今年适逢模糊集合（fuzzy set）提出50周年，我应邀在国际模糊系统协会（IFSA）及欧洲模糊系统和技术联合会（EUSFLAT）在西班牙Gijon联合召开的年会上作特邀大会报告。在年会的宴会上，播放了模糊集合创始人L. A. Zadeh的许多照片，及与模糊集合、模糊系统相关重要历史人物和事件，看了之后感触良多。

模糊集合与传统的清晰集最大的区别在于它破除了非此即彼、非白及黑的属性定义，更符合人的思维和认知特点。比如，在”今天很热”，“这个人个子不高”，“年轻人”这些描述中，“很热”、“不高”、“年轻人”都不能很准确地用传统清晰集来描述。相反，模糊集引入取值在[0，1]之间隶属度函数来描述一个元素和一个集合的关系，更加准确、合理。如一个20岁的人属于“年轻人”这个集合的隶属度为1.0，而一个40岁的人属于”年轻人“这个集合的隶属度为0.3.

模糊集和模糊系统的理论研究涵盖模糊数，模糊逻辑，模糊推理及模糊关系等，而模糊系统的应用似乎更具影响力，特别是模糊规则系统（fuzzy rule systems）、模糊控制(fuzzy control)及模糊模式识别等应用领域取得了很大的成功，包括日本新干线的高速列车控制，水泥窑控制，家用电器如电饭煲、洗衣机、以及照相机的控制等等。

早期的模糊规则系统和模糊控制主要基于人的经验（heuristics）。80年代末兴起的神经模糊系统（neurofuzzy systems）和90年度初提出的基于演化算法的模糊系统（genetic/evolutionary fuzzy systems）结合了模糊系统、神经网络和演化算法的特长，用神经网络的学习能力和演化算法的优化能力从实验数据中推导及获取模糊规则和相应的隶属度函数。不过，从数据中推导出来的模糊规则有可能不再像从专家经验获得的模糊规则那么容易理解，于是在90年代中后期，提出了模糊规则的可解释性（interprebability）概念。

一般模糊系统的隶属度函数是确定性的，所以这还不能完全描述人类认知中的不确定性。比如，有人认为40岁属于“年轻人”这个集合的隶属度为0.3，可能也有人认为这个隶属度应为0.2。这样，刻画一个模糊集特性的隶属度函数本身就应该是一个区间数函数，这就是所谓的type-2模糊集。Type-2模糊集的概念Zedeh在70年代中期已经提出来，但直到90年代后期才慢慢引起人们的注意。

模糊逻辑自诞生之日起即引来了很多争论。90年代中期还发生了一场”模糊-概率”大战。有人认为不需要模糊集，因为模糊集能描述的不确定性概率论都能描述。个人认为，概率论描述的是客观事物的不确定性，如抛一个硬币，落地后硬币正面朝上的概率为50%，而模糊集更多地刻画人类认知能力的不确定性，如“这个人是中等个子”。

我国模糊集合理论和应用的研究在70年代中开始就非常活跃并取得了大量研究成果，主要代表人物有汪培庄教授、张文修教授、刘应明教授等。本人1993-1996在浙大读博士期间的研究内容就是基于模糊系统和神经网络的复杂系统控制，算得上是国内早期从事神经模糊系统和用遗传算法优化模糊系统的研究者。作为不折不扣的‘土鳖’，基于博士期间的工作我发表了2篇IEEE汇刊文章（一篇长文一篇短文），在那个时候也或许是凤毛麟角了。1996年到德国后继续从事模糊系统的应用（用模糊系统模拟人的驾驶行为）及算法研究。其中2000年发表的有关interpretability的文章被ISI评为“高被引用论文”，它目前的google scholar的单篇引用近400次，2015年还有15次引用。有趣的是这次西班牙的年会上还有一个模糊系统可解释性的专题。

最后想讨论的问题是：已到“知天命”的模糊系统研究该走向何处？西班牙著名模糊系统研究者Francisco Herrera教授（见合影）在这次会上作的另一个特邀大会报告“A Tour on Big Data  Classification：Selected Computational Intelligence Approaches”或许有所启发。

虽然我1999年以后不再专门从事模糊系统领域的研究，可我真的好想再模糊50年！

【说明】本文只是简短叙述个人在模糊系统应用研究中一点感受，并非系统回顾我国模糊集合和模糊系统研的研究历史。

本人1995-2000发表的有关自适应模糊系统和模糊系统的可解释性文章：

1. Y. Jin, J. Jiang, J. Zhu. Neural network based fuzzy identification and its application to modeling  and control of complex  systems.   IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 25 (6), 990-997,1995

2. Y. Jin.  Decentralized adaptive fuzzy control of robot manipulators. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics,  Part B: Cybernetics, 28(1), 47-57, 1998

3. Y. Jin, W. von Seelen and B. Sendhoff. On generating FC³ (flexible, complete, consistent and compact) fuzzy rule systems  from data using evolution strategies. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part B: Cybernetics, 29(6), 829-845, 1999

4. Y. Jin and W. von Seelen. Evaluating flexible fuzzy controllers via evolution strategies. Fuzzy Sets and Systems, 108,  243-252, 1999  

5. Y. Jin and B. Sendhoff. Knowledge incorporation into neural networks from fuzzy rules. Neural Processing Letters, 10(3),  231-242,  1999

6. Y. Jin. Fuzzy modeling of high dimensional systems: Complexity  reduction and interpretability improvement.   IEEE  Transactions on Fuzzy Systems, 8(2), 212-221, 2000 (ISI 高被引用论文)