什么是科学？

《实验、测量与科学》 

给出有史以来最科学的答案！

经科学网上网友的推荐，我仔细拜读了武汉大学测绘学院副教授叶晓明先生的新测量学相关资料。无论如何，很敬佩叶先生对测量问题的执着和深入的思考。他的文章提到了很多有意义的测量学问题，但叶先生以这些问题为基础，进一步试图去除随机误差与系统误差的经典分类，并尝试提出新测量学理论的努力，基本上都属于是对测量学最基本原理的误解，这些误解可能把一些概念搞混。

例如，叶先生提到用数字万用表测量时每次测量的数据是相同的，由此认为不存在随机误差，这种理解是不对的。它并不是不存在随机误差，而是一切数字仪表在把模拟量变成数字量时都要进行量化，并存在量化误差。量化误差如果远大于白噪声等引起的随机误差，这些随机误差就看不出来了。因为某些测量精度和误差需求的有限，这样减少量化级别可以降低成本。

可以看出叶先生从事过很长时间的实际测量工作，但他没深入研究过计量，并且没有深入系统地研究现代测量仪器的内部结构和原理，所以才会产生这些疑问。

每次测量值是误差还是测量值的问题，的确可能是很绕人的。因为如果不理解测量的本质，这个问题确实会引起很大的疑问。因为每次测量从哲学上说都是精确的测量值，都是精确地反映世界的。但问题在于人们要用这个测量结果去表达和反映的对象是什么。因为这个测量结果是无限多因素引起的，如果你认为它就是这无限多因素的表达，它就是绝对精确的。但我们之所以认为它有误差，是因为我们要用这个测量结果去表达其中一个主要因素的作用。

例如，我们要测量一个电阻的阻值，用万用表来测量。它事实上的测量结果是电阻因素以及其他万用表本身和外界影响的无限多因素叠加的结果。如果你认为这个结果就是电阻以及无限多因素引起的，它就是一个精确值。但如果我们要用这个值只是去表达电阻的影响，它就是有误差的。误差就是测量结果中除了主因素（电阻）之外无限多因素的作用结果。

因为这些作用因素是不完全受控的（例如电路的白噪声），所以它产生的影响也是不完全受控的。这些影响可以被分为随机分布的影响，以及有一定规律变化的影响。这主要只是一种统计学的数学规律，而的确不完全是测量本质上的表达。并且，随着测量仪器测量精确度的不同（意味着原来不可控因素有可能变得可控了），原来某个系统误差可能通过更高水平的测量仪器发现和剔除，这样剔除后剩余的误差又可能呈现随机分布特征。因此，同一个误差因素作用，在不同水平的测量仪器那里会呈现不同的数学分布特性，这是导致人们对随机误差和系统误差的性质很容易产生混淆的原因所在。

对相同测量条件的讨论的确有一定道理，但作者还没理解到测量的本质。“相同测量条件”只是以相同的方法控制我们能控制的对象。这的确也是一个假设条件。因为测量学中是以“等精度多余测量”，而不是说“相同测量条件”。所谓“等精度”就是指不发生系统偏差，而且随机误差的分布不变，尤其是测量手段和操作等不变。这些条件的确只是一个假设条件，而在实际操作中真正实现起来是要仔细考量的。因为不受控的条件，事实上意味着你搞不清它的分布特性是否发生了变化。

对粗大误差作剔除，事实上也是需要认真考虑的。它本质上只是一个经验性的东西。因为粗大误差意味着测量中出现了一个意外的较大因素影响。它肯定是有一个显著影响才会出现的。如果这个影响因素是“常规”的因素。如在测量时有突然走动导致的震动引起，或手碰了测量仪器等引起。这些粗大误差剔除掉就是合理的处理。但如果只根据统计上的粗大误差分布特性就一定去作剔除处理，那中国的悟空卫星测量到的电子分布“偏离正常值”就也属于粗大误差，需要被剔除了。所以，纯粹统计学上的“粗大误差”，有可能意味着意外的科学发现。粗大误差也是一个相对的说法，一般是采用超过3倍圴方差就认为是粗大误差。在质量管理中最初也采用这个数值，因为原配件的误差在装配成整机过程中会有误差累积，如果原配件的误差是控制在3倍均方差以内，累积到最后肯定就不到3倍均方差的余量了。因此，在质量管理中就引入了6西格玛（6倍均方差）作为控制原配件误差的方法，被称为6西格玛质量管理。这相当于把应当被剔除的粗大误差是定义在6倍均方差之外。以著名的t分布（也叫学生分布）计算，如果将3倍均方差作置信区间控制，对应的置信水平（或置信度）为99.73%，而6西格玛对应的置信水平为（1-百万分之3.4）。

