为什么突然重视数学学习

许秋雨，2019年8月8日

最近大家都在为国家四部委联合发布重视数学学习的红头文件而点赞。大多数人都认为这是由于不久前华为任正非老总从他的公司切身地出发说出数学重要性的原因。我也觉得这是一个原因，但是，我下面想讲的是还有一个更重要的原因。

数学是科学技术的工具，数学重要，要学好数学，这不用置疑。数学当然重要，但她老人家不是突然变得重要，她一辈子都同等重要。那为什么现在突然四个部委要联合发红头文件来重视呢？除了上面提的原因外，另一个就是由于这几年来全球括的人工智能之风。我下面来讲讲原因。

首先，这次人工智能风不是第一次，当然也不会是最后一次。以前的就不在这里提了，下面就讲讲这一次的来龙去脉吧。

从九十年代中期到两千年代初期的点COM泡沫的破灭，全球都忙乎着各种通信和网络公司。那几年确实有非常多真真切切的改变人们生活的通信产品问世，如，电话线上网，高速有线网，手机等等。但是还是由于工业界实在太火爆了，产生了严重的泡沫。如我们系的一个毕业生的一个小公司，里面就两台电脑，就是做有线通信的均衡器的一个小小算法，一下卖了几千万美刀。很快在两千年代初，泡沫破灭，造成很多投资者轻了身，也让很多年长者的退休金退到了解放前。好在我那时还不老，对我的退休金影响不大。那些年，因为人们有实事做，人工智能是冷门，很难找到工作。

到两千年代初，尽管点COM泡沫破灭了，但通信的事业还没完成，只是那时投资人太心急了再加之突如期来的911事件影响。那时无线手机刚开始流行，但是只能打电话，其它的功能很小，主要是因为无线传输的速度不够，加之手机使用也不方便。所以，点COM泡沫破后很多通信及网络公司并没有停止发展，由2G发展到3G，最后到4G。这一下就到了2011年左右了。4G的出现，手机传输速度大大地提高，人们可以通过手机随时可以视频。到此时，作为即时通信，您还有何求？

同时呢，由于2007年苹果公司首先推出了触摸屏智能手机，手机一下子方便使用了。这样，可不得了了。各种手机上的App层出不穷，当然也造就了大家的忙碌，这一下就忙到了2015年，其间微信也产生了。到这时，在手机上不光是可以互相视频，还有了各种应用，通信和网络公司一下子到了事业完成得差不多的感觉。在此之前，人工智能还是冷门，一样很难找到工作。

在大家都觉得无事可做时，谷歌的alphago下了一盘围棋，胜了人。这下让失去多年宠爱的人工智能一下复活了。想想也是呀，现在小小的手机竟然能做这么多事情，在大大的电脑上，还有什么做不了？10后面加10个0的东西都可以放到一个这么小的片片里，难道人脑不能被复制？过去几年是不是大家由于太忙了，忽视了这样的好事？所以全世界都沸腾了，心想，机器定能胜人。

其实做人工智能的人员，过去尽管不受宠，但还一直在做，如图像识别，语音识别等，并且它在语音识别中特别成功，这应该是由于语音信号的特点，它不光是一维信号，还是人类嘴巴机械地产生的。可是在图像应用中，一直战绩平平。其实，这并不奇怪，图像是二维信号且变化无常，对一般的图像很难有规律可寻。尽管这样，自从70年代数字图像处理的发展，做图像处理的人越来越多。我个人觉得，90年代初中期也许是世界上（除中国外，那时中国科研人员还不是很多，现在中国做图像处理的人已经非常多了）做图像处理的人最多的时候。那时大部分人都做图像压缩。我记得每个大学都有很多组做图像压缩，EE系有，CS系有，数学和物理系都有。

人工智能中的重要部分就是机器学习或者深度学习。讲白了，深度学习就是用函数来逼近。对图像来说，它们的压缩效果与其逼近效果非常有关。压缩效果好不好与其逼近效果好不好基本一致。90年代，不知道有多少人试过用机器学习或神经网的方法来做图像压缩，但是，就我的了解，都被否定了，也就是说神经网在图像压缩中比起其它方法没有优势，或者说，神经网对图像的逼近并不比其它方法好。其实，压缩感知也是类似的，在图像压缩中没有用。

尽管深度学习对一般的图像逼近不一定很好，但是对某些特别的图像可能会有一定的效果，比如指纹和人脸。这也是为啥，人工智能确实是一个专业，且一直有人在耕耘，在指纹和人脸识别中有一些不错的应用。其实任何一个方法都只是一个方法，不可能是万能的。

现在回到我们的开始，为啥现在突然要重视数学。由于过去几年人工智能的热潮，在人工智能专家们的推动下，发展人工智能成了国策。当然广大专家们都清楚人工智能中的关键是什么，它就是函数逼近，多维函数逼近，这不就是数学么？以为只要数学学好了，无所不能被函数逼近。其实数学家早就讲了，任何东西都可以被（不只是函数）多项式逼近，只是多项式不是人工智能专家们所想要的函数。所以专家们为领导们建言，要学好数学，有了好数学，就有了人工智能，就能生产出万物，到那时，世界就是我们的。这才是要重视数学学习的真正原因。

但是，我觉得这太过于乐观了，就凭几个没有什么物理意义的数学函数逼近公式来改变世界？难啊，就如我在上面分析的，一个二维图像都逼近不好，还谈什么更高维的东东？当然，领导们也许并不知道人工智能其实就是几个数学逼近公式。