GM_1_1_灰色模型在疟疾疫情预测中的应用.pdf

摘要 目的 探讨灰色模型在海南省疟疾流行预测及防治效果评价中的应用价值。方法 建立GM(1，1)模型。根据1999～2004年海南省疟疾发病率建立疟疾发病率预测模型，并对2005年海南省疟疾发病情况进行预测，从而对海南省2005年疟疾防治效果进行评价。结果 海南省疟疾发病率预测数学模型分别为 ，经拟合检验，模型拟合度好(C＝0.2949，P＝1.000)。利用本模型对2005年海南省疟疾发病率进行外推，估计2005年海南省疟疾发病率为130.43/10万,实际发病率为52.46/10万，发病率比预计的减少了77.97/10万，降幅达59.78％。结论 建立的疟疾发病率预测数学模型拟合度好，2005年疟疾发病率的模型预测值与观察值差异显示海南省2005疟疾防治取得了明显效果。

关键词 灰色模型；疟疾；预测 ；

The Application of GM(1,1) Grey Model in the Forecasting of Malaria Epidemic Situation

Key words  grey model； malaria ;  forecast

[1]GM(1,1)灰色模型是灰色动态模型中最基本、应用最广泛的预测模型。它是在灰色系统理论的基础上，根据系统的已知信息，用灰色模块理论将无规律的原始数据经累加生成后使其成为有规律的生成数据，进而建立一阶线性微分动态时间序列模型，利用这一模型对灰色信息进行处理，按一定规则提高灰色模块的白化度，从而达到揭示事物内部的特征与规律的目的^（1）。由于该模型受样本含量和概率分布的限制较小，适应性强，被广泛应用于工业、农业、气象等领域，后被引入到医学领域，并被广泛应用于疾病的预测。本研究应用GM (1，1)模型和海南省1999～2004年疟疾发病率建立预测模型，并对2005年发病情况作外推预测，然后用预测值与实测值的差异来评价2004年实施全球基金疟疾项目以来海南省疟疾的防治效果，为卫生管理部门制定防治措施和评价干预措施的效果提供参考依据。

1   资料的来源与方法

1.1 资料的来源：海南省疾病预防控制中心1999-2005年疟疾的发病资料。

1.2 GM(1，1)模型建立与预测方法

1.2.1 数据处理

设原始数列X(t)={x(1), x(2), x(3)........x(n)}, 对其中进行一次累加生产数据； 以弱化原始数列的随机性和波动性，强化其规律性。然后,对累加生成数据Y(t)作均值生成：

1.2.2 GM (1，1)模型的建立

  建立Y（t）的一阶性微分方程， 。

其中u和a满足

  根据最小二乘法估计参数a和u向量，并由矩阵运算得其表达式为：

  a= {(n-1)[ ]+

  u =

代入该分离变量型微分方程公式得Y(t)和X(t)的估计值：    

1.2.3 拟合效果的检验

确定GM(1,1)模型的可靠性用后验差比值和小误差概率检验。令误差 ,计算后验差比值C和小误差概率P：

式中：   

           的总例数。

然后根据表1判断灰色数列的拟合度。

表1 GM(1,1)预测模型拟合度判断

1.2.4 外推预测

如果拟合度好，表示该模型预测效果可靠，可以按下面的式子进行外推预测： ，如果拟合结果模型精度不合格，则不可直接用于外推预测，须经残差修正后，再进行外推预测。

1.2.5 建立疟疾预测模型， 预测2005年的发病情况

以1999～2004年海南省恶性疟报告的发病率为序数（见表2），建立疟疾发病率预测模型，绘制海南省疟疾发病率曲线，并用该模型预测2005年海南省的疟疾发病率。

1.2.6 统计学处理

采用SPSS13.0 软件进行统计分析，采用Microsoft Excel2003进行图形处理。

表2 1999～2005年海南省疟疾实际发病率（1/10万）

2   结  果

2.1海南省疟疾预测模型

以表2中1999～2004年的疟疾实际发病率为序数，应用GM(1,1)模型建立海南省疟疾发病率预测模型： 。经拟合优度检验，C值为0.2949， P值为1.000， 预测模型的拟合度很好, 可以用于外推预测。1999～2004年疟疾拟合曲线见图1。

