达芬奇手稿中的树

张宇宁

 

博主：最近看到了Nature上介绍了一篇文章[1]，该文[2]通过数学建模改进了对树的生长过程中所呈现的几何形态的解释(即达芬奇定律)，读起来饶有兴趣，也体现了科学之美，本人整理了相关的文献和资料，以供读者参考。

 

列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）在15世纪的时候发现[3]，树在分叉的时候，其沿高度方向的截面积不变[4]。写成数学表达式即，

d为母枝的直径，di为分枝的直径，N为分枝的个数，n为达芬奇系数。达芬奇给出的n=2（即截面积不变）。实际观察到不同物种的n在1.8和2.3之间，基本符合达芬奇定律。

图一 达芬奇的手稿T. LE MAGE/RMN (INST. FRANCE)

 

以前的学者提出了一些模型来解释达芬奇定律。其中一种模型认为树可以看做是连通根部和叶子的通道的集合，但对于成年的树来讲，这部分功能占整个截面积的比例非常低（5%），因此这种解释缺乏说服力。最近，加州大学圣地亚哥分校的研究人员提出了一个新的模型。该模型主要认为树的生长呈现的达芬奇定律是树为了抵御风产生的应力的结果。植物学的研究显示植物可以通过调整其形态以应对外界的干扰(即Thigmomorphogenesis[5])。这种外界的干扰可以是风，雨，雪等自然现象，也可以是动物的接触等等。基于这样的假设，研究人员建立数学模型，得到了相对满意的结果。

 

后记：该文是交叉学科研究的一个典范，深刻的把握学科的内涵，抓住其重要作用的机制是这类研究成功的关键。同时，也展示了大自然是多么的有趣和神奇，其中的奥秘值得我们为之不断探索。

References and notes

[1]．What da Vinci saw in trees, Nature, 480, 417 (22 December 2011) doi:10.1038/480417a.

[2]．C. Eloy. Leonardo’s Rule, Self-Similarity, and Wind-Induced Stresses in Trees. Phys. Rev. Lett. 107, 258101 (2011)

[3]． J. P. Richter, The Notebooks of Leonardo da Vinci (Dover, New York, 1970).

[4]． 达芬奇的原文如下：‘‘all the branches of a tree at every stage of its height when put together are equal in thickness to the trunk’’

[5]． Wikipedia的解释：“Thigmomorphogenesis (Thigma --> to touch in Greek) is the response by plants to mechanical sensation (touch) by altering their growth patterns. In the wild, these patterns can be evinced by wind, raindrops, and rubbing by passing animals”.

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