水文学中的广义入渗定律

郭俊克

2024年5月11日

      水文学（或陆地水文学）是研究水文循环的。具体说，是半个循环：因为降雨到地面后，分成两部分，一部分入渗（infiltration)土壤，一部分形成地表径流（overland flow); 然后先后流入河里；最后，回归海洋。从海洋到陆地的大气输送过程一般属于气象学或水文气象学的范畴。

      这样的话，研究入渗和地表径流就成为水文学的两个主要课题。地表径流已经解决了，用老郭的广义单位线模型（general unit hydrograph model)就行了。入渗的研究从1911年的Green-Ampt方法到现在，文章不少，可是，都是沿着老路走，越走越黑，已经进入死胡同了。为什么呢？因为经典的下渗理论用达西定律代替动量方程，忽略了加速度项，从而使初始入渗率永远为无穷大。老郭重新研究了这一问题，从空隙流动的动量方程出发，从而导出了一个简单的入渗率公式。这个公式简化到层流入渗时，就正好是广泛应用的霍顿经验公式。和广义单位线模型一样，这个定律不仅有物理基础，而且数学推导严密，还与各种实验资料符合。关键是，两个最常用的入渗公式，霍顿定律与Green-Ampt 方法都只是它的特例。特别是我们还能解释Green-Ampt方法在什么时候对，什么时候错。

      那么，老郭是如何练就广义入渗定律的呢？老郭这人其实是不读书不看报的。对水文也知之不多。但他会听，因为人常说：听君一席话，胜读十年书。这个广义入渗定律的横空出世就是因为迈阿密大学的David Chin emailed me，希望我能用霍顿定律formulate 一下我的广义单位线模型，以便于在实用中推广。他说，霍顿定律与实际资料更符合（这等于帮我review了几百篇文章）。我把霍顿定律重新写了一下，画了两个等号就得出了一漂亮的入渗能力公式。我一看这公式，这么elegant, 就断定它背后一定有什么物理原理，不然数学上不会这么漂亮，实际上不会与资料符合这么好。

      我做研究从来是逆行思维，先有解，后找因。我想入渗后，如果忽略表面张力的作用，下渗（percolation)与泥沙在水中的非恒定沉降是一个道理：重力是driving force; 阻力包括层流阻力与湍流阻力。这样他们的微分方程就是一样的，解也一样。区别是，泥沙沉降是加速运动；水流下渗是减速运动。我于是找到我以前发表的关于泥沙非恒定沉降的文章，用它的解去拟合下渗资料。非常好。于是我又从我以前发表的关于植被流的文章里抄了个空隙流的动量方程。这样就拼成了关于下渗定律的美文。

      有趣的是：关于广义单位线模型，现有的知识体系是有理论，没有解。我造了一个解。结果，这个解正好是水文线性系统理论的精确解，全部解。关于下渗是，虽然有理论，但不符实际；实际中用霍顿的经验公式。我找了个理论，不仅能得到霍顿定律，而且能解释为什么经典理论不对。

      1932年以前，地表径流用合理化方法；入渗用Green-Ampt 方法。我们说，他们就是经典水文学的核心了。1932年，Sherman 开辟了单位线理论；1933年霍顿提出入渗对流域模拟的重要性，1939，40年又提出了霍顿指数入渗定律。从此，水文学进入modern era.   从2022年开始，现代水文学进入2.0阶段: 地表径流和入渗都可以用严格而简洁的理论模型描述了。