2.2 2005年疟疾发病率预测

用上述方程预测1999～2004年的数据，并与同年的实际值比较，计算其相对误差大小（见表3）。根据海南省疟疾发病率预测模型 ， 对海南省2005年疟疾的发病率进行外推，估计2005年海南省疟疾的预测发病率为130.43/10万，实际发病率比预测值减少了77.97/10万，降幅达59.78％。

表3 疟疾发病率（1/10万）实际值与预测值的比较

3  讨论

疟疾是全球范围内最重要的公共卫生问题之一。目前，世界上有100多个国家为疟疾流行区，大约22亿人受到疟疾的威胁，每年有300～500万疟疾临床病例，病死人数为110～270万。海南省是我国疟疾高发地区，也是我国目前仅有的两个恶性疟流行地区之一。近些年来海南省各级卫生行政部门和疾病防治机构为控制疟疾的流行，采取了综合防治措施，使疟疾防治取得了一定的成效。但是由于海南省地处热带，疟疾可终年传播，加上部分地区疟疾防治工作力度的削弱，经费投入的不足，以及恶性疟原虫和媒介按蚊对防治药物抗性的产生与扩散，导致海南省疟疾发病自2000年以来呈现不断上升的趋势，防疟形势依然十分严峻。

GM(1，1)模型是一种单变量一阶线性模型，因其比多变量多阶预测模型计算简单，对样本含量和概率的分布没有严格要求，拟合程度较高，预测效果好，可以作为疾病监测和预测的有效工具^（2-5）。在GM(1，1)模型较稳定和拟合效果满意的条件下，卫生行政管理部门可以通过利用模型对疾病发病趋势进行预测，进而为早期制定和调整防治策略提供科学依据；同时也可以通过观察预测值与实际观察值之间的差异，进而对采取的疾病干预措施的效果进行评价。如果疾病实际发病率比预测发病率高或者相差不大，则可能表明采取的干预措施效果不明显；如果疾病的实际发病率比预测的发病率低很多，则可能表明所采取的干预措施起了相应的效果。本文中建立的GM(1，1)疟疾预测模型经推算所得理论值与实际值基本吻合，残差较小，相对误差多数在10%的范围之内,说明整体拟合较好；后验差检验结果显示,预测模型C值为0.2949， P值为1.000，表明拟合程度很好，模型较为精确。在模型较为精确的条件下，如果疟疾发病不受太大的社会因素、自然因素和环境因素影响，2005年的发病率应该不会偏离预测值130.43/10万很远，而实际上2005年的发病率为52.46/10万，实际发病率比预测值减少了77.97/10万，降幅达59.78％，排除2005年疟疾发病受到较大的社会、自然和环境因素的影响，分析原因主要是自2004年海南省5个国家级疟疾监测点获得全球疟疾基金项目的大力资助以来，各级卫生部门尤其是疟疾高发区的疾病预防控制机构高度重视疟疾的防治工作，加强了对疟疾流行区居民的宣传教育的力度，提高了监测点内的居民防蚊设施，并在各监测点内广泛开展“三热”病人血检，对抗疟药试治有效的疟疾病人进行积极的抗疟治疗，各种干预措施的实施有效的遏制了2005年疟疾发病率上升的趋势，表明疟疾的防治工作取得了可喜的成果。但是由于该模型主要是从数据上反映疾病的统计规律，而疟疾的流行往往受自然、社会、环境等其他因素的影响，尚不能完全反映各种非规律性的综合因素对预测数据的影响，因此，本模型应用于疟疾疫情预测的实际效果以及疟疾防治效果评价方面尚需进一步观察。

参考文献

1 邓聚龙，灰色控制系统[M].第1版，湖北：华中工学院出版社.1987.139-404

2 卲珠艳，王春梅，魏曼莎.灰色GM（1，1）预测模型在疾病预测中的应用[J]. 中国医院统计.2003.10(3):148

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4 赖永珲,洪福昌,曾序春,等. 深圳市艾滋病流行趋势灰色预测[J].现代预防医学,2003,30(3):446-447.

5 裘炯良,郑剑宁,赵玉婉.应用灰色模型研究疟疾在中国的流行趋势[J].中国媒介生物学及控制杂志,2004(15)1:43-45