在春节的喜庆日子里，舞狮都是必不可少的表演项目。无论在国内或在国外的华埠，舞狮表演已成为我国独特的民俗表演。

  中国其实并没有狮子。据《后汉书》记载，狮子是汉景帝时西域的月氏国通过丝绸之路进贡来的，时称“狻猊”。这只百兽之王来到中国以后，以其威猛的雄姿被民间视为驱魔祛邪和吉祥喜庆的象征。人们对狮子威武的形象和动作的模仿发展成为舞狮的民间艺术。可见这种独特的舞蹈艺术乃是东西方文化交流的产物。舞狮表演起源于汉代，至唐代极盛，曾发展成为百人集体表演的“五方狮子舞”。诗人白居易的诗句对此有极为形象的描述：

            “假面胡人假狮子，刻木为头丝作尾，金镀眼睛银贴齿，奋迅毛衣摆双耳。“

此后舞狮表演在民间广为流传，成为一种喜闻乐见的民间艺术，两千年来流传至今。

  狮子滚球是舞狮表演的精彩内容之一（图 1）。装扮成狮子的舞狮人踩在大球上，通过双足的踩踏使球滚动，从平地滚动发展为过桥和过翘翘板。高难度的动作显示出高超的平衡技巧和协调能力。

图1  狮子滚球

当舞狮人一边用双脚踩球一边向后倒退时，大球即被推动向前滚动。乍一看来，似乎舞狮人踩踏大球的内力是驱动大球前进的动力。但这看法明显错误。因为根据牛顿力学的基本原理，系统的动量和动量矩只能由系统的外力改变，内力不能改变系统的运动状态。因此要正确理解大球前进的动力，需要作认真的理论分析。

   舞狮人要驱使大球运动，他在球上的站立位置必须稍稍靠前，以自身的重力产生对支点的力矩，驱使大球转动起来。一旦大球转起来，舞狮人必须向后倒退，回到原来站立的位置，避免向前摔下。可见驱使大球转动的外力来自舞狮人的重力。不过仅让大球转起来还不一定能向前滚。要实现滚动，还需要地面对大球提供足够的向前的摩擦力。这摩擦力就是推动大球前进的外力。舞狮表演是依靠重力和地面摩擦力的协同作用才能完成。舞狮人在踩球过程中消耗的能量一部分被摩擦力损耗，另一部分转换为大球的动能。舞狮人是大球运动的能量来源，但并非改变大球运动状态的推动力。

  任何机械系统的运动必须遵循动力学普遍定理，包括动能定理、动量定理和动量矩定理。在狮子滚球的运动过程中，舞狮人的重力使大球转动应遵循动量矩定理，摩擦力推动大球前进应遵循动量定理，外力和内力做的功提升系统能量应遵循动能定理。为更清楚说明此过程，画出大球和球上舞狮人的受力图（图 2）。球体的球心为 O₁，半径为 R，与地面的接触点为 O。以 O 为原点建立平动坐标系 (O-xyz)，水平轴 x 沿前进方向，y 轴为垂直轴，z  轴沿运动平面的法线。舞狮人站立在球体的 P 点处不停向后踩步，使狮子维持直立姿态，质心 O₂与 y 轴的距离保持常值 a。直立的狮子与球体组合成的整体作平动运动，其质心 O₂ 点的速度与 (O-xyz) 坐标系的平动速度 v 相等。当球体和狮子的重力 m₁g 与 m₂g 对 O 点的力矩能克服 O 点处的摩阻力矩 M_f 时，即导致球体转动。球体角速度 ω 的变化规律由动量矩定理确定。

图2  狮子滚球的受力图

  仅当地面足够粗糙时，球体的转动才能转化为滚动。列写动量定理时，只有地面摩擦力是唯一的水平外力，能确定整体的质心加速度。如摩擦力足以阻滞球体的滑动，使球体相对地面作纯滚动，则球心 O₁ 的速度v与球体的角速度 ω 之间应满足 v = ωR。对这种理想情况，可以直接依据球体的角加速度导出球心 O₁ 的加速度dv/dt 。此加速度与舞狮人站立位置 a 有密切关系。忽略摩阻力矩时，a = 0，即狮子重心在正中时球体匀速滚动，向前或向后偏离中心时球体加速或减速。

    以上分析表明，驱使球体滚动和前进的推动力是重力和地面摩擦力，并非来自舞狮人踩踏球体的内力。此内力是舞狮人与球体之间的约束力。就舞狮人与球体组成的系统而言，此约束力和反作用力相互抵消，不可能改变系统的运动状态。详细的分析过程可参阅附录。

对狮子滚球的分析表明，任何系统运动状态的改变只能依靠外力的作用。以安放在桌面上的摇头风扇为例。通常认为，风扇的运动是受电机的电动力矩驱动的结果。但电机的定子和转子之间的力矩是内力。真正驱使风扇运动的外力来自桌面对风扇底座的约束力矩。试想电风扇如放在棉花堆上，或漂浮在水面的木板上，通电后会发生什么情况。再以靠车轮滚动前行的车辆为例。驱动车轮转动的动力，无论来自汽车的内燃机或电动机的驱动力，或来自骑自行车人对踏板施加的蹬力都是系统的内力。内力对车轮或踏板所做的功转化为车轮转动的动能，但不能影响车辆前行的动量。在光滑地面上，内力提供的能量完全浪费在车轮的空转上。仅当粗糙地面的摩擦力阻滞了车轮的相对滑动时，才能使车轮的转动转化为向前的滚动。摩擦力的存在作为系统的外力，才是真正推动车辆前进的作用力。

          (改写自：刘延柱. 春节话舞狮子. 力学与实践，2012，34(1): 118-120

       刘延柱. 趣味刚体动力学（第2版），高等教育出版社，2018：2.6节)

附录：狮子滚球的动力学分析

图3    舞狮人的受力图

图4  球体的受力图