湖南大学2019级应用物理专业的派拉蒙子(Paramountor)，在考研结束之后，交给我一份学习量子力学的体会。反映了二三流大学物理学类专业学生学习量子力学的时候，遇到的巨大学习困难及其挣扎。我学习量子力学的时候，既没有遇到类似的数学困难，也没有遇到的类似的概念困难，因此我们师生之间存在强烈的反差。我不仅好奇这一点，也希望通过了解学生学习量子力学到底会遇到什么困难，看能不能提供一点帮助。

量子力学初学者遇到的一些巨大障碍 

派拉蒙子(Paramountor)

接触到量子力学的第一反应是量子力学可能是错的。这和学习经典力学完全不同，身边的宏观现象可以帮助我们的学习，例如，可以用几个小球验证动量守恒定理。反观量子力学的学习，一没有实物可以参照，二没有直觉建立理解，感觉纯粹依赖想象和博闻强记。例如，为什么会有泡利不相容原理? 两个费米子不能站占据同一个状态，身边没有这样的情况啊；通过一些网络资料和视频等，可以知道这一原理是对的，但是总有一个声音告诉我，这是错误的。对量子力学的诸多怀疑中，有一个问题首当其中：为什么一个粒子的状态要满足薛定谔方程?

强烈的怀疑，驱使我去细究薛定谔方程是如何推导出来的。发现关键的步骤有二：1，实物粒子具有波动性；2，波动方程的解即态函数，而态函数的模方是概率。但是，这一结果不能没有解决我的困惑，反而加深了疑问：经典物理的理论的验证都是能找到的，而且在宏观世界就能看到，而量子力学偏偏是一些概率性的结果。想不通这件事为什么是对的，量子力学是真的吗?

学习量子力学还有进一步困难：即近似计算和新概念的不断引入。一维方势阱，线性谐振子，氢原子能级等等属于严格可解系统，但是大量的系统需要用到微扰论，微扰又分为简并微扰，非简并微扰，然后是含时微扰。在量子力学课程之前，没有课程专门介绍微扰方法。量子力学中最后的一部分是全同粒子和全同性原理，这些内容也令人头皮发麻。

学习量子力学还有一个困难：需要太多的高等数学知识，如微积分、线性代数、偏微分方程，等等；不仅如此，还需要和这些高等数学知识相应的驾驭能力，如思维方式、灵活变通、快速计算，等等。至今，我对用矩阵来描述态和力学量感到很奇怪，为什么这样?

通过量子力学课程的考试多少是一件容易的事情，但是获益不多。我自学量子力学，主要是由于考研的逼迫。这个过程中，我完全是照着习题的内容去理解书本上的内容，同时也从书本上的内容去理解习题，双向奔赴。很多知识，例如表象变换，非常的抽象，看书也没有多少帮助，也只能从习题中去寻找一些脉络。当习题也看不懂的时候，就十遍八遍的看，再去结合书本上的内容。死记硬背也好，囫囵吞枣也罢，通过考研才是上策。

就大学里的这些内容来讲，量子力学处理的内容绝对比普物简单。但是，理解量子力学就非常困难。从初步接触量子力学到复习考研的整个学习过程，一直处在似懂非懂的状态中。认为懂了，但是当题目变了个问法后就又不会了。即便如此，每当获得一道困扰不已的习题的正确答案之后，都会产生一种满满的成就感。对，是成就感，不是收获感。例如我很长时间不知道如何证明 $  [L_x, p_y ] = i \hbar p_z $，后来才发现可以现在两边乘上波函数，然后一步一步计算就可以直接得到结果。另外一个问题也困扰我很久：已知 f, g 都是线性厄米算符，问   fg+gf ,  fg-gf， i(fg+gf)，i(fg-gf)是不是厄米算符? 尽管不清楚为什么要玩这些数学游戏，但是后来也学会了如何解这些习题，等等。