赶时髦，是青年期的特征。热力学的历史，很不辛的，是科学上赶时髦的典范。

       在最早发现热力学基本规律PV=CT后，为了解释这个现象，有两条路线：1）引入理想气体碰撞的概率论模式，做出统计解释；2）用位场中的布朗游动解释。

       概率论模式在玻尔兹曼熵的概念下发展为统计力学。这是当前最为普及的热力学理论。

       位场中的布朗游动模式的后续发展是哈密顿系统动力学的确定性理论。爱因斯坦在早期也用哈密顿系统定义热力学基本量。但是，在高维相空间和无限维相空间，由于构造几何运动量的困难，依然是采用概率统计方法来构造总的哈密顿量。

       这样，在20世纪后半叶，这两类理论合并了。在各类论述中，作者们自由的由概率切换到哈密顿，也很自由的把哈密顿量进行概率求和。

       这个局面最终是令学界不满的。这样，就有两类风格的热力学方面的教科书：1）采用经典形式的热力学体系，决不引入玻尔兹曼熵的经验性（确定性）理论。2）基于统计原理，在玻尔兹曼熵概念上建造的，在哈密顿动力系统统计意义上现代热力学理论。

       后者是时髦的理论。

       但是，有一个困难，学完这样的现代热力学理论基本上也就不理解热力学的基本方程了。我们迷失了。迷失在数学的王国中。

       很多的学者指出：对于一个1维的哈密顿系统H1，和另一个2维的哈密顿系统H2，这两个系统构成的3微系统的哈密顿量H3并不是前两者的简单相加，而是形如H3=H（H1,H2）的泛函关系。统计热力学的基本假定：H1和H2系统的独立不相关性假定（H3=H1+H2）没有任何的物理实在基础。最低限度的近似也必须形如：H3=aH1+bH2+cH1H2。

       现代统计热力学采用了H3=aH1+bH2+cH1H2假定，从而把H1H2解释为相关系数。这样，批评的声音就小了很多。

       但是，哈肯的研究（协同学，哈密顿动力学系统）在事实上抛弃了这个近似，把热力学建立在动力学系统运动的稳定性上。从而，其理论本质是确定性的。

       这样，用轨道稳定性和混沌概念来取代玻尔兹曼统计假设概念。尽管这项研究获得了诺贝尔奖，但是对它的批评声一直就很大。

       此后，热力学的发展事实上是在对轨道稳定性的几何表征上努力。而这种努力的几何学基础就是多重曲面高斯几何的曲率积分。这就是几何熵的源头。采用这样的几何体系，对物理量积分。从而定义几何熵。

       这个努力事实上也源于20世纪后半叶，但是不时髦。

       我们热衷于赶时髦，所以在20世纪后半叶我们看不上几何熵相关的热力学理论，而是热爱基于玻尔兹曼统计的热力学理论。我们也看不上经典的热力学理论，认为它太陈旧，太不时髦。

       赶时髦使得我国热力学付出了巨大的代价。例如，对于S=klnW，不少流行的中文教科书把W解释为“概率函数”，而实质上，它是“剖分函数”。有何不同呢？如解释为概率函数，则W<1 总是成立的，我们得到负的绝对温度。而剖分函数则不同，W=N!/[(N-K)！K!]，它是一个很大很大的数。把W称为概率函数显然是不合适的。

       赶时髦的特点是生搬硬套，不求甚解。

       几何熵的概念有何优点呢？在N很大时，几何熵有确定的极限！从而，其积分（求和）就不需要引入概率统计，而是采用经典的求何极限（积分概念）。从而，与经典的热力学宏观理论实现了无缝对接。也就是说，热力学在历经半个世纪的概率论折腾后，以新的姿态回归为确定性的理论。

       从哈肯到几何熵，从朗道序到黄昆的（玻尔兹曼）几何熵，无论是统计路线还是确定性积分概念，核心的基本点是哈密顿运动为基本的物理规律。在这个要害点上是没有多大分岐的。

       毫无疑问的是，在今年把诺奖给了几何熵以后，热力学理论将抛弃概率论而转向确定性理论。

我们也将开始赶时髦。

       但是，这回赶时髦就困难了。经典的热力学被批得差不多了，统计热力学被普及得差不多了，而基于哈密顿动力学系统的热力学理论一直没有普及，从而，这次我们基本上没有能力赶时髦了。

       看来，科学上，赶时髦也是要有本钱的。没本钱（基础理论储备），赶时髦也不行。