几天前收到曹广福先生邮寄来他的近作，高教出版社刚出版的高等数学（上），昨天翻阅一下。内容依旧是那些内容，语言风格蕴含曹先生的豪气，这都是预料之中。针对本书特点，这里刍议一二。

知识与思想的关系，有两句话说得好：

知识是思想的粮食——柏拉图

随着思想的增长，知识将减少：因为知识的细节消失在原理之中。在生活的每一个业余爱好中，你可以临时学到那些重要的知识细节；但养成习惯去积极地利用透彻理解的原理才算最终拥有了的思想――怀海特

由“思想”，我想到前不久被热议的“素质”。谈论素质教育未必单纯是“扯淡”，但离开知识教学的过程谈论“素质教育”，我认为确是扯淡。

从另一方面，哲学书籍只能喂养出哲学教授，生活方可造就哲学家。同样，数学家不应单是一种职业，首先应是具有数学思维习惯的人。当学生低头拉车，沉迷于知识细节时，经常给与他们“抬头看路”的提醒是很必要的。

作为一种创举，曹先生采用“越来越”这种模糊语言，对传统的“衣服输入——得他”的极限定义动了手术，窃以为这是以东方思维方式对西方数学思想的反叛。

数学分析体现了西方思维方式，于他们，性质固化是分析开展的前提，定量则是定性的前提。西方数理逻辑把被老子称为“非常道”的语言都用数字固定和神圣化了。尽管数学对“常道”的表述是苍白无力的，没有数学表述的“常道”却通常游离于普通人的思维以外，爱因斯坦曾抱怨相对论的完整思想在数学描述下被阉割了，但相对论最初仅三个人理解，到如今成为大学课堂的教学内容，张量分析功不可没。

西方形而上学的思维方式，短于刻板而长于严谨；东方的辩证思维，长于权变、灵活，长处又何尝不是短处？

女儿的数学老师经常传授各类数学问题的一些应对模式，如记忆众多公式应对因次分解，平面几何的辅助线也有些规律，我知道个“倍长中线”。我不喜欢这种套路，但确实可借此帮助女儿快速地应试。有时，女儿套不出来向我求助，会疑惑我“怎么想到这种方法？”，初中毕业已20多年，我确实“不知道咋想到的”，或者因为“老师讲的是正规军战术，我是游击队”吧。

为了解决数学问题，可以从知识中总结出模式，也可在思想指导下采用某种方法。我想到《依天屠龙记》中张无忌向张三丰学习太极剑，当他忘记了所有的剑招，脑子里只留下剑义——太极之魂，他于是出师了并旋即击败强敌。当然，张无忌能够理解太极剑义，需依赖九阳真经、乾坤挪移赋予他的内在功力。金庸这里的描写很好地诠释了B F Skinner的话，“Education is what survives when what has been learned has been forgotten” 。

与中小学可以烂熟于心、融入日常生活的四则运算不同，学生在学习高等数学后实践运用的机会太少了，我的一门本科相应课程目前仅36学时。在大学阶段所学，模式上升为思想的可能很小，更可能与知识细节一同在记忆中湮灭。

模式属于默认知识或程序性知识，应该在显性知识的运用体验中获取。减少体验，直接传授模式的教学可以有效地加快教育进程，而模式的泛滥也催生了目前应试教育的种种弊端。思想的孕育更需要兴趣，或者兴趣催生的想象力，而应试教育的最大弊端在于对兴趣的摧残。教育制度应在模式传授与兴趣保持上寻求平衡。

模式犹如武功招数，思想相当于内在功力。两者的轻重关联，金庸先生在《笑傲江湖》中，对华山派内对立两方的描述很值得玩味。顶级高手风清杨的“孤独九剑”告诉读者：最好的招式是没有招式，“无为，方无可不为”，当然需要以功力作为前提。