一 Cd疑难

    Heyde和Wood在2011年在近代物理综述上发表了一篇文章《原子核中的形状共存》，而正好在那一年我去吉大读博士，远离了核结构的研究，等我意识到这篇文章的时候已经是2019年初了。在前一年，也就是2010年，Cejner、Jolie和Casten也在近代物理综述上发表了一篇文章《原子核中形状的量子相变》，也是我硕士期间研究的主题。在2010年的综述中，表达了核结构研究者对于原子核低能集体激发的普遍观点，就是原子核主要有三类集体激发模式，分别是球形核的声子激发，长椭球的转动模式，以及γ软的模式，形状相变主要就是讨论这些激发模式之间的转变。而在2011年的文章中，Heyde和Wood就提出了Cd疑难。实际上这个工作在2008年，就在PRC上发表了文章，题目是《^110-116Cd同位素中振动运动的失效》。但是我对于这些一无所知，那个时候，自己还年轻，缺少研究的经验，也不太看文献，即使遇到了，也可能不知道究竟是什么。

    原子核的形状，是核结构中的基本问题之一。两篇综述实际上表达了非常不同的观点。一篇是球形核的存在是必然的，在此基础上才能讨论球形核到形变核（长椭球或者γ软核）的相变。另一篇却质疑和否定了球形核的存在，他们不知道究竟发生了什么，但是意识到实验没有支持球形核声子激发的证据。

    如此重要的事情，我却一直都不知道。但是，似乎很多人都不知道，知道了也不在意。

    在原子核中，一个基本的观念就是原子核的形状演化。首先是具有幻数的原子核是球形的，因为幻数的确立，是建立在球形的三维简谐振子势加上强的自旋轨道耦合作用得到的，这是核结构的基础。这几乎是无法否定的，这一方面确定了核子核子相互作用的平均场效应，也确定了这个平均场是球形的。

    这样一来，当开始远离幻数的时候，价核子还不是很多的时候，原子核就必然也是球形的，剩余的两体作用将会导致声子谱。

    这样的想法其实一直没有得到实验的完全确认，但是在所有的核结构的文章和书中，已经完全把它确立了。即使在今天，这也是许多核结构研究者讨论问题的出发点。因为逻辑上没有任何问题。科学的关键就是，如果一个结论被实验证实了，那么它的推论，很自然也是正确的。

    我最大的遗憾，可能就是很晚才知道Cd疑难。如果早一点知道，我自己也不知道会发生什么。但是遗憾是没有用的，这就是命运。

    做核结构研究的，一直认为这个领域古老，也已经没有什么可研究的了。我去读博之前，也是带着深深地失望。

    Heyde、Wood等人的研究，带了不一样的推论。虽然解释幻数的势场是球形的，但是球形核的声子激发模式，并不存在。在过去五年，每当我想起这个事情，我都依然会非常震惊。当我刚开始知道这个事情的时候，虽然晚了许多年，但是当时真是五雷轰顶。这就好像，1+1=2，但是1+2不等于3一样。这不是开玩笑么？

    我不知道Heyde、Wood等人究竟是怎么想的。不过他们的确是认真对待这个事情的。他们做了很多实验，用实验证实了球形核的声子激发谱的确不存在，存在的是一种γ软谱。但是就我所查到的所有文献，没有他们认为这是一种新的集体激发模式的猜想。他们的确是认为这是一种γ软谱，但是不是新的。

    他们给出了许多重要的猜想，“原子核形状中正在出现的图景是，四极矩形变对于获得核结构的统一观点是基础性的”，“球形是一种特殊的形变”。这些观点在我的SU3-IBM中都成为了现实。这真的好像是未卜先知。

    如果连球形核都不存在，讨论形状相变的意义就降低了。

二 SU3-IBM的形式基础

    我在2019年初，被五雷轰顶后，就一下子开窍了，提出了SU3-IBM。那个时候对于核结构的SU(3)对称性还知道的不多。1975年Arima和Iachello提出了相互作用玻色子模型，简称IBM。这是一个代数模型，把原子核看成是角动量为0和2的玻色子相互作用的体系，这是无法想象的一步。因为，都知道，原子核是由质子和中子组成的，这些核子都是费米子体系。看成是玻色子，很显然，和核子配对效应有关，也就是原子核中的超导现象。

    在这个理论中，有一个基本假设，是群论的，就是U(6)群的完全对称表示描述了原子核的集体低能激发。这个理论很好的描述了各种形状，因为这个U(6)群有三个极限，U(5)极限描述球形核的声子激发，SU(3)极限描述了长椭球的转动谱，而O(6)极限描述了γ软转动谱。特别是O(6)极限的发现，是IBM的重大发现，因为很好的描述了实际原子核中的γ软性，虽然不够特别准确，但是也是非常好的。

    SU(3)极限有着更早的历史，而且非常重要。1958年Elliott提出了SU(3)壳模型，解释了长椭球的转动谱，第一次把单粒子行为和集体激发联系在了一起，让人印象深刻。但是这理论只能用在sd壳的轻核上，因为更高的能壳被强的自旋轨道耦合作用破坏了。而且是深度破坏，似乎无药可治了。

    但是中重核却依然存在明显的长椭球的转动谱，这让人不可思议。因为似乎这种长椭球和SU(3)对称性存在必然的关系，但是实际的能谱存在长椭球的转动谱，但是SU(3)对称性看起来消失了。

    核结构领域从一开始，就总是出现冲突的结果。这导致一些人意识到，可能SU(3)对称性还存在。这导致了赝SU(3)对称性的发现，但是只有一部分能级是，而剩下一个轨道的O群，这导致一些人认为它导致了γ软性的出现。在今天看来，核结构的理解出现了难以想象的巧合和偶然。

     Draayer在这个方向，和他的合作者做了大量的工作。而这个研究，他们讨论了一个非常重要的主题，就是刚性三轴转子模型（几何模型的一个小模型）的SU(3)对应。这个思路，和Elliott是相似的，就是把平常的四极矩算符，变成了SU(3)对称性的四极矩算符。

     最近Bonatsos等人发现，更高的能壳具有proxy-SU(3)对称性，几乎恢复到了Elliott的情况。这个进展是让人惊奇的，因为为什么没有很早就发现呢？

     1981年，Isacker和陈金全先生，指出了一个事情，就是如果IBM只考虑到两体作用，不能描述刚性三轴形变。他们的工作开启了IBM的高阶作用研究。后来Isacker做了重要的基础工作，特别是把刚性三轴转子的SU(3)映射，应用到了IBM的高阶作用中。这些工作给出了SU3-IBM的形式基础。

     随后是两个重要的工作。一个是2011年，Fortunato等人在以前的IBM的基础上，加上了三体作用，讨论了大N极限下的相图，给出了一个重要的结论，就是SU(3)极限的三体作用可以描述扁椭球。这给出了新的可能，和以前的IBM不同。第二个就是辽宁师范大学的张宇教授等人，在这个新可能的基础上，讨论了一个新的长椭扁椭相变，长椭扁椭的能谱不是对称的。在这篇文章中，做了详细的讨论。