没有数字的思维是模糊的，没有符号的逻辑是迟缓的。正是数字和符号使我们的思维逻辑层次分明、清晰快捷。我们应用最多的应当是加、减、乘、除这4种运算，现在使用符号“＋、－、×、÷”来表示四则运算，似乎已是自然而然的事情，然而其演化过程却历经了数千年。

1. 加减运算符号的演进

 研究资料表明，古印度人是把两个数字写在一起表示加法,而把两个数字写得分开一些来表示减法。

文艺复兴时期，欧洲一些数学家初步认识到引进符号的简洁性。如法国数学家许凯(N.Chuquet，1445-1500)在其1484年的著作《算术三篇》中，使用了一些缩写符号，如用表示加法，p是古德文plus(加)的第一个字母，为区别其他字母在其上添加一横。类似的，用表示减法，源于英文minus。意大利数学家塔塔利亚(Tartaglia，1499-1557)曾用意大利文più(加)的第一个字母“P”表示加号。帕乔利(L.Pacioli，1445-1517)在其《算术、几何比及比例集成》中，也应用“P”表示加号，同时取意大利文meno(减)第一个字母“m”表示减号。

首次使用“+”号者是意大利数学家斐波那契(L. P. Fibonacci，1175-1250)，他把“3加4”写成“3和4”，中间的“和”字是拉丁文“et”，后来逐步简化变成了“+”。其简化过程为：et→e→t→+。达•芬奇也采用过“+”和“-”记号。

1489年，德国数学家魏德曼(J.Widman，1460-1499)在其著作《商业速算法》中正式应用了符号“+”和“-”，他发现用横线加一竖可表示增加之意；而从“＋”号拿去一竖，就可表示减少的意思。故他是用“＋”表示盈，用“-”表示亏。魏德曼曾就读于德国莱比锡大学，因其学习成绩优异被留校任教。他是该校第一个讲授代数学者。

直到1514年荷兰数学家赫克(V.Hoecka)才应用“+”和“-”分别表示加减运算符号。经过韦达等数学家的大力宣传和提倡，这两个运算符号才开始普及，至17世纪已获得公认。

2. 乘除运算符号的诞生

享年85岁，在当时也是高寿了，但他还并非自然死亡。据说听到查理二世复位消息时，奥特雷德甚是振奋和激动，从而喜极而去，其原因可能是查理二世重视科学研究和科研团队建设。1660年之前的英国没有一个由学者组成的团体，而查理二世支持建立学者学会。1662年7月15日，他在批准结社的特许状上盖了国玺，这一天被认定为英国皇家学会的成立之日。

乘号曾经有过10余种表达形式，现在通用的只有两种。用“·”表示乘号源于英国数学家哈里奥特(T. Harriot，1560-1621)。哈里奥特还是天文学家，他与伽利略几乎同时发现太阳黑点，观察到木星的卫星。据说，哈里奥特抽烟很厉害，尽管其左鼻孔发生了溃疡(可能是癌症)，仍抽烟不止，从而成为第一个吸烟致死的记录者。

德国数学家莱布尼茨认为，“×”号有些象拉丁字母“X”，反对其作为乘法符号，赞成应用“·”表示乘号。他还提出用“∩“表示相乘，该符号现应用于集合论。

中世纪时，阿拉伯数学相当发达，数学家阿尔•花拉子米曾用“3/4”来表示3被4除。有人认为，现在通用的分数记号源于此。在欧洲最初“÷”号曾作为减法符号，如德国数学家里斯(A.Riese，1489-1559)在其1522年出版的《商业算术》中就是如此。

应用符号“÷”表示除号，应归功于瑞士数学家雷恩(J.H.Rahn)。1659年，雷恩出版了其《代数》(Algebra)，其中第一次应用“÷”作为除号。莱布尼茨曾赞誉该书为“优雅代数”。

雷恩是在解决把一个整数分成几份的问题时，因没有符号可以表示这种分法，故就采用了“÷”号。除的本意就是分，符号“÷”的中间横线把上、下两部分分开，可谓形象表示了“分解”之意。

    现在绝大多数国家都用+、-来表示加与减。而×、÷却没有普遍使用，有些国家用“.”代替“×”，而在俄罗斯和德国一般用“:”来代替“÷”。

3. 一代数学大师笛卡儿

因式分解方法得益于法国数学家、哲学家笛卡儿的推进，现代幂指数符号也是由其发明。他在1637年出版的《方法论》中，第一次创立了现在的根号，还用表示个相乘，并用来表示未知数。

“我思故我在”。善于思考的笛卡儿，其童年和少年时代并不幸福快乐。笛卡儿的父亲是个地方法院法官。笛卡儿1岁多时其母因患肺结核去世，而他也受到病菌传染，致使终生体弱多病，无论是后来上学还是从军时，都特许不用出早操。母亲去世后，父亲移居他乡再婚，而把笛卡儿留给了其外祖母抚养。从此父子很少见面，笛卡儿也因此养成终生沉思的习惯和孤僻性格。对此父亲倒是很高兴，认为这样的儿子颇有哲学家气质，并亲昵誉之“小哲学家”。可他们父子相处得并不融洽，笛卡儿曾说，他是个父亲最不喜欢的孩子。笛卡儿与兄弟之间的感情，似乎也不怎么深厚，因而他经常离乡背井、单独外出旅行，并且对待朋友特别情深。然而父亲却从没有真正放弃儿子，一直提供金钱方面的帮助，使儿子受到良好的教育，并留给笛卡儿一大笔遗产，让其追求自己的兴趣而不用担心经济问题。笛卡儿也没有辜负父亲的期望，成为了一代数学大师。

试想，若是没有数字和数学符号，乘法公式的叙述将是多么繁杂和晦涩。因此，数学科学的进步在于其创建了较好的完整符号体系，恰当应用数学符号是近现代数学发展最为明显的标志之一。