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科学与审美
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今天读了老祖的文章：美与审美——对艺术教育的思考，让我突然意识到真正意义上的艺术教育和科学教育在目前教育体制中遭遇的问题如此相似，难怪说科学与艺术会在顶峰相遇。这决不是溢美之词，而是在终极目的和探索手段上两者真正殊途同归。科学网能够海纳百川，除了让我们欣赏到真正的艺术之美，而且能够让做科学与艺术的人相互借鉴与交流，能后作更好的艺术与科学。
好的艺术家都是真正的思想者。从莫奈的印象派，毕加索的立体主义，到现在的行为艺术与装置艺术，莫不是艺术家以新的思想开其心智，以新的形势与手法来表现美。回顾历史，几乎所有的艺术门类，都有从自然、从生活中渐次产生的生长期，由一个时代的许多艺术家和若干大师提炼、升华和发展到全盛的巅峰期，然后形成学院派从而为传统所桎梏乃至停滞的衰落期。古希腊的雕塑在菲第阿斯之后就开始走下坡路；哥特式建筑在13到16世纪、巴洛克式的精美建筑在17到18世纪盛极一时，之后 由于其过分精巧、繁琐和华丽逐渐为人们所放弃；意大利的绘画在西方艺术史上是一座高峰，但在文艺复兴三杰之后，鲜花还是鲜花，少女还是少女，只是没有那样的生机和妩媚罢了。一门艺术的理论发展成熟以后自然有其好处，便于后人吸收无数前人辛勤总结的经验，但同时也让人养成了从现有框架中去寻找美的习惯，窒息了新形势艺术的发展。这即是老祖所谓审美行为与美的形势之间的区别。
其实佛家也有一个关于“指月之手”的故事。由于指着月亮的手一直指着美丽的月亮，我们便误将指着月亮的手当作了月亮本身，喜欢上了那只手，竟忘记了真正的月亮。所以，大名鼎鼎的柏林爱乐能够与摇滚乐团合作，即是还音乐一个本来面目，只要是指着月亮，又何必在乎是哪一只手呢
好的科学家都是科学意义上的艺术家。一方面，只要是追求真理，他们敢于打破旧有的理论框架，不断逼近尽管是永远不能到达的真理之门。另一方面，做好的科研，需要对科学有一种好的审美意识。说起来有些玄，但是我相信很多以科学为志趣的人，应该有过这种经验：对自己所在领域的科研，能感觉到其做得是否漂亮。夸克之父默里•盖尔曼（Murray Geli—Mann）说在物理上其实有很多等价的理论，如何选择呢他的答案是直觉上美的那种。有人以为最简单的理论应该胜出，但是自然界为什么单单会最简单呢至少在生物领域并非如此，很多现象都不是19世纪物理学的那种简单的因果关系，比如DNA上的一维信息实现为复杂的三维结构，细胞分子马达在微管上的移动，以及细胞从接收到自杀信号到自我凋亡的实现，无不是一个功能网络的联合作用。
也许举一些生物物理例子会更说明我的这种感受。比如Juan M.R. Parrondo利用非均衡态引入了一个巧妙的熵的度量，从而得到了一个热力学第二定律中熵增加的下限，而不仅仅是大于零，并且得到了时间箭头与能量耗散的关系。整个推导过程都只是经典物理学中的哈密顿量的演算，真是令人惊奇。另外，Udo Seifert 在热力学动力过程中，在单一trajectory 上定义新的熵的度量，并由此推出积分形势的Fluctuation Theorem，非均衡态的Jarzynski Relation，以及广义的非均衡态下的爱因斯坦Fluctuation-Dissipation relationship。这都是很漂亮的工作。牛津的Bela Novak不相信前人对细胞生长、染色体复制、染色体分离（mitosis,如图1）以及细胞分裂（如图2）过程不可逆的理论。设计出试验，对已经开始细胞分裂的个体，通过注入干扰分子阻止其核心信号路径和控制蛋白，居然从细胞分裂阶段回到mitosis，整个实验令人难以置信，然而其天衣无缝又让人觉得妙不可言。其指导的两个二十出头的小姑娘由此在cell上发表了其成果，自然也是理所应当的。