作者所说在不同级别测量仪器观点来看的偏差不同，这是不理解这样的事实导致的结果：一切科学测量的完整数值表达必须从计量学角度来理解，一切科学上获得量值的测量，都是测量与计量基准的比对两个测量结果的合成。这两个测量结果一是确定了计量基准决定的量值（如米、秒等），二是从更高水平去保证测量仪器的精确度。正如前面所说，从不同级别测量仪器观点看，同一个误差因素的分布特性的确是会不同的。因此，是属于系统误差还是随机误差，的确并不完全是误差因素本身的性质。之所以说“并不完全是”，是因为误差因素本身的确又会影响到它自己的分布特征。例如白噪声来源的误差就比较显著地表现为随机分布。而真正所谓完全无规律的随机因素（如突然的震动等），反而不一定表现为很好的随机分布特性（高斯分布）。另外，谈到分布，它就是大量因素叠加和多次测量才会体现的，测量的样本越多，才越是能够去谈分布的问题。如果只是单一的某一次测量结果，往往很难去谈分布的问题。其中的某些看似随机的因素，如果能够被测量和控制，是可以作为系统误差来处理的。例如一次看似偶然的突发震动，会对测量结果产生一个误差影响。但如果我们精确测量到这次震动，并且精确测量了它对测量结果导致的影响，就可以在测量结果中对其加以扣除。这就是被当作系统误差来处理了。但如果存在大量持续的震动，并且在这个过程中进行了大量的测量，这一系列持续震动影响就可能表现为随机误差分布。我们处理的方法一是还可以采用前述精确测量和控制其影响，将其在测量结果中加以扣除的方法，就是把它当成系统误差处理。另一个方法是将它当作随机误差，将大量测量结果进行统计平均。因为其影响的随机分布特征，它导致的误差被自己相互抵消而减低到1/，n是进行等精度多余测量的次数。因此，随机误差和系统误差的定义，仅仅是针对测量结果的数值处理途径和方法，而不是纯粹误差因素自身的测量学本质。也就是说某个误差因素是当作随机误差还是系统误差，完全取决于我们准备如何来处理它。当然这不说我们想怎么做就可以怎么做，它也取决于我们是否能力这样做。很多时候我们可能只有能力将某个误差因素当作随机误差来处理，因此就默认地称它为随机误差，即便这种误差的分布特性未必严格遵从高斯分布，我们也“只好如此”。但不要因此就忘记前面所说的误差因素的基本测量学原理。当我们说某个因素是系统误差时，事实上意味着我们是已经有能力识别，并且有能力对该误差因素的影响进行校正了。如果做不到这一点，所有误差因素就只能当成随机误差来处理。只要我们理解了这些，叶先生遇到的一切疑惑就全都很容易解决了。

如果这样，可能学过测量学的专业读者会提出这样一个问题：如果不能控制的误差因素就当成随机误差，某些分布特性的确是固定方向的，不服从高斯分布，是否就可能会使测量结果出现一个不能发现的偏差值？答案是的确如此，而且科学发展史上真的就是特定历史阶段的科学测量数据，后来发现存在固定方向系统偏差，并被校正。以碳14测年法为例，最初采用这种方法时，是假设历史上所有年份大气中的碳14水平是一个固定值。如果存在偏差，事实上就是当成随机误差处理了。但它们的分布并不是真的服从高斯分布。后来通过树木年轮对历史上各个年份大气中的初始碳14含量水平进行了测量，由此获得了采用碳14测年法各年份的校正数据，这才能够将最初的测年结果中初始碳14含量水平波动的误差校正。此时这个偏差就变成系统误差来进行处理了。从这里可以看出科学研究过程的艰难和曲折。

归纳起来说，随机误差和系统误差即是根据误差来源的特性进行的一个分类，同时也是特定测量技术条件下数据处理的一种方法。很显然，随机误差就是利用了等精度测量条件下大量测量数据的误差分布特性，从而进行大量测量数据统计平均可以改善测量数据的精度，并估计误差的范围。如果单次测量、或者误差不符合高斯分布，当成随机误差处理的确就达不到相应的效果了。随机误差的方法的确是非常有效和相当成熟的，这个无法改变。如果说在这个问题上有什么值得进一步提升和改进的，并不在随机误差上，而是在系统误差的种类和发现、解决方法。

尽管我认为叶先生并不应该去抛弃原有的测量学基本概念来解决相应的问题，也不赞同他要在哲学层面上进行测量学重构的方法，但我依然非常推荐想对测量学有深入研究的读者去读一读他的文章和书，因为叶先生的思考相当广泛地覆盖了现有测量学未深入研究的基本原理和相关的问题。它们可以作为学习测量学基本原理时很好的思考题。事实上，这些问题里面有很多也正是我在《实验、测量与科学》一书中去系统阐明了的，只是我并不赞同用建立一个新的测量学理论进行这种阐明的工作。原有的测量学的确存在问题，一是它高度分散在各个不同的学科里，采用的专业术语甚至都可能各不相同，阻碍了人们对事实上适用于一切科学领域测量学的统一理解，二是它们主要只是关注于具体的测量数据和误差处理技术，但对测量学最基本原理的研究却不够充分。叶先生的思考的确是非常有助于对这些内容的研究和学习的。

关于叶晓明先生的测量学思考参见他的以下相关文章：

叶晓明：一道让测量界瞠目结舌的误差理论题目

欢迎研读《新概念测量误差理论》

叶晓明科学网主页

现有测量学理论的几大败笔

《测量误差理论的新观念》全文

作者简介:汪涛