庞加莱告诉我们，一个孤立的有限系统，将会回归到原来的状态（不一定完全精确），这意味着在整个过程中，系统的信息不会丢失。

    如果把这样的推理引申到一个孤立的无限系统，会得到错误的印象，因为很显然这样的系统会趋于平衡态，信息消失了。很多人没有意识到，在这里，庞加莱回归实际上已经失效了。

    这里边的关键是哥德尔不完备定理，当讨论的粒子数无穷的时候，哥德尔不完备定理就会自动出现，导致孤立无限系统中的粒子，无法再拥有确定性的自指可能。粒子的自指信息消失了。

    所以说，热力学第二定律实际上是一个数学定律，而不是一个物理定律。

    当然，很可能整个热力学四定律都是数学定律，而根本不是物理学定律。

    这带来了一些理论中的根本性的问题。在庞加莱回归中，信息没有消失。那么哥德尔不完备性，导致信息哪里去了？信息肯定不能消失，问题是哪去了？

    这个问题困惑了整个理论物理学界，可以说过去五十年的理论物理或多或少都于此有关。最直接的问题，就是黑洞信息佯谬，产生了太多的争议。再加上我们没有一个完整的量子引力理论，这个问题更是变得朴实迷离，各种计算的结果都是让人难以相信。

   而一个很现实的问题，还是多体量子态的演化，也就是量子态热化的问题。这个问题在最近这些年引起了极度的关注，做出了大量的工作，但是我不是很相信这里的结论，我的直觉告诉我这些工作恐怕都是精致的胡说八道。

   因为这是一个基础性的工作，不可以随意引入更多没有意义的假设。

   这个工作，一个是量子力学的基本原理，一个是热力学的基本原理，能够解决它们的只能是更加基础的东西，由于在实验中已经不可得，所以只能是数学原理。

   所以在无穷粒子系统中，由于哥德尔不完备性定理，这里的信息进入了哥德尔的迷宫之中，我把它叫做哥德尔坑。也就说，这些信息进入了一个奇特的逻辑坑里边，出不来了。这些信息就是那些产生悖论的自指性的信息。

   在黑洞消失的过程中，这些信息会不会出来，我还不清楚，这需要严谨的计算。但是对于一个孤立系统来说，我们知道，这肯定是不可能的。

   哥德尔坑，可以看成是一个纯数学的实体。但是在现实中，它就是我说的临界态。当然，这需要证明。

   也就是说，讨论无穷粒子系统的量子力学问题的时候，只有量子力学是不够的，还需要一个临界态才可以是完备的。

   所以，我们就会得到重要的结论。对于孤立有限粒子系统，系统本身就是完备的。但是对于孤立无限系统，就一定会出现一个哥德尔坑，你可以把它看成是一个纯逻辑的东西，也可以看成是现实的临界态。

   对于数学，我们可以说不完备。对于物理，却意味着不可思议的物理学后果，就是信息消失。如果信息不消失，那么它就一定存在。

   这个图景，在今年的四月底就开始出现，因为这是活性算法的物理图景。但是我能感觉到缺少一些逻辑的必然性。过去的两个月，我一直在思考这里边的问题在哪里，这种思考使我开始关注维特根斯坦、哥德尔和图灵的工作，终于在逻辑上彻底解决了这个漏洞。活性算法已经有了一个严谨的历史根源和逻辑基础。

   （哥德尔坑的一般性论述可以先放一放，当下最直接的工作是把这里的逻辑推理直接应用到量子态热化上，就可以直接解决这个问题。这样一来活性算法，不仅是临界态上的物理、化学和生物学，也是和量子态热化等与无穷粒子有关的量子多体问题和强关联问题联系在了一起。这应该是解决这些问题的唯一正确的途径。）

   （我已经找到了活性算法的两类基础性问题，我已经看到了一个完全不一样的世界）

   （过去几年我的世界发生了完全颠覆性的转变，一方面是在核结构领域发展了SU3-IBM理论，使我相信以前对于核结构的理解存在致命的缺陷，一方面是自从看了霍金的学生赫托格的《时间起源》，这使得我对于世界的理解从2024年初发生了一些深刻的不可逆的转变，一方面当然是贾连宝老师的不可思议的公式，就好像启明星彻底破开了我的黑暗的世界。）

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