Fig. 1 cell in mitosis
Fig. 2 Cell in division
我们的中学和大学教育最有问题的就是把学生教育成把科学当作一成不变的圣典。真正的前沿科学都是一团乱麻，如果没有养成好的科学审美意识和由审美得到的趣味，哪里还有眼力和兴趣去探索未知的真理呢。这也并非是我的一家之言，附录出杨振宁先生的文章：美与物理学，这足以代表学物理的人对其中美的感受。
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美与物理学 作者：杨振宁
19世纪物理学的三项最高成就是热力学、电磁学与统计力学。其中统计力学奠基于麦克斯韦、波耳兹曼与吉布斯的工作。波耳兹曼曾经说过：“一位音乐家在听到几个音节后，即能辨认出莫扎特、贝多芬或舒伯特的音乐。同样，一位数学家或物理学家也能在读了数页文字后辨认出柯西、高斯、雅可比、亥姆霍兹或克尔斯豪夫的工作。”
对于他的这一段话也许有人会发生疑问：科学是研究事实的，事实就是事实，哪里会有什么风格﹖关于这一点我曾经有过如下的讨论：让我们拿物理来讲吧，物理学的原理有它的结构，这个结构有它的美和妙的地方。而各个物理学工作者，对于这个结构的不同的美和妙的地方，有不同的感受。因为大家有不同的感受，所以每位工作者就会发展他自己独特的研究方向和研究方法，也就是说他会形成他自己的风格。
今天我的演讲就是要尝试阐述上面这一段话。我们先从两位著名物理学家的风格讲起。
狄拉克
狄拉克是20世纪一位大物理学家，关于他的故事很多。比如：有一次狄拉克在普林斯顿大学演讲。演讲完毕，一位听众站起来说：“我有一个问题请回答：我不懂怎么可以从公式?2 推导出来公式?5 。”狄拉克不答。主持者说：“狄拉克教授，请回答他的问题。”狄拉克说：“他并没有问问题，只说了一句话。”
这个故事所以流传极广是因为它确实描述了狄拉克的一个特点：话不多，而其内含有简单、直接、原始的逻辑性。一旦抓住了他独特的、别人想不到的逻辑，他的文章读起来便很通顺，就像“秋水文章不染尘”，没有任何渣滓，直达深处，直达宇宙的奥秘。
狄拉克最了不起的工作是1928年发表的两篇短文，写下了狄拉克方程。这个简单的方程式是惊天动地的成就，是划时代的里程碑，它对原子结构及分子结构都给予了新的层面和新的极准确的了解。没有这个方程，就没有今天的原子、分子物理学与化学。没有狄拉克引进的观念就不会有今天医院里通用的核磁共振成像技术，不过此项技术实在只是狄拉克方程的一项极小的应用。
狄拉克方程“无中生有，石破天惊”地指出为什么电子有“自旋”，而且为什么“自旋角动量”是1/2而不是整数。初次了解此中奥妙的人都无法不惊叹其为“神来之笔”，是别人无法想到的妙算。当时最负盛名的海森伯看了狄拉克的文章，无法了解狄拉克怎么会想出此神来之笔，于1928年5月3日给泡利写了一封信描述了他的烦恼：“为了不持续地被狄拉克所烦扰，我换了一个题目做，得到了一些成果。”?按：这成果是另一项重要贡献：磁铁为什么是磁铁。
狄拉克方程之妙处虽然当时立刻被同行所认识，可是它有一项前所未有的特性，叫做“负能”现象，这是大家所绝对不能接受的。狄拉克的文章发表以后三年间关于负能现象有了许多复杂的讨论，最后于1931年狄拉克又大胆提出“反粒子”理论来解释负能现象。这个理论当时更不为同行所接受，因而流传了许多半羡慕半嘲弄的故事。直到1932年秋安德森发现了电子的反粒子以后，大家才渐渐认识到反粒子理论又是物理学的另一个里程碑。
