在理解了载流子、载流子容器的概念后，本节介绍载流子的传输。

在《“哥尼斯堡” 电路学(1) — 认识载流子》里，介绍了仿“哥尼斯堡”城 和 仿“哥尼斯堡”电路里的5个类比概念：载流子（家庭，电荷），载流子容器（城区，导体），载流子资产（房子，导带位置）及价值（房价，电势），载流子迁移通道（两头桥，两端子元件或其串联组合）。

在《“哥尼斯堡”电路学(2)—认识载流子容器》里，介绍了载流子容器—城区和铜皮的3种参数，即容器中载流子净流入量Q_n（家庭户数，电荷电量），资产价格v_n（房价，电势），容器的净流入量-价格比C_n（居容，电容），得到了载流子的资产价格计算公式：

接下来，介绍载流子的传输原理。

  一）传输通道及其关联参考方向

在下图的“哥尼斯堡”虚拟城市和类比电路中，连接城区的桥 和连接铜皮的元件 是载流子的传输通道。他们的一端标为“+”，另一端则标为“-”，联通两个不同的载流子容器，负责载流子的迁移。此时，将载流子从通道“+”端转移到“-”端 的方向，定义为传输通道的关联参考方向。

二）传输通道与载流子容器的关联矩阵（σ_n）

传输通道的两端各与一个载流子容器连接。任意一个由X个容器和Y个传输通道互连构成的系统（X和Y是大于1的整数），其传输通道与容器的连接关系用一个关联矩阵σ_n描述，该关联矩阵σ_n的定义如下，

 举例来说，“哥尼斯堡”虚拟城市和类比电路 的关联矩阵 σ_n 如下：

三）传输通道的传输流量（ Q_cp ） 和 速率 （ i_cp ）

传输通道的传输流量 记为 Q_cp。载流子沿关联参考方向通过传输通道，Q_cp增加，反之，Q_cp 减少。相应的，流量Q_cp的变化率（传输通道的速率，电路线路里的电流）记为i_cp，即i_cp = dQ_cp/dt。

在上图虚拟城市和类比电路中，Q_{cp_i} ( i∈{1,2,3,4,5,6,7})的含义是：

1）沿关联参考方向通过桥i 的家庭户数；

2）沿关联参考方向通过元件i的电荷电量。

四）载流子传输的守恒定律

    在“哥尼斯堡”虚拟城市和类比电路中，容器的净流入量与关联传输通道的流量满足守恒定律。一个容器中的净流入载流子储量（Q_n）等于 输入该容器的传输通道流量（Q_cp）总和 减去 输出该容器的传输通道流量（Q_cp）总和，即

五）传输通道两端的价差( v_cp  )

  传输通道两端所在容器的价差记为 v_cp，为传输通道“+”端 所在容器价格 减去“-”端 所在容器价格。那么，所有 Y 个传输通道价差v_cp 由 X 个容器价格 v_n 计算如下：

六）传输通道内的传输开销（ v_EIS ）

   在“哥尼斯堡”虚拟城市和类比电路中，载流子通过一个传输通道，将资产（房子、导带位置）从一个容器置换到另一个容器，无需支付任何费用，但也无额外收益。资产置换的价差全部用做传输开销。

一般的，在一个由X个容器和Y个传输通道互连构成的系统里（X和Y是大于1的整数），载流子通过一个传输通道所需费用（资金，势能）的构成如下：

其中，v_{b_k}的含义是

  1）桥k 内的迁移激励，按关联方向迁移获得补贴，反向则被征税；

 2）元件k 串联的偏置电压源，给按关联方向迁移的电荷赋能。

    L_{cp_k}的含义是

1）桥k 内抑制流出加速的收费费率，效果是抑制加速，补贴减速；

2）元件k 内线路的自感，其电流稳定效果符合楞次定律。

M_{cp_kj}的含义是

1）桥k 和桥j 之间，为了保持流速的互收费费率；

2）元件k 和元件j 之间的互感。

 因此，一个传输通道k，用于载流子迁移的费用（v_{EIS_k}）是一系列支出的（Expenditures in serial，EIS）的总和，全部来自两端价差（v_{cp_k}）加上补贴（v_{b_k}）再扣除流速控制费用后的所得。据此，所有传输通道花费的一般表达式如下， 

七）传输通道的传输函数

   传输通道将根据所提供的花费（v_EIS）调控载流子的流量（Q_cp）。任意一个传输通道-j的传输函数都可以描述成如下形式的隐函数：

具体到电路中，在电压v_EIS的驱动下传输电荷Q_cp的元件称为CPE(Charge-Pump-Element)；典型的CPE及各自的传输函数表达式,如下图所示,

电路里的二端子元件，就是上述基本的二端子CPE 或其串联组合；在串联组合而成的CPE中，各基本单元传输相同的Q_cp，分摊总的电压v_EIS（串联组合CPE的传输函数推导见文献[4]）。

八）系统数学描述小结

至此，一个由X个载流子容器和Y个传输通道互连构成的系统（X和Y是大于1的整数），其运行原理可总结为：4个公式 和 1组载流子通道的传输函数：

  完成电路系统的数学描述后，下一步，进行系统模型分析… (未完待续)

类比是一种本能思维模式，虽不严谨，但符合直觉，可以加快对复杂事物的理解。

电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[1]是一种以电荷和磁通为载流子，分析电路，特别是相位相关（phase-dependent）电路（如约瑟夫森结电路，相滑移结电路）的通用模型；其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[2][3]和电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[4]是描绘电荷和磁通传输的新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解。特别的，MFF图 以磁通为载流子，直观地诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[2] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits,"  IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[3] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.https://doi.org/10.48550/arXiv. 2308.01693

[4] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024.https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025