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引力场方程光速不变解及其应用

已有 522 次阅读 2026-8-3 13:45 |系统分类:科研笔记

在天体的外部引力场方程的形式是

${R}_{.mu .nu }=0$

该方程是不定方程，即便在球对称的静态情况限制下仍然有一个度规可以任意选取，因此还需从物理上进一步确定度规的合适的形式。通常所用的席瓦西尔解即黑洞解只是其中的一个解，该解描述的水星进动及光线弯曲和雷达波的延迟与观测一致，但这只是该解在弱场低速下的行为，不意味着完全无瑕，因为它描述的高速与狭义相对论的结论冲突，在近处出现物理上不可接受的奇点即无限红移面。狭义相对论认为光子不受力场的加速作用即粒子速度接近光速时加速度为零，席瓦西尔度规却不能满足这要求。因此需要更合理的描述光子在引力场里不被加速的解，这就是光速不变解。通过求解场方程（也可利用坐标变换法求解）可以解出球对称静态引力场里的光速不变解。这里采用自然单位制，令光速 c=1.

$., 在通常的球坐标系., t,., r,., .theta ,., .phi ., 静态情况下球对称的光速不变解为$ ${ds}^{2}=-(1-.frac {2GM} {l}){dt}^{2}+(1-.frac {2GM} {l}){dr}^{2}+{l}^{2}({d.theta }^{2}+{sin}^{2}.theta {d.phi }^{2})., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., （1）$

$其中., l=l(r)., 是由., ., r=l+2GMln(l-2GM)., +C., 决定的隐函数，., C是一积分常数$

$可根据天体边界处l的连续性确定，多数情况下是弱引力场，边界处l=r-.frac {7GM} {6}$

（1）描述的径向光速显然不变，即dr/dt 始终为1, 但切向光速允许有所变化，这正是光线在引力场里弯曲的体现。利用极限 $x.to .infty ., 时., .frac {lnx} {x}=0,., ., 可知., r.to .infty ., 时., l=r,., 这保证了(1)的测地线在远处能够回到牛顿引力$

$（1）描述的水星轨道进动角是.delta .phi =6.pi G{M}_{.circ }.frac {{r}^{3}} {{l}^{4}(r)}., ,., ., {M}_{.circ }是太阳质量，r是水星轨道半径$

代入数据进动角计算结果为43.03004''/百年，与席瓦西解描述的几乎一致。（1）描述的光线在太阳表面的弯曲角为

$.frac {4G{M}_{.circ }} {l({r}_{0})}., ,., {r}_{0}., 为太阳半径，l({r}_{0})={r}_{0}-.frac {7} {6}G{M}_{.circ },., 代入数据得弯曲角为1.75'',., 与席瓦西尔解一致$

$（1）描述的径向测地线方程为., .frac {{d}^{2}r} {{dt}^{2}}+(1-{v}^{2}).frac {GM} {{l}^{2}}=0., ,., 体现光速是极限速度$ ， $在远处., l.approx r,., 回到牛顿引力$ ， $其中., v=.frac {dr} {dt}$

$由于l=2GM时r.to -.infty ,., 而r是径向距离不得为负，所以l一定大于2GM,., 度规不出现奇异面$

$但l可以无限接近2GM，其引力红移可以很大，因此观测黑洞可以认为是红移的结果$

由于红移巨大光子达到我们时能量几乎耗尽，仪器发现不了，这样的发光天体就表现为黑洞。类星体的高红移也可以是引力红移的结果，距离我们未必真正的遥远，能量也没反常。

$席瓦西尔解是., {ds}^{2}=-(1-.frac {2GM} {r}){dt}^{2}+.frac {1} {1-.frac {2GM} {r}}{dr}^{2}+{r}^{2}({d.theta }^{2}+{sin}^{2}.theta {d.phi }^{2})$

在数学上与上面的光速不变解完全等权，但描述的物理内容有很多不同 $它的径向测地方程为.frac {{d}^{2}r} {{dt}^{2}}+(1-.frac {2GM} {r}).frac {GM} {{r}^{2}}-.frac {1} {1-.frac {2GM} {r}}.frac {2GM} {{r}^{2}}{v}^{2}-(1-.frac {2GM} {r}).frac {GM} {{r}^{2}}{v}^{2}=0$

$r=2GM., 处重力加速度为零，所谓该处引力最强纯属无稽之谈$

$在远处退化为.frac {{d}^{2}r} {{dt}^{2}}+(1-3{v}^{2}).frac {GM} {{r}^{2}}=0., ,., 速度{v}^{2}>1/3时引力变斥力，不符合事实$

有兴趣的读者可参考本人的论文“场方程光速不变解对有心运动的描述-----无需暗物质解释星系内的旋转曲线”，及其它文章

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