前文已经讨论过，原子核是复杂性和简单性的对立统一。而简单性意味着原子核系统具有许多对称性，这些对称性指导着人们探索原子核结构的许多侧面。假如没有这些对称性，很难想象人类能对于原子核这个复杂系统可以认识些什么。毫无疑问，对称性是``大美原子核”的重要方面。本文是大美原子核科普系列之四： 对称之原子核 (上). 

     虽然前面已经强调了许多次，我还是用那句话来开场：原子核太复杂了！而在本科普系列之三中，我们还讨论了原子核的行为在有些情况下其实很容易``理解”， 通过简单图象可以知道原子核的许多结构特征,例如壳层结构、配对现象等。本文和下面1-2篇短文目的是讨论原子核的对称性以及这些对称性的效应，主要包括空间转动不变性、宇称对称性、同位旋对称性、动力学对称性[包括SU(3) 的Elliott 模型、玻色子近似模型、费米子动力学对称模型]等。大家大可不必被这些也许没有听过的名词所迷惑或者对此抱有畏惧心理，这些内容其实并不那么难于想象和理解，我们在下文中也会尽量予以解释、说明。本文仅讨论原子核的转动不变性、宇称和同位旋不变性；其它部分留给以后讨论。

我们考虑低能情况，把原子核看作是由质子和中子组成的量子多体系统。假如这个系统没有任何对称性, 那么人类观测到的原子核结构那就是一团浆糊了。例如(我说的是假如)没有时间反演不变性，那么这个系统就不呈现所谓的能级结构; 而原子核系统当然具有时间反演不变性，因此原子核每个状态都是能量本征态。量子力学里都会说到这个对称性，类似的讨论还有：空间平移对称性意味着系统的动量守恒，转动不变性对应着系统的角动量守恒. 我们的讨论由此开始。

我们先讨论原子核为什么具有转动不变性。原子核太小了，原子核实验相对而言比较难做。其实什么事情都一样，都是有利有弊。前面我们在大美原子核科普系列之[1] 中说过，原子核系统的激发能量标度单位主要是 MeV 量级。在低能情况下，把原子核从一个态激发到另外一个态需要的能量就是这么多；而 MeV 对应的温度就是很高了，这个很容易估计出来： MeV ~ 10^{-13} 焦耳 = kT, k 为玻尔兹曼常量，10的负23次方量级。因此 MeV 的激发能对应 10的10次方温度，即100 亿度。我们知道太阳很热了(表面只有 6000 度)，太阳内部温度比外面热得多，其实也只有1千500万度左右。可见即使在太阳内部，原子核的激发也不容易做到。我为什么一开始要提起这个事实呢？这个事实告诉我们，平时原子核是很安静的，除了在实验室内人为制作的特殊情况以外，原子核是处于基态的。原子核结构方面的实验结果与天气温度无关、与真空度无关、与外界噪声无关、试验台的振动无关、空气的湿度无关，测量原子核的能级结构时，人们对那些因素从来就是不闻不问。如果有人觉得我说这个属于题外话，那么让他们去看看许多凝聚态物理实验室吧。许多学科的实验要高真空、极低温度等苛刻的实验条件，这些条件是那些研究人员们特别关注、特别花心血的方面，而绝大多数核物理实验完全不需要操心这些事情。原子核一般被电子包围，在加速器内通常被剥离掉部分电子。其实是不是剥离掉一些外层电子，对于原子核结构的影响几乎可以被忽略的。原子核感受不到这些变化，原子核"修养太好了"，不管风吹雨打，太不容易被外界变化所激发了。所以, 如果站在原子核的立场上看，外界是死气沉沉，四周寂寂茫茫。来自外部的那些相互作用、那些所谓的各种不对称条件，对于原子核而言，简直就是挠痒痒，甚至连挠痒痒都不算，用高雅一点儿的话说：原子核与外界是脱耦合的。所以，``无论何时、无论何地”，原子核的上下、前后、左右、四面八方，完全没有什么区别，甚至连原子的电子结构变化对原子核结构的影响一般也可以忽略。

