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关于广义相对论里的坐标及坐标变换

已有 380 次阅读 2026-8-11 11:39 |系统分类:科研笔记

与量子力学或电动力学里表述的物理规律一样可以使用各种坐标,使用何种坐标完全取决于是否能够简化问题的计算,不同的坐标不会带来不同的物理结论。由于广义相对论引力场方程是不定方程,在同一坐标系物质的能动张量确定的情况下可以有多组解,这要求根据物理条件还需筛选出合理的解,这方面做的很不到位,如没有与其它解相比较就认定席瓦西解是唯一正确的解,把奇点黑洞当作广义相对论的必然预言。场方程解的不确定性还表现为: 若一组度规张量是场方程的解,那么通过坐标变换得到的新度规也是该场方程的解。这两组度规描述的物理内容不变,但是这里面有一个前提,就是后一组坐标的意义由前一组坐标的意义通过坐标变换定义,或者前一组坐标的意义由后一组坐标通过坐标变换定义。当两组坐标相互独立时相当于不同坐标系里的解,当两组坐标赋予同样的物理意义时相当于同一坐标系里的不同的解。如把 r 变换到 r' 得到新度规,然后再把 r' 解释作原来的r, 这样得到的度规张量与原来的度规张量属于同一坐标系里的不同的解,这也是求解同一坐标系不同解的方法。总之,广义相对论里的坐标是需要赋予物理意义的,如果前后坐标或新旧坐标都不赋予意义就无法与实际问题联系起来。本人导出与席瓦西解并列的光速不变解,消除的视界奇点,使测地线方程弱场近似下与狭义相对论力学完美衔接,且保留了席瓦西解的正确结论,强场情况下偏离平方反比律,有望在广义相对论的框架解决暗物质问题,因此这个解更全面更真实的描述了有心力场里的运动。



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