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后及性、无前溯性与无后效性——马尔可夫过程“无后效性”回溯谈

已有 14028 次阅读 2013-2-27 10:58 |个人分类:数学与统计园地|系统分类:教学心得| 马尔可夫过程, HMM, 无后效性

    后及性、无前溯性是法律等方面涉及时间效力的专业用语,而“无后效性”是统计学马尔可夫过程(或称马尔可夫链)的用语。
    我们来看“无后效性”比较通用的一个定义:如果一个过程的“将来”仅依赖“现在”而不依赖“过去”,则此过程具有马尔可夫性,或称此过程为马尔可夫过程。
    我总觉得“无后效性”看上去有些别扭,不如“无前溯性”来得直白与爽快,因为“后效”往往正是我们需要的或者难免避免的“下一次”。文革期间,“以观后效”类用语曾盛极一时。
    “无后效性”的抽象与假设使马尔可夫过程取得了很大的成功。不过,成也萧何,败也萧何。割断历史、无视历史的代价也是显著的。
    隐马尔可夫过程对马尔可夫过程进行了补救。
 
附:下面转引网络文章《爱情的隐式马尔可夫模型(Love in the Hidden Markov Model)》片断:
 
                                 爱情的隐式马尔可夫模型(Love in the Hidden Markov Model)
   首先感谢原英文作者Tom Yeh的精彩描述,生动地讲述了HMM模型的原理,在此我斗胆用我自己的语言用中文修改描述一次。
   男生和女生分别是来自不同星球的科学事实已经众所周知的了。男生们总是认为,女生们都是谜一样的生物,他们的情感状态浮动似乎是以秒单位在变化的,难以理解,更勿论预测了! 而女生们觉得男生都是没有感觉动物,完全不能理解什么叫感受-尽管已经告诉他们N次了!这种男女之间的根本差别,导致了他们之间的感情关系是受一种超级无敌复杂的系统所支配的。
   不过,我们可以用一个叫隐式马尔可夫(Hidden Markov Model)的数学模型来分析这个系统。
   小明,作为一名计算机科学家, 决定要系统地去分析他女朋友的情感不确定性, 挖掘出里面的规律!于是乎,小明仔细地记录了半年来他女朋友小丽每天的喜怒哀乐变化状态, 并作了一张图表来表示小丽的历史情感变化。小明想知道, 有了这些数据,他能否从中得出知道, 如果小丽某天的情感状态是高兴, 那么第二天她更多的是保持好心情呢,还是更多地变得悲伤了.如此等等...
   数据胜于雄辩。小明从这半年的数据里面发现,当小丽高兴的时候,3/4的情况下第二天她仍然保持着好心情,只有1/4的情况小丽第二天心情会改变,比如变得气愤,悲伤等等。小明继续分析其他各种情感状态变化情况,比如从高兴到悲伤, 悲伤到气愤, 高兴到气愤等所有的可能组合。很快小明就得到所有的组合变化数据,从中得知对于任意小丽的某天情感状态下,下一个最有可能的情感状态。    ……
   这个过程,同学们,就是有名的 "马尔可夫过程" (Markov process)
   不过需要注意的是, 马尔可夫过程有一些假设的前提. 在我们的例子里面, 预测下一天小丽的心情, 我们只依赖当天小丽的心情,而没有去考虑更先前她的心情。很明显这种假设下的模型是远不够精确的。很多时候,随着日子一天一天的过去,女生一般会变得越来越体谅。经常女生生气了几天后,气就会慢慢消了. 比方说如果小丽已经生气了3天了,那么她第二天变得高兴起来的可能性,在多数情况下,要比她只生气了一天而第二天变得高兴的可能性要高. 马尔可夫过程并没有考虑这个, 用行话讲, 就是马尔可夫模型忽略远距离历史效应 ( long range dependency)。
   有些时候,我们无法直接观测一个事物的状态。比方说, 有些女生是很能隐瞒自己的情感而不流露出来的! 他们可能天天面带微笑但不代表他们就天天高兴。因此我们必须要有窍门, 去依赖某些我们能够直接观察到的东西。
   话说回来,我们的主人公小明,自从被小丽发现他这种近乎变态的科学分析行为后,变得非常善于隐藏自己的心情,导致某天小明错误估计了小丽的心情!在误以为那天小丽会心情好的情况下,小明告诉小丽自己不小心摔坏了她心爱的iPod...,小明没想到其实那天小丽正因为前一天错过了商场名牌打折扣的活动而异常气愤... 一场血雨腥风过后,两个人最终分手了。
   不过,小明凭着自身的英俊高大潇洒,很快又交上了另外一个女朋友 - 小玲。鉴于小明意识到,女生表面的情感流露非常不可靠,小明决定要另寻他径, 继续预测女朋友的心情! (作为一个科学家,小明的确有着不怕碰壁的精神!)小明每个月都帮小玲付信用卡的费用(真不明白,有这样的男朋友,小玲有什么理由不高兴啊!), 因此小明每天都可以通过Online banking知道小玲每天都买了什么东西。小明突然灵机一动: "没准我能通过观测她的购物规律,推导预测出小玲的心情!"
   听起来有点匪夷所思,不过这个过程,的的确确是可以使用叫作隐式马尔可夫的数学模型来表示并分析的。
   由于我们需要预测的变量 - 心情状态是无法直接观测的,是隐藏 (Hidden) 起来的,因此这种模型才叫隐式马尔可夫模型。
   隐马尔可夫模型在计算机语音识别等领域取得了惊人的成功。据称:“到目前为止,HMM(隐马尔可夫模型)一直被认为是实现快速精确的语音系统的最成功的方法。”
   在地球科学领域, 隐马尔可夫模型在降水、气温等大气因素的预测上已经有了一些探索。在水文学方面的应用还很薄弱,相信研究会逐步增多。用地球科学特别是近年火爆的气候变化研究术语来看,马尔可夫过程的“明”与“隐”可以比作“代用指标”与“本征指标”(注:我一时不知对应“代用指标”的原始指标的通用说法是什么,但我觉得“本征指标”挺妙)。


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