芝诺是古希腊的数学家，相信他那时比我对量子更加无知，好歹我还知道量子这个名词呢，他老人家知道么？芝诺悖论虽然涉及时空是否具有无限可分性，但我实在看不出它与量子理论有几毛钱关系。历史上用新方法新理论解决古老问题的例子倒也不少，例如外尔斯为了解决古老的费马大定理，用了非常艰深的代数几何工具，相信费马如果再生的话必会大骂外尔斯不知所云。但不管你用多么深奥的工具或理论研究多么古老的问题，至少需要弄清楚问题所属的范畴。在我看来，芝诺悖论涉及的仅仅是经典的运动问题，不知道芝诺如果知道这件事的话会不会认为量子学家意淫了他？充其量芝诺悖论涉及的只是无穷小。在芝诺时代，人们信奉的是形式逻辑，也许完全不知道形式逻辑之外尚有辩证逻辑，解释不清芝诺悖论也就不奇怪了。但无论如何，芝诺悖论只是个普通的经典运动问题。

芝诺是古希腊数学家门巴尼德的学生，他为了支持导师关于“存在”不动的学说，提出了一系列有趣的悖论，其中最著名的是“阿基里斯追不上乌龟”与“飞矢不动”，后人提到的芝诺悖论通常指前者。

芝诺悖论是说：“阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。他和乌龟的竞赛中，速度为乌龟的十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！”

我国古代也有类似的问题，例如庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”庄子的话是正确的，因为时间尺度是无穷大，你永远达不到无穷大，当然万世不竭。但芝诺悖论中涉及的时间是有限的，也就是说，按照乌龟与阿基里斯的速度计算，在几秒钟的时间内，阿基里斯就可以追上乌龟。我们先不忙按照芝诺的方法来划分路径，按照通常的计时方法，可以算出阿基里斯追上乌龟所花的时间，不放记为a秒。在0秒到a秒之间的每个时刻，阿基里斯都处于一个特定的位置，芝诺将路径按照每次取半的方法进行分割相当于将时间进行了无限次的分割。问题的关键在于时间能不能到达a秒时刻？如果能到达，阿基里斯自然可以追上乌龟，而不管你如何分割时间或分割路径。换句话说，在任何小于a的时刻，阿基里斯都在乌龟后面，当时间达到a秒时，阿基里斯刚好可以追上乌龟。问题的根源在于芝诺采用了“自创”的时间尺度，对于任何有限次的分割，芝诺的时间尺度都是可以测量的，但当分割无穷多次之后，芝诺的尺度就失灵了，而正常的时间尺度还是可以测量的。

无知者无畏，我大胆说一句：“本质上，芝诺悖论涉及的是无穷小概念，与量子无关。”无穷小有两种情况，一种是如果变化过程（例如时间）是无限的，这时在过程任何有限的尺度内都不可能达到极限状态，另一种是如果变化过程是有限的，则在有限的尺度内，可能达到极限状态，关键看这种变化是否具有连续性。如果我们承认阿基里斯与乌龟的奔跑是时间的连续函数，那么在有限的时间内阿基里斯可以达到极限状态（追上乌龟）。

这是运动过程中量变到质变的辩证观点，似乎与量子超越无关。