彭守礼老师离我们而去已经一年多了，借此教师节之际怀念恩师，感谢恩师对我的教诲、关心和帮助。

     上世纪末，当我还在滇西北偏远乡村中学读高中时，就有幸听到刚从云大物理系毕业而未能考上彭老师研究生的物理老师讲现代物理学，以及彭老师对他的教诲和鼓励。那时，就萌发了有机会一定要读彭老师研究生的想法。虽然高考失利没能进入云大物理系学习，但有幸通过物理系和老师的推荐，在大一时就找到了彭老师，并进入他领导的非线性复杂系统中心学习，四年后考上物理系的研究生，在非线性复杂系统中心完成物理和数学交叉的课程学习。那时，彭老师已经退休，但还是和杨光俊老校长一起给我们开了两门课《傅里叶分析和小波分析》和《分形数学》（此课是彭老师最后主讲的课程）。此外彭老师还和赵树松老师给我们开设了一学期的《物理学中的数学分析》研讨课。这些课程为我后来研究生物与数学的交叉课题打下了坚实的基础，比如用福克-普朗克方程来研究突变在等位基因突变倍增复制中的命运，统计学习中的希尔伯特变换。直至后来我赴波恩大学学习，那里的教学方法就是彭老师当年的这种授课方式，让我顿时感觉到在云大科学馆4楼度过的那段美好时光。由于当时中心没有老师做生物信息，在彭老师的许可下，我找到正在云大当特聘客座教授的符云新老师作为共同指导老师学习理论遗传学。

    在入彭老师门下之前，听说彭老师大学毕业参加原子弹的研究，下放劳动过，也在美国乔治亚理工大学访学4年多，也对彭老师浓厚的川音印象深刻。彭老师在高能物理和非线性复杂系统研究邻域做了大量的工作，并据此作为2001年度的中科院院士候选人。在学科建设方面，他带领了一大批老师在云南建立复杂系统的研究，连续两次获得云南省科学技术一等奖。彭老师联合云南天文台为云大申请到理论物理的博士点、博士后工作站；联合软件学院和数统学院的老师申请西南地区第一个系统分析与集成博士点和博士后工作（很可惜这个系统分析与集成的博士点后来被取消了）。  

    我很幸运在彭老师的余热下，得到他的很多指点和提携。郝柏林先生，方福康教授、李泓谦教授来访云大，彭老师都安排我参与去接待，让我和顶级专家学习和接触。08年离昆一直到16年底返回昆明，期间都没能去拜访彭老师。18年初给彭老师写了一封信想去拜访他，但一直没回音（后来才知道彭老师这时是在癌症手术后的调养期）。 没想几个月后，曹克非老师通知说彭老师已经离我们而去。想前往吊唁，但彭老师生前嘱咐一切从简，只安排亲属和曹克非老师去办理，杨光俊老校长也闻讯前去悼念。没想08年和彭老师、师母和李泓谦教授的聚会，尽然是和彭老师的永别之餐。 追忆其往昔，心中不胜悲伤。

    2018年，非线性复杂系统研究的早期先驱和引领者郝柏林先生，北师大的方福康先生，彭老师先后逝去，不禁感叹大师时代的过去。对我们后学来说，如何继承先辈的精神，做好现在的工作是对先生们最好的纪念吧！

    在彭老师逝世一周年忌时，恰好看到在英格兰公共卫生署工作的张许生师兄发来的纪念彭老师的小文。得到他的许可后我就贴在这里纪念彭老师。 

恩师彭守礼教授

（云大物理系1981级校友张许生，工作单位英格兰公共卫生暑）

       1992年，当我为了生存而像丧家狗一样在昆明街头游荡的时候，先生从美国回到云南大学。当先生了解我的情况后说：要做爱因斯坦很难，其它皆可能。第一次再见先生时他并没多说，只是说：年轻人没有理由丧失信心。师生30多年他很少对我提及他的人生历程，但那次他说了一句：他大学毕业后曾在石料厂矿干过活。

        先生从美归来得到云大重视，尤其是得到刚上任的校长王学仁教授实际的支持。为提升云大的科研，校长希望彭先生为学校多出科学论文。

        先生1938年4月16日生于四川省德阳市，1959年毕业于云大物理系，1970年代初回到云大物理系任教。先生70年代末从事量子场论的研究。看到国外混沌及非线性科学的迅速发展，先生敏锐地转向非线性动力学的研究，并很快取得重大进展。1986年刚进到先生门下做研究生时，他的一篇关于“逆巡游序列与非连通Julia集的Hausdorff维度”的论文在中国的权威杂志《中国科学A辑》上发表，论文的审稿人是中国科学院理论物理研究所所长郝柏林院士。1987年彭先生与师兄曹克非在一维非线性映射中发现分维与标度因子之间的新的普适常数，这是混沌动力学中重要的Feigenbaum普适常数的进一步发现。这一成果很快被荷兰Physics Letters A接受发表。1988年先生得到国家资金的资助到美国乔治亚理工大学做nonlinear dynamics的研究。1992年回到云大时，先生已在这方面做出了许多重要的工作。因此，先生被邀请参加国家攀登计划“非线性科学”项目的研究。1993年成立云南大学非线性复杂系统中心也是顺理成章的事。

        成立中心需要研究助手。克非刚好那年获得云南省资助到英国利兹大学留学。彭先生全力向云大推荐我，但来自有关部门的阻力重重。最后先生只能求救于校长王学仁教授。在校长的亲自过问求下，我被同意回到物理系名下具体在中心工作。