20世纪的物理学家中，风格最独特的就数狄拉克了。我曾想把他的文章的风格写下来给我的文、史、艺术方面的朋友们看，始终不知如何下笔。去年偶然在香港大公报大公园一栏上看到一篇文章，其中引了高适在《答侯少府》中的诗句：“性灵出万象，风骨超常伦。”我非常高兴，觉得用这两句诗来描述狄拉克方程和反粒子理论是再好没有了。一方面狄拉克方程确实包罗万象，而用“出”字描述狄拉克的灵感尤为传神；另一方面，他于1928年以后四年间不顾玻尔、海森伯、泡利等当时的大物理学家的冷嘲热讽，始终坚持他的理论，而最后得到全胜，正合“风骨超常伦”。
可是什么是“性灵”呢﹖这两个字联起来字典上的解释不中肯。若直觉地把“性情”、“本性”、“心灵”、“灵魂”、“灵感”、“灵犀”、“圣灵”等加起来似乎是指直接的、原始的、未加琢磨的思路，而这恰巧是狄拉克方程之精神。刚好此时我和香港中文大学童元方博士谈到《二十一世纪》1996年6月号钱锁桥的一篇文章，才知道袁宏道和后来的周作人、林语堂等的性灵论。袁宏道说他的弟弟袁中道的诗是“独抒性灵，不拘格套”，这也正是狄拉克作风的特征。“非从自己的胸臆流出，不肯下笔”，又正好描述了狄拉克的独创性?
海森伯
比狄拉克年长一岁的海森伯是20世纪另一位大物理学家，有人认为他比狄拉克还要略高一筹。他于1925年夏天写了一篇文章，引导出了量子力学的发展。38年以后科学史家库恩访问他，谈到构思那个工作时的情景。海森伯说：爬山的时候，你想爬某个山峰，但往往到处是雾……你有地图，或别的索引之类的东西，知道你的目的地，但是仍堕入雾中。然后……忽然你模糊地，只在数秒钟的功夫，自雾中看到一些形象，你说：“哦，这就是我要找的大石。”整个情形自此而发生了突变，因为虽然你仍不知道你能不能爬到那块大石，但是那一瞬间你说：“我现在知道我在什么地方了。我必须爬近那块大石，然后就知道该如何前进了。”
这段谈话生动地描述了海森伯1925年夏摸索前进的情形。要了解当时的气氛，必须知道自从1913年玻尔提出了他的原子模型以后，物理学即进人了一个非常时代：牛顿力学的基础发生了动摇，可是用了牛顿力学的一些观念再加上一些新的往往不能自圆其说的假设，却又可以准确地描述许多原子结构方面奇特的实验结果。奥本海默这样描述这个不寻常的时代：“那是一个在实验室里耐心工作的时代，有许多关键性的实验和大胆的决策，有许多错误的尝试和不成熟的假设。那是一个真挚通讯与匆忙会议的时代，有许多激烈的辩论和无情的批评，里面充满了巧妙的数学性的挡架方法。”“对于那些参加者，那是一个创新的时代，自宇宙结构的新认识中他们得到了激奋，也尝到了恐惧。这段历史恐怕永远不会被完全记录下来。要写这段历史须要有像写奥迪帕斯或写克伦威尔那样的笔力，可是由于涉及的知识距离日常生活是如此遥远，实在很难想像有任何诗人或史家能胜任。”
1925年夏天，23岁的海森伯在雾中摸索，终于模到了方向，写了上面所提到的那篇文章。有人说这是三百年来物理学史上继牛顿的《数学原理》以后影响最深远的一篇文章。
可是这篇文章只开创了一个摸索前进的方向，此后两年间还要通过玻恩、狄拉克、薛定谔、玻尔等人和海森伯自己的努力，量子力学的整体架构才逐渐完成。量子力学使物理学跨入崭新的时代，更直接影响了20世纪工业发展，举凡核能发电、核武器、激光、半导体元件等都是量子力学的产物。
1927年夏，25岁尚未结婚的海森伯当了莱比锡大学理论物理系主任。后来成名的布洛赫(核磁共振机制创建者 和特勒(“氢弹之父”，我在芝加哥大学时的博士学位导师 都是他的学生。他喜欢打乒乓球，而且极好胜。第一年他在系中称霸。1928年秋自美国来了一位博士后，自此海森伯只能屈居亚军。这位博士后的名字是大家都很熟悉的——周培源。
