在博文“陀螺仪的内外环支承：历史朔源与改革创新”里曾说明，陀螺仪是由高速旋转转子构成的精密仪器。它利用高速旋转转子定轴性和进动性的力学现象，成为船舶、飞机和航天器的导航系统的核心器件。陀螺仪的支承机构必须保证转子既能高速旋转，又能自由改变旋转轴的方向。从傅科陀螺仪最早的悬线支承开始，内外环支承、挠性轴支承等各种支承方法的改革和创新构成了一部陀螺仪技术的发展史。陀螺仪的精度取决于支承系统对转子的干扰程度。尽管采用了各种技术措施，但只要转子与支承机构之间存在接触，干扰就很难彻底消除。最理想的支承应该是无接触状态，这种约束该如何实现呢？

理想中的无接触支承陀螺应该是一个球形转子，悬浮在球腔中自由旋转。要使美好的理想真正实现可并不容易。1952 年美国伊利诺斯大学的教授诺德西克 (Nordsieck,A.) 提出了利用静电引力的支承方案。1956 年霍尼韦尔(Honeywell)公司成功造出了第一只静电支承陀螺仪 (Electrostatically suspended gyroscope)，简称ESG（图1）。

  图1   诺德西克和最早的静电陀螺仪

要实现理想中的静电陀螺仪，需要解决一系列技术难题。静电引力的物理现象在我国古代就已有文字记载。东汉时期王充所著《论衡·乱龙篇》中用“顿牟掇芥”四字描述了静电引力现象。所谓“顿牟”就是玳瑁，“芥”是指芥菜子。就是说摩擦过的玳瑁能吸引芥菜子之类的轻微物体。古人对静电现象的初步认识，开启了利用电为人类服务的大门。

但静电引力非常微弱。一只普通的平板电容器，充电后两片带有不同极性电荷的导体相互吸引（图2）。单位面积吸力 f  的大小取决于电压 V  和间隙 d ：

其中 ε 为介电常数，真空中  ε  = 8.85×10^-12 法/m。如 V  = 2800伏,   d = 0.25 mm，每平方厘米的静电引力只有 10 克力。引力如此微弱，转子只能用很轻的材料制造。转子高速旋转时不允许有离心变形破坏表面的理想球形，以避免静电引力产生对球心的干扰力矩。因此还要求材料有足够的刚度和强度。原子序数 4 的铍 (Be) 是比铝或钛更轻的金属元素，密度只有 1.848 g/cm3，而强度是钢的 4 倍，当仁不让地成为首选对象。

图2  平板电容器

  将铍加工成乒乓球大小的薄壁球体，置于陶瓷制造的由两个半球合成的球腔内。在腔体内侧球面上沿内接立方体的棱边划分为六面体形状的电极，与悬浮状态的转子构成 3 对独立的电容器。球心 O 与各电极的中心连线构成直角坐标系 (O-ξηζ) （图3）。转子与腔体的间隙仅为几个微米，二者之间的电压提高到数千伏，方能产生足够的静电支承力。由于静电场对物体的吸力与相互距离的平方成反比。稍受扰动转子就会被吸引至与电极相撞而处于不稳定平衡状态。因此还必须借助特殊的控制系统，当电极与转子的间隙减小时，将增大的电容量 ΔC 作为输入，调整电极的电压 -ΔV 使吸力减小，静电场才能像弹簧一样将转子稳定在球腔的中央（图4）。为防止高电压下出现击穿放电，也为消除转子旋转时的空气阻力，球腔内必须保持超高真空。微型真空泵成为不可缺少的附加设备。

     图3  六面体电极

 图4  支承控制系统

      要驱动一个无接触转子让它从静止状态旋转起来，只能依靠电磁力。为此围绕球腔安置 4 个驱动线圈，通入交变电流造成旋转磁场以产生驱动力矩（图5）。转子没有轴承约束，如何保证驱动力矩能使转子进入绕极轴旋转的稳定状态？为避免球对称刚体绕任意轴都能稳定旋转的随遇性，必须首先在转子的赤道面周围加大厚度，使与赤道面垂直的极轴成为惯性主轴。当转子结束驱动过程，驱动力矩消失以后，转子在无力矩状态下依靠惯性运动。根据博文 “抖空竹与欧拉方程” 中的说明，刚体惯性运动的普遍运动形式是  “欧拉-潘索运动” 。即转子一面绕极轴旋转，一面极轴围绕动量矩矢量作圆锥运动的所谓 “自由规则进动”。为使转子的自由规则进动转变为绕极轴的永久转动，必须沿极轴安置一对 “定中线圈”，对转子产生涡流阻尼效应（图6）。根据博文  “人造卫星‘探险者一号’事件与最大轴原则”  中的分析，对于赤道区加厚的转子，其极惯性矩大于赤道惯性矩，阻尼作用的结果是使转子的运动趋近于绕极轴的稳定旋转状态（图7）。阻尼过程结束后，转子在不受干扰条件下，依靠惯性维持绕极轴的永久转动。转速持久不变，且旋转轴在惯性空间中的指向不变，体现出欧拉情况刚体具有的定轴性。

