统计，这个误差需要归类为随机误差，所以这个不同时间条件需要近似说成相同测量条件。

某卡尺的MPE为±0.02mm，这实际是大量同型号卡尺、各种不同的量程在可能的各种环境温度下的误差检测值做统计出来的。这些不同测量条件究竟应该说成相同测量条件还是不能说成相同测量条件，反正我是说不清楚了。

某品牌手表的MPE为±15秒/天，这实际是大量同品牌手表在各种不同温度环境的检测值统计出来的。这些不同测量条件究竟应该近似地说成相同测量条件还是不能说成相同测量条件，我还是说不清楚。

……

瞧这个逻辑乱的，您能归纳出其中区分相同条件和不同条件的奥妙之处吗？相信您现在肯定一头雾水。其实，其中也根本没有什么奥妙---不过是人的主观喜好而已，目的只是为了强行把某些误差归类为系统误差而把另外某些误差归类为随机误差。但相信您已经看出，那些所谓的相同测量条件没有一个属于真正的相同测量条件；而当真正作到相同测量条件重复测量时，没有一个误差能导致发散；而当让与误差相关的测量条件变化时，所有误差（包括各种规律的误差）却又都能导致发散，表现出随机分布。

所以，相信您已经有所理解：所谓误差分类不过是选择性失明而已，需要随机误差时，就把不同条件近似地说成相同条件；需要系统误差时，就咬定严格的相同条件对一个误差做重复统计。

也相信您也感受到了新概念测量理论的一个核心概念：任何误差的所有可能取值其实都遵循随机分布，都有方差表达其概率区间（不确定性），没有什么系统/随机类别，没有什么精密度/正确度的概念区分，误差贡献发散（随机影响）或贡献偏离（系统影响）是重复测量中测量条件的变化规则决定的，是测量原理决定的，仪器内外的所有工作状态都是测量条件。

这里举出了这么多案例，当然还可以举更多，可以看到，每个案例中的误差统计实际都是在不同测量条件下进行。这说明了什么？说明那些在生产科研第一线的测量工作者们其实都很清楚明白，从来就没有人蠢到用“相同测量条件”去纠缠一个孤立的误差样本做重复统计----这本来就不是一个高深的理论问题。真不知道那些测量理论工作者是怎么想的，当你明确告知是不同测量条件时，他们还要扯“近似说法”，死不认账。

就这么一个“相同测量条件下重复测量”，相同既是相同也是不同，不同既是不同也是相同，进可攻退可守，刀枪不入，顺我者昌，逆我者衰。于是，精度也是“相同测量条件下重复测量”测得值的发散性，不确定度也是“相同测量条件下重复测量”测得值的发散性。人们念念有词，如醉如痴……

                                                                                             2019 6 8 于武汉大学

注：以下是《JJF1001-2011通用计量术语及定义》和《GB/T14911-2008测绘基本术语》中的相关内容