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一个错误实例的分析

首先构造一个理想模型.设一个由同一种理想气体粒子组成的系统：粒子为单原子分子，只有平动自由度且为3，没有转动自由度；每个粒子的静质量相同；粒子之间除了碰撞，没有其他相互作用；系统体积和形状恒定（容器壁忽略，只考虑理想气体组成的系统）；所选参考系都是实验室参考系，系统的质心总是想对其静止.因该系统是有无相互作用（除碰撞外）的气体粒子组成，系统的总能量等于各粒子能量之和.当系统为孤立系统时，有：

                         (1)

表示系统的总能量，表示第i个粒子的能量，为常数.

单独考虑每一个气体粒子时，由相对论质能方程，可知组成理想气体的第个粒子的相对论质量为：                                              (2)

式中，表示每个粒子的相对论质量，为每个粒子的静质量.

当把系统作为一个整体考虑时，系统是静止的.则其相对论质量就是静止质量.由质能方程得：                                                 （3）

表示系统静质量，为系统具有的总能量.

综合（1）、（2）、（3）得

=

＝                 （4）

由方程（4）可以得出，系统的静止质量是一个跟组成他的粒子的速率大小和分布有关的函数.为整体气体的静止质量，为麦克斯韦速率分布函数，N为气体分子总数，为分子静质量，因分子为同一核素，故其静质量均相等，横有=.

下面用能量均分定理对系统质量随内能的变化作定量的讨论.热力学中用温度作为理想气体分子平均动能的量度.该系统粒子之间除了碰撞无其他相互作用，因而系统的内能就是组成它的粒子的动能总和.以N表示一定的理想气体的粒子总数，则系统内能就是每个分子的平均动能之和.对于总自由度为3的理想气体，其平均动能计算公式为：（5），为平均动能，为玻尔兹曼常数.所以该系统的内能为：  （6）

设该系统静止时除内能外的其他能量为（亦即每个粒子在静止时具有的总能量和），则有                                            （7）

由方程（7）可以看出，系统的静止质量是温度的函数，并且是线性关系.

相对论中表示粒子静止时具有的能量，即静能.理想气体静止时的能量就包括了其内能.设该理想气体静止时具有的其他能量和为，则有（8）

因为在改变温度时，可认为不变，故这时理想气体的静止质量就只是温度的函数，且随温度的增大而增大.这是温度与质量有关系的另一个推断.

对于处于封闭系统的理想气体而言，在静止惯性系测量的温度为T₁，在运动惯性系（速度与光速可以比拟）测量的温度为T₂，根据爱因斯坦——普朗克的观点，T₂＜T₁，因此在运动惯性系测量的质量小于静止惯性系测量的质量，与洛伦兹变换矛盾.

分析：上面的模型既然设定：理想模型自由度为3，就已设定其时轴分量可以忽略，就只是经典物理学问题，就根本没有静止质量问题，就只是伽利略变换，根本与洛伦兹变换无关！