        我结束了在昆明街头游荡的生活，回到校园做研究。这对我人生来说是一重大转变。先生脑海里有许多科研课题及规划。我工作起来也十分投入。但我跟先生说夜晚不能很好地休息，因同我住一起的是一刚大学毕业分到云大的，他常常高朋满屋。那时我已有讲师职称近三个年头，但还住在集体宿舍。为帮我搬到单人间，先生带我去找云大后勤处处长兼房管组长求情。（此人是先生曾经的同事也是我的大学老师）其老婆从门缝隙里说处长身体不适不见。先生又向校长求助，校长办公室传话说，写申请给处长。当我将申请递交给曾经的老师现时的处长时，他说按正常程序办直接交到房管科。虽然交了，但不存任何希望，原因大家都会懂得。好在云大在江岸小区为缺住房的购置了一批新房。作为讲师的我有资格购两室一厅的房子：我得付49%，学校51%。这大概是10000人民币元。当时的工资除了吃的用的几乎不能剩下啥。10000元于我就是天文数字！在这时候，先生又出手帮我解困。

        为了展开混沌及非线性的科研，先生首先在学校办了个讲习班，有物理、数学、统计等系的教师及研究生还有高年级的本科生参加。这在晚上进行的讲习班是很新潮的，因为在班上大家可随时提问讨论。故而我们多在教室熄灯时结束。先生不仅讲了基本的东西也介绍了最新的发展如圈展开。1993年8月先生派我到北京理论物理研究所郝柏林院士主办的非线性系统和混沌动力学的讲习班进修。这对我的学术提高有很大的帮助。

        我的研究工作也很快展开。在二符号动力学中，星花积是一个有魔力的运算操作：一周期运动轨迹可用两个字母（L左与R右）组成的字表示，两个字相“乘”而产生的新字也有一且唯一周期运动轨迹与之相对应。但在三符号动力学中那时没有相应的这样的乘积。先生说，我们来啃这硬骨头。在二符号动力学中，字与其产生的积字有一简单的关系就是：等拓扑熵。我们假设这关系在三符号动力学中仍然成立，只要找到等熵的字就可发现乘积的规则。看来简单直接，但实际做时困难重重。首先得产生对应运动轨道的三符号（L左M中R右）的字，再计算字对应的轨道的熵，然后从中寻找等熵的字，最后从比较等熵字寻乘积规则。第一步容易，第二步就难了因为不知道如何计算三符号字的拓扑熵。算法不是简单地可从二符号推广而得。经过详细究读Fields奖获得者、美国数学家Milnor的原著，我们获得了算法。为产生足够多的字，我们实验室的计算机是不够用的。于是先生请求云南省计算中心为我们提供方便。有段时间我都泡在省计算中心。功夫不负有心人，1994年7月的某天，我与先生分别同时从无数个三符号等熵字中构建出三符号动力学的星花积规则！但这一结果直到我在英国后才发表，因为期间我们还同时忙碌于其它重要的事。该结果写成的论文题为“The generalized Milnor–Thurston conjecture and equal topological entropy class in symbolic dynamics of order topological space of three letters”，投稿由著名数学家Ya. G. Sinai（期刊编辑）负责处理，发表在德国《数学物理通讯》（Communications in Mathematical Physics）。

        1993年校长王学仁从昆明动物所引进了生物信息学及生物化学家刘次全教授在云大成立了现代生物学研究中心。其目的就是对准将大量出现的基因组序列，建立模型方法来分析这海量的数据，从中发现生物学尚未被发现的新大陆。这在当时的中国是很超前的。（现在基因组数据统计分析的权威、英国皇家学会会员(FRS)杨子恒那时刚从中国农大博士毕业也才开始露头。）因先生搞的非线性动力学也在玩符号序列，故校长就把两个中心联合——组成了非线性复杂系统联合实验室。两中心在一起做了许多工作，如在北京香山举办了由云南大学主办的现代生物信息学会议。

        1995年初先生对我说，现有一机会派你出国深造。于是我一边继续工作，一边参加在云南师范大学外语培训中心的学习。从1988年硕士研究生毕业后我的英文变得越来越差。阅读听力写作又得再重来。经过近一年的努力，出国英语考试成绩100分（总分150）才勉强过关。本打算1996年初或年中成行，但因手续慢得要命，故9月时我的签证仍无消息。先生提醒我，要采取行动别让好事泡汤。先生说赶快乘飞机到北京中国留学服务中心询问。那时坐飞机要校长签字，幸好开会遇见校长把字签了，老婆帮买了机票就直飞北京（第一次坐飞机）。经过在北京的一阵折腾，终于拿到英使馆的签证：12月6号前入境！（这签证早就寄到云南省教委，但因地址只写成“云大”而不是“云南大学”而被云南省教委退回）。先生说尽快交接工作办理出国的机票出发。我于1996年11月29号乘飞机经香港再转机新加坡然后飞伦敦。

        在伦敦一年后因获得读博士的机会，经先生同意我就留下到Kent读书而转向生物数学。2002年我在Edinburgh做博士后时，彭先生与克非来访，趁机一起拜见了我的博后导师、皇家学会资深会员、达尔文奖获得者、动物遗传学家William G. Hill。2004年回滇探亲，我向先生及其非线性中心汇报了我在爱丁堡大学的有关生物多样性在自然选择与突变作用下的维护的研究工作。了解到在先生的带领下，非线性复杂系统中心取得了可喜的研究成果，并于1996年和2001年两次获得云南省自然科学一等奖，2003年又为云大成功申报了“系统分析与集成”专业的博士点。

        2018年8月18号，克非发来一短信说先生走了。我一听到这突然的噩耗不禁泪流满面。先生对我寄有许多期望，我却未能……

        认识先生并得到先生的教诲是我人生最大的幸运。走过许多路，经过许多人，方知先生对我的知遇之恩是何等的伟大！在先生离开我们一年之际，写此短文以寄托我对先生的追思。