这就是我想说的第一个对称性，人们通常把这个对称性称作空间的各向同性，或者说原子核具有空间的转动不变性，这种转动不变性是非常重要的。这种转动不变性导致原子核的状态具有确定的总角动量[此处略去3000 字]。这个事实对于原子核的研究其实具有重大意义。为什么呢？假如原子核各个状态没有确切的角动量，那么我们看到的原子核能级结构就是完全枯燥无味的一堆数据。做核结构的人都见过那样的实验数据，就是那些态的角动量还没有确定下来，那时实验家的心理是不舒服的，理论工作者瞥到数据，多数情况是呵呵一下而不采用的，因为(除非特殊情况)无法利用这些数据去说明什么。放下这个我们不谈了, 我们又怎么标记原子核那么多海量的能级数据呢? 例如锡-110 原子核在1.15 MeV 左右处有一个总角动量为 2的状态，我们把这个态称为第一个 2+ 态（正号表示宇称），这是一个很自然的称呼或标记方法。假如没有总角动量这个标记，那么我们只能用该状态的能量数值来标记了，然而不同测量结果可以不同，我们连一个状态的名字都会变来变去、不固定，例如上面的例子我们只能说锡-110 在1.15 MeV 左右的那个态；而如果能级密度略高一点，那么称呼某个态用能量数值就完全不管用了，因为能级靠得太近了，谁也搞不清说的是那个能级；而实验精度变了，称呼可能也得变。海量的原子核数据就是一团浆糊，啥也说不清、做不了。可见这个空间转动不变性，对于原子核结构的研究是很重要的。

有了角动量这个标记，我们就可以对原子核状态分类了。比如角动量等于零是一个家族、角动量等于八是一个家族，等等等。在强相互作用下，这些同一个家族的态可以``通婚”、不同家族的态之间就不能``通婚”;用一句文诌诌的话说：原则上同样角动量的态之间可以混合起来，不同角动量的态之间相互正交。我们可以把某个态称为第一个2+态、第八个4-态等等。就像姜昆的相声段子里说的，大猫、二猫、三猫、四猫、五猫、六猫、七猫、八猫…, 一直这么叫下去，绝不会混起来的。

上面说的是，空间转动不变性为我们标记状态提供了巨大的方便；每个态具有确定角动量的事实也约束了原子核不同状态之间的联系方式。如果原子核被激发到较高的状态上之后，会通过各种方式(例如 所谓alpha 衰变、beta 衰变、gamma 衰变)逐步回到基态(即能量最低的状态)上；每一步过程都满足角动量守恒。可见，原子核的转动不变性对于原子核结构的研究是非常重要的。

与转动不变性类似的对称性是宇称守恒，即俗称的自然界左右对称性，这导致原子核的每一个状态具有确定的宇称(此处略去1000 字)。宇称的量子数特别简单，只有两个：或者为正、或者为负，宇称守恒把原子核的所有状态一分为二，正宇称一族、负宇称一族。在只有强相互作用的环境下这宇称正负的二族之间也是互不通婚的，这个特点在许多问题的研究中很有用处。例如在比较重的原子核价核子所在的主壳层里，一般有一条轨道是从更高的一个壳层中被自旋-轨道相互作用拉下来的，常被称为闯入态 (intruder state), 由于相邻主壳层轨道之间宇称相反, 因此这条轨道与其它轨道的宇称不同，这条轨道也被称为反常宇称态 (abnormal-parity state)。当原子核形变时, 所谓球形基矢态下的轨道发生劈裂，那些球形基的轨道之间就会分裂、相邻轨道之间因为形变而混合, 然而那些闯入轨道虽然也分裂，但是不与其它轨道混合，因为宇称相反。这一点为某些原子核结构的研究带来了极大的方便。