 图5  驱动线圈

图6   定中线圈

图7  转子的阻尼过程

解决了支承、驱动和定中等问题，还有一个关键问题是如何检测转子极轴的位置。要避免检测元件与转子接触，只能依靠光学方法。在球形转子的两极，或在赤道上用激光刻出矩形图线，利用光电传感器检测到的脉冲信号可以反映极轴偏离的角度。当上述所有技术问题都有了解决方案以后，无接触的静电支承陀螺仪才能从理想变为现实。

无接触的静电支承可使陀螺仪的干扰减少到最低程度，随机漂移率减小到每小时万分之一度的数量级。将转子极轴对准恒星，可长时间保持指向不变，成为天文导航系统的“瓶中之星”。由于静电引力沿导体的法线方向，对于理想球形的转子，引力都通过球心，不会构成对球心的力矩。唯一的干扰因素来自转子对球形的偏离。即使加工得极其完美的球壳，一旦旋转起来，也会由于离心力引起弹性变形而偏离球形。可采用的补偿方法是预先将转子加工成赤道半径比极半径略短的旋转椭球外形。使旋转时的转子变形后成为准确的圆球形。

另一种改进方法是用实心球代替空心球。但静电支承力实在太微弱，实心球必须比空心球做得更小。为形成惯性主轴，球的赤道面必须嵌入密度不同的金属细棒。因此对加工工艺有更高的要求。这种实心球方案还有一个独特优点。如果将嵌入的金属棒故意偏向一侧，使小球的质心 O₁ 在赤道面内偏离球的几何中心 O（图8）。则稳态旋转时，转子就会边旋转边作侧向摆动，使转子与球腔的间隙周期性变化。各对电极的间隙变化与转子极轴在球腔内的方位有关。将支承控制系统检测到的间隙变化信息进行处理，就能确定转子极轴在球腔内的方位。从而发展了比光学方法更简便的量测方法。1968 年罗克韦尔国际（Rockwell International）的自动化分公司（Autonetics）制成了这种新类型静电陀螺。六面体电极改为按直角坐标系的八个象限划分而成的八面体。八面体电极更便于加工，还可将沿直角坐标轴的 4 个电极组合成半球形电极，使有效电极面积明显增大。关于偏心转子的侧摆运动在附录中有详细的解释。

图8  偏心转子的侧摆运动

静电支承陀螺仪作为最高精度的陀螺仪，成为航海、航空、航天的惯性导航系统的重要元件被实际应用。基于力学原理的机械陀螺仪自 1852 年傅科制出第一个陀螺仪以来，静电支承的陀螺仪已达到了精确度的顶峰。但基于力学原理的机械陀螺仪并非唯一的陀螺仪。陀螺仪量测方位的功能也能被其它物理现象替代。上世纪六十年代以来，在机械陀螺仪向高精度努力的同时，一种基于光学原理的陀螺仪，即激光陀螺仪（Ring laser gyro）也开始了研发过程。

激光陀螺仪的原理基于萨格纳克理论（Sagnac theory）：设光束在环形通道中环行一周回到原处。若环形通道有转动角速度，则沿通道转动方向环行所需时间大于沿通道转动相反方向所需时间。量测不同方向前进的光束之间的干涉现象就能确定载体的角速度。激光陀螺仪的实验于1963 年由制造陀螺罗经的美国斯佩里公司首先进行。前文提及的霍尼威尔公司随后也开始研究。到 70  年代，激光陀螺仪产品已被实际使用。激光陀螺仪量测载体的角速度，与静电陀螺仪有不同的功能。但激光陀螺仪也能达到高精度，其最大优点是彻底消除了机械陀螺仪因支承系统缺陷导致的所有问题，具有高稳定性和高可靠性，成为现代陀螺仪技术的新发展方向。

                         参考文献

1.       刘延柱. 静电陀螺仪动力学. 北京：国防工业出版社, 1979

2.       刘延柱. 陀螺力学(第二版). 北京：科学出版社，2009

      (改写自：刘延柱. 趣味刚体动力学（第2版），高等教育出版社，2018：5.6节)

        图9   转子的侧摆运动