海森伯所有的文章都有一共同特点：朦胧、不清楚、有渣滓，与狄拉克的文章的风格形成一个鲜明的对比。读了海森伯的文章，你会惊叹他的独创力，然而会觉得问题还没有做完，没有做干净，还要发展下去；而读了狄拉克的文章，你也会惊叹他的独创力，同时却觉得他似乎已把一切都发展到了尽头，没有什么再可以做下去了。
前面提到狄拉克的文章给人“秋水文章不染尘”的感受。海森伯的文章则完全不同。二者对比清浊分明。我想不到有什么诗句或成语可以描述海森伯的文章，既能道出他的天才的独创性，又能描述他的思路中不清楚、有渣滓、有时似乎茫然乱摸索的特点。
物理学与数学
海森伯和狄拉克的风格为什么如此不同﹖主要原因是他们所专注的物理学内涵不同。为了解释此点，请看图1所表示的物理学的三个部门和其中的关系：唯象理论?2 是介乎实验?1 和理论架构?3 之间的研究；?1 和?2 合起来是实验物理，?2 和?3 合起来是理论物理，而理论物理的语言是数学。物理学的发展通常自实验?1 开始，即自研究现象开始。关于这一发展过程，我们可以举很多大大小小的例子。先举牛顿力学的历史为例。布拉赫是实验天文物理学家，活动领域是?1 。他做了关于行星轨道的精密观测。后来开普勒仔细分析布拉赫的数据，发现了有名的开普勒三大定律。这是唯象理论?2 。最后牛顿创建了牛顿力学与万有引力理论，其基础就是开普勒的三大定律。这是理论架构?3 。
┏━━━━━┓
┃ 实 验 ┃ （1）
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┌ ┌ ┃ 唯象理论 ┃ （2）
│ 玻尔
| ? ┗━┯━┯━┛
│ 海森伯┤ ↑ ↓
│ └ ┏━┷━┷━┓
爱因斯坦 ┤薛定谔 ┃ 理论构架 ┃ （3）
│ ┌ ┗━┯━┯━┛
│ │ ↑ ↓
│ 狄拉克 ? ┏━┷━┷━┓
└ └ ┃ 数 学 ┃ （4）
再举一个例子：通过18世纪末、19世纪初的许多电学和磁学的实验?1 ，安培和法拉第等人发展出了一些唯象理论?2 ，最后由麦克斯韦归纳为有名的麦克斯韦方程?即电磁学方程 ，才进入理论架构?3 的范畴。
另一个例子：19世纪后半叶许多实验工作?1 引导出普朗克1900年的唯象理论?2 。然后经过爱因斯坦的文章和上面提到过的玻尔的工作等，又有一些重要发展，但这些都还是唯象理论?2 。最后通过量子力学之产生，才步入理论架构?3 的范围。
海森伯和狄拉克的工作集中在图1所显示的哪一些领域呢﹖狄拉克最重要的贡献是前面所提到的狄拉克方程?D 。海森伯最重要的贡献是海森伯方程，是量子力学的基础。
这两个方程都是理论架构?3 中之尖端贡献，二者都达到物理学的最高境界。可是写出这两个方程的途径却截然不同：海森伯的灵感来自他对实验结果 ?1 与唯象理论?2 的认识，进而在摸索中达到了方程式。狄拉克的灵感来自他对数学?4 的美的直觉欣赏，进而天才地写出他的方程。他们二人喜好的、注意的方向不同，所以他们的工作的领域也不一样，如图2所示。此图也标明玻尔、薛定谔和爱因斯坦的研究领域。爱因斯坦兴趣广泛，在许多领域中，自?2 至 ?3 至?4 ，都曾做出划时代的贡献。
海森伯从实验?1 与唯象理论?2 出发：实验与唯象理论是五光十色、错综复杂的，所以他要摸索，要犹豫，要尝试了再尝试，因此他的文章也就给读者不清楚、有渣滓的感觉。狄拉克则从他对数学的灵感出发：数学的最高境界是结构美，是简洁的逻辑美，因此他的文章也就给读者“秋水文章不染尘”的感受。
让我补充一点关于数学和物理的关系。我曾经把二者的关系表示为两片在茎处重叠的叶片?图3 。重叠的地方同时是二者之根，二者之源。比如微分方程、偏微分方程、希尔伯特空间、黎曼几何和纤维丛等，今天都是二者共用的基本观念。这是惊人的事实，因为首先达到这些观念的物理学家与数学家曾遵循完全不同的路径，完全不同的传统。为什么会殊途同归呢﹖大家今天没有很好的答案，恐怕永远不会有，因为答案必须牵扯到宇宙观、知识论和宗教信仰等难题。
