误差有性质不等于误差有类别

武汉大学 叶晓明

现有测量理论是基于误差分类认识论而展开，但一直以来，几乎很少有人注意到这种误差分类学说存在概念逻辑自相矛盾。自作者在几个文献中明确提出以误差无类别哲学来解释测量误差理论以来，在测量学术界仍然遭到了反对的声音，当然，支持的声浪也不小。那么，今天就有针对性地对这些反对者的主要困惑点作一个解答。

作为一个科学理论，最起码必须逻辑严密、必须和实践相吻合。任何一个自相矛盾或与事实不符的证据都将构成推翻或纠正理论的充分理由。作者用于推翻误差分类学说的案例很多，这里仅简单举一例。

2005年珠峰高程的测量结果是8844.43米，精度（标准偏差）±0.21米。按照测绘学测量平差的理论解释，精度是对随机误差的评价，那么珠峰高程结果的误差就当然是随机误差了；但按照误差的定义（测量结果与真值之差），珠峰高程结果的误差是一个恒定的偏差（因为珠峰高程的真值不可能处于随机不停的变化状态），一个恒定的偏差不是随机规律，当然应该属于系统误差。这就自相矛盾了。

说到这里，有些测量界学者通常很不服气：重新重复测量珠峰高程时一批测量结果不就离散了吗？误差不就随机变化起来了吗？

但是！殊不知，重新重复测量的误差就是其他的不同误差了，和当前的这个偏差就不是同一个东西了。如果用其他大量不同的误差证明当前一个偏差是随机误差的逻辑成立，那么这个世界上任何偏差都可以被证明为随机误差，根本就没有系统误差，那些我们过去所认为的系统误差都将成为随机误差！

一个值得玩味的话题是，对于珠峰高程，普通百姓一般都是把精度±0.21米理解成偏差的可能存在范围----这恰恰就是真正的不确定性概念的理解方式（我的论著中有详细推理），他们会认为测量学家们纠缠珠峰高程误差的类别问题和未来重复测量的发散性问题纯粹是莫名其妙（读者不妨调研一下身边的非专业朋友）。

类似的自相矛盾还有。再譬如，总说系统误差不会贡献发散，而实际的误差数据处理中却都是从离散的误差样本序列中把系统误差分离出来。

误差分类学说遭遇了逻辑悖论，仅凭这些自相矛盾和不合实际的事实而要求对其推翻或纠正当然是足够充分的了。

即使如此，我当然也知道有些学者们心里仍然不服：你如何解释测量序列的发散和偏离的事实？所有测量教科书都有的那个图（如图1）？

请稍安勿躁，尽管放心，这当然是新的测量理论必须解释清楚的事情。实际上，不仅这个图，新的测量理论要重新解释的概念还很多。

这个图不就是个原始观测值序列的离散和偏离现象吗？不就是因为重复测量条件的变化致使一些误差产生了系统性影响而另外一些误差产生了随机性影响吗？

但是请注意！我在这里要指出的哲学问题是：不能把误差的系统/随机影响性质和误差分类扯上关系！误差可以有不同的表现性质，但误差没有不同的类别之分！这里举一个最简单的例子来说明这个道理：水在不同温度气压条件下能表现出气化、液化和固化性质，您能把水按气化、液化和固化性质分成三种不同类型吗？

以测量人喜欢纠结的噪声误差为例：噪声误差是时间的随机函数，遵循正态分布，单传感器重复测量时因为时间条件在改变，自然对观测值序列产生随机性的影响；但如果设计一个多路传感器并行同步的观测方法，所有观测值都是在同一时刻点采样得到，被测电压中包含的噪声误差对这样的观测值序列自然是产生系统性的影响。

再譬如，测量人都熟悉的舍入（四舍五入）误差是量程的锯齿周期规律，也遵循矩形分布。若重复观测值是在同一量程点取得，舍入误差产生系统性影响；若重复观测值是在任意不同的量程点取得，舍入误差则产生随机性影响。

再譬如，测绘界都熟悉的测距仪周期误差是量程的正弦函数，也遵循U形分布。若重复观测值是在同一量程点取得，周期误差产生系统性影响；若重复观测值是在任意不同的量程点取得，周期误差则产生随机性影响。

这就是误差的影响性质实际是测量方法条件决定的道理，就如同水的性质是温度气压决定的道理一样。就是说，脱离了具体应用条件去讨论一个孤立的误差的类别是没有意义的，就如同前边讨论珠峰高程的误差，因为没有涉及珠峰高程值如何用于后续下游测量，也就不需要涉及其误差对未来什么测量会产生什么影响。

当然，如果把系统/随机误差概念仅仅解释为当前误差的系统/随机性影响（临时性类别）而不再赋予任何其他概念内涵，这本来也的确是没有问题的。而作者之所以坚持要干脆废弃误差分类概念实则是因为现有测量理论给误差分类概念赋予了太多的概念内涵。譬如，系统误差除了误差的系统性影响的含义外，还有数学期望与真值之差、不贡献发散而只贡献偏离、不遵循随机分布、没有方差、表达测量准确度、有规律的误差、可以改正的误差、已知的误差、只能用函数模型处理的误差、可以用函数模型把它从离散的误差群中分离出来等等；随机误差除了误差的随机性影响的含义外，还有结果与数学期望之差，只贡献发散而不贡献偏离、遵循随机分布、观测值序列的发散度、表达精度、随机规律的误差、不能改正、未知的误差、只能用随机模型处理、白噪声、时间的随机函数等等；甚至任何误差都必须要牵强附会地扣上一个终身性的类别帽子（如前边珠峰案例）。恰恰就是这些引伸出来的概念把现有测量理论的逻辑搅得一团糟，给人们灌输了诸多错误的观念。既然如此，废除误差分类概念、就事论事岂不更好？

重要的是，这个图1只是对原始观测值序列分布的描述，这个图的最大忽悠点就是它没有标注最终测量结果！而测量人都清楚的一个基本道理是，一个被测量只能提交一个测量结果，不可能把一批离散的原始观测值不经任何数据处理而直接作为测量结果提交，而一个测量结果则只有一个恒定的偏差Δ（即使这个偏差含有来自噪声的贡献）。如图2。虽然这个偏差Δ可分解为结果与期望之差Δ_A和期望与真值之差Δ_B，但偏差Δ_A和Δ_B都是恒定的偏差，实际也都有其各自的概率分布区间，根本没有性质差异。就是说，精度/准确度术语用于原始观测值序列还勉强可以（但概念逻辑跟误差规律性之间还不能有关系），而现有测量理论却居然把精度/准确度概念用到了最终唯一测量结果的单一偏差上，以至于把不确定度概念也污染得不伦不类。

实际上，根据图2，总偏差：Δ=Δ_A+Δ_B，总方差 ：σ²=σ²(Δ_A)+σ²(Δ_B) 。这个σ就是不确定度，根本没有精度、准确度的什么事。

新的测量理论要重新解释的问题还很多，有兴趣的朋友请看我的书吧。这里再提前作个预告：一篇完整论述误差规律性和影响特性的论文在历时1年多的审理后刚完成大修，以下是按大修要求提交的Highlights。

Highlights:

●Error’s regularity and randomness depend on the perspectives of observing error

●Error cannot be classified according its regularity and randomness

●The influence characteristics of error depend on the method of repeated measurement

●Error cannot be classified according its influence characteristics

●Both function model and random model can be used to process the same error

                                                 2018 3 21

这里有视频讲解：误差理论的新概念