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量子力学初学者遇到的一些巨大障碍 精选

已有 15722 次阅读 2023-1-13 17:33 |个人分类:大学教育|系统分类:教学心得

湖南大学2019级应用物理专业的派拉蒙子(Paramountor),在考研结束之后,交给我一份学习量子力学的体会。反映了二三流大学物理学类专业学生学习量子力学的时候,遇到的巨大学习困难及其挣扎。我学习量子力学的时候,既没有遇到类似的数学困难,也没有遇到的类似的概念困难,因此我们师生之间存在强烈的反差。我不仅好奇这一点,也希望通过了解学生学习量子力学到底会遇到什么困难,看能不能提供一点帮助。

量子力学初学者遇到的一些巨大障碍 

派拉蒙子(Paramountor)

接触到量子力学的第一反应是量子力学可能是错的。这和学习经典力学完全不同,身边的宏观现象可以帮助我们的学习,例如,可以用几个小球验证动量守恒定理。反观量子力学的学习,一没有实物可以参照,二没有直觉建立理解,感觉纯粹依赖想象和博闻强记。例如,为什么会有泡利不相容原理? 两个费米子不能站占据同一个状态,身边没有这样的情况啊;通过一些网络资料和视频等,可以知道这一原理是对的,但是总有一个声音告诉我,这是错误的。对量子力学的诸多怀疑中,有一个问题首当其中:为什么一个粒子的状态要满足薛定谔方程?

强烈的怀疑,驱使我去细究薛定谔方程是如何推导出来的。发现关键的步骤有二:1,实物粒子具有波动性;2,波动方程的解即态函数,而态函数的模方是概率。但是,这一结果不能没有解决我的困惑,反而加深了疑问:经典物理的理论的验证都是能找到的,而且在宏观世界就能看到,而量子力学偏偏是一些概率性的结果。想不通这件事为什么是对的,量子力学是真的吗?

学习量子力学还有进一步困难:即近似计算和新概念的不断引入。一维方势阱,线性谐振子,氢原子能级等等属于严格可解系统,但是大量的系统需要用到微扰论,微扰又分为简并微扰,非简并微扰,然后是含时微扰。在量子力学课程之前,没有课程专门介绍微扰方法。量子力学中最后的一部分是全同粒子和全同性原理,这些内容也令人头皮发麻。

学习量子力学还有一个困难:需要太多的高等数学知识,如微积分、线性代数、偏微分方程,等等;不仅如此,还需要和这些高等数学知识相应的驾驭能力,如思维方式、灵活变通、快速计算,等等。至今,我对用矩阵来描述态和力学量感到很奇怪,为什么这样?

通过量子力学课程的考试多少是一件容易的事情,但是获益不多。我自学量子力学,主要是由于考研的逼迫。这个过程中,我完全是照着习题的内容去理解书本上的内容,同时也从书本上的内容去理解习题,双向奔赴。很多知识,例如表象变换,非常的抽象,看书也没有多少帮助,也只能从习题中去寻找一些脉络。当习题也看不懂的时候,就十遍八遍的看,再去结合书本上的内容。死记硬背也好,囫囵吞枣也罢,通过考研才是上策。

就大学里的这些内容来讲,量子力学处理的内容绝对比普物简单。但是,理解量子力学就非常困难。从初步接触量子力学到复习考研的整个学习过程,一直处在似懂非懂的状态中。认为懂了,但是当题目变了个问法后就又不会了。即便如此,每当获得一道困扰不已的习题的正确答案之后,都会产生一种满满的成就感。对,是成就感,不是收获感。例如我很长时间不知道如何证明 $  [L_x, p_y ] = i \hbar p_z $,后来才发现可以现在两边乘上波函数,然后一步一步计算就可以直接得到结果。另外一个问题也困扰我很久:已知 f, g 都是线性厄米算符,问   fg+gf ,  fg-gf i(fg+gf)i(fg-gf)是不是厄米算符? 尽管不清楚为什么要玩这些数学游戏,但是后来也学会了如何解这些习题,等等。



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