有了上面的讨论，关于同位旋对称性的讨论就比较简单了，同位旋对称性指的是质子-中子可以看作一种粒子（两者称为核子）不同的同位旋态，同位旋是抽象空间，在这个抽象空间内有两个态，一个是质子、一个是中子，这个抽象空间的表示方法很类似于我们在量子力学中熟知的自旋空间，质子的同位旋z 轴分量为正1/2， 中子的同位旋z 轴分量为负1/2，核子的电荷态就用这个同位旋z 轴分量来标记。如果不考虑电磁相互作用的差异(即同位旋z 轴分量)，质子-中子就是全同的粒子了。这种对称性开始只是猜想(Heisenberg), 渐渐为大家所接受(同位旋破坏的相互作用偶尔有人提及或讨论，然而这种效应不够明确，几乎所有的理论计算都采用同位旋守恒的形式)；换一种文绉绉的说法，叫做核力的电荷无关性。质子带有电荷, 中子不带电荷. 质子-质子之间的相互作用除了电磁相互作用之外与中子-中子是相同的。

比较有意思的是质子-中子相互作用。就像电子的自旋一样, 二个电子的自旋一个是正1/2， 一个是负1/2时，这两个电子总的自旋可以是一, 也可能是零；一个质子和一个中子的总同位旋也可以是一，也可以是零，一般把前者称为同位旋矢量、后者称为同位旋标量。处于同位旋等于一状态的质子-中子之间的强相互作用与前面说的质子-质子强相互作用、中子-中子之间的强相互作用是相同的；同位旋标量的质子-中子相互作用与那些同位旋矢量相互作用是不同的。同位旋标量相互作用更强一些； 核力是吸引的，因此原子核喜欢同位旋尽量小的状态，同位旋小的状态能量低。

同位旋对称性导致同样质量的一系列原子核具有所谓的同位旋多重态[或称同位旋相似态]，即相同核子数而不同质子数的原子核构造出来的总同位旋相同的态具有非常相近的、具有一一对应关系的一系列态. 其中最简单的实验事实是镜像核具有相似的能级结构。所谓镜像核，是一种形象的称呼，指的是一对原子核，质子数和中子数互换，例如氧-17由八个质子、九个中子组成；而氟-17由九个质子、八个中子组成。这样一对原子核确实可以说是在同位旋空间的左右像。当然，这两个原子核能级也不是完全相同的，存在一些差别，库仑力多少会影响原子核结构的细节。人们想办法去掉质子之间的库仑力贡献后，相似度更加明显。镜像核的这种对应关系是很有用处的，如果某个原子核实验上不容易合成，而如果它的镜像核又有丰富的实验结果，那么我们自然可以从它的镜像核得到许多信息；如果这个对称性能用得好、用得巧妙，往往得到很精确的结果。

因为电磁相互作用是长程相互作用，原子核内每个质子之间都存在静电排斥力，整个原子核的静电能量近似正比于质子数的平方。因为静电相互作用破坏同位旋守恒，因此人们预期同位旋对称性主要限于轻质量区域的原子核。重核中的静电相互作用能量是很大的 [例如我们在科普短文《原子能的本质是什么》中提到，质子之间的静电相互作用是当前原子能反应堆中能量的唯一来源]，因此人们预期在重核中同旋对称性可能就没有什么意义了。有趣的是, 人们发现即使在重核的低激发态中，同位旋量子数依旧是比较好的量子数(即每个态具有确切的同位旋)； 只有当走向越来越高的激发态时，能级变得越来越密集，同样角动量的状态很多，此是同位旋就会逐渐混起来了；这并不奇怪, 因为在量子力学中，当能级简并时，极其微小的破坏就会充分把各个状态混合起来。不论怎样，重核低激发态中同位旋守恒也成立，还是有点意外的。迄今为止的说法是：长程的库仑力对于所有质子都有作用，对于整个原子核而言，它拉升了原子核的总能量，除了吓唬我们一下之外基本没有干什么其它坏事情。

     小结一下：以上几个这些对称性是相互作用方面的。核子-核子相互作用具有这些对称性: 空间转动不变性、左右对称性、电荷无关性(同位旋对称性)。这些对称性对于描述、分类和研究原子核的状态是重要的。假如没有这些对称性，我们对于原子核就真的抓瞎了；有了这些对称性, 我们再通过电磁过程、弱过程、核反应研究这些状态的细节。因此，原子核确实非常复杂，但是老天有眼，这些对称性就是我们认识原子核的一线生机。

    在“大美原子核科普系列之四： 对称之原子核 (下) ”中，我们将讨论原子核系统的动力学对称性，讨论原子核低激发的集体运动。