必须注意的是在重叠的地方，共用的基本观念虽然如此惊人地相同，但是重叠的地方并不多，只占二者各自的极少部分。比如实验?1 与唯象理论?2 都不在重叠区，而绝大部分的数学工作也在重叠区之外。另外值得注意的是即使在重叠区，虽然基本观念物理与数学共用，但是二者的价值观与传统截然不同，而二者发展的生命力也各自遵循不同的茎脉流通，如图3所示。
常常有年轻朋友问我，他应该研究物理，还是研究数学。我的回答是这要看你对哪一个领域里的美和妙有更高的判断能力和更大的喜爱。爱因斯坦在晚年时 ?1949年 曾经讨论过为什么他选择了物理。他说：“在数学领域里，我的直觉不够，不能辨认哪些是真正重要的研究，哪些是不重要的题目。而在物理领域里，我很快学到怎样找到基本问题来下功夫。”
年轻人面对选择前途方向时，要对自己的喜好与判断能力有正确的自我估价。
美与物理学
物理学自?1 到?2 到?3 是自表面向深层的发展。表面有表面的结构，有表面的美。比如虹和霓是极美的表面现象，人人都可以看到。实验工作者作了测量以后发现虹是420的弧，红在外，紫在内；霓是500的弧，红在内，紫在外。这种准确规律增加了试验工作者对自然现象的美的认识。这是第一步?1 。进一步的唯象理论研究?2 使物理学家了解到这420与500可以从阳光在水珠中的折射与反射推算出来，此种了解显示出了深一层的美。再进一步的研究更深入了解折射与反射现象本身可从一个包容万象的麦克斯韦方程推算出来，这就显示出了极深层的理论架构?3 的美。
牛顿的运动方程、麦克斯韦方程、爱因斯坦的狭义与广义相对论方程、狄拉克方程、海森伯方程和其他五、六个方程是物理学理论架构的骨干。它们提炼了几个世纪的实验工作?1 与唯象理论?2 的精髓，达到了科学研究的最高境界。它们以极度浓缩的数学语言写出了物理世纪的基本结构，可以说它们是造物者的诗篇。
这些方程还有一方面与诗有共同点：它们的内涵往往随着物理学的发展而产生新的、当初所完全没有想到的意义。举两个例子：上面提到过的19世纪中叶写下来的麦克斯韦方程是在本世纪初通过爱因斯坦的工作才显示出高度的对称性，而这种对称性以后逐渐发展为20世纪物理学的一个最重要的中心思想。另一个例子是狄拉克方程。它最初完全没有被数学家所注意，而今天狄拉克流型已变成数学家热门研究的一个新课题。
学物理的人了解了这些像诗一样的方程的意义以后，对它们的美的感受是既直接而又十分复杂的。
它们的极度浓缩性和它们的包罗万象的特点也许可以用布 雷 克（W. Blake , 1757 - 182 7）的不朽名句来描述:
To see a World in a Grain of Sand
And a Heaven in a Wild Flower
Hold Infinity in the palm of your hand
And Eternity in an hour
它们的巨大影响也许可以用蒲柏（A. Pope , 1688 - 1744）的名句来描述:
Nature and nature's law lay hid in night:
God said, let
可是这些都不够，都不够全面地道出学物理的人面对这些方程的美的感受。缺少的似乎是一种庄严感，一种神圣感，一种初窥宇宙奥秘的畏惧感。我想缺少的恐怕正是筹建哥德式（Gothic）教堂的建筑师们所要歌颂的崇高美、灵魂美、宗教美、最终极的美。
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