图 1 带有轴流压气机的航空发动机

对于装有轴流压气机或者离心压气机的航空发动机（图1），在极端小流量条件下可能会发生“喘振”现象，这对航空发动机的运行会很危险。在知乎网上有人提出，经典物理学似乎已经发展很完善，现代物理学（相对论和量子力学）也已经早就落地了，为什么现在还存在经典物理学不能解释和理论预测所属领域和相关工程方面的物理现象？并且指出，比如航空发动机的“喘振”问题，对此如果能够做出深层次的物理学解释和比较精确的理论预测很有必要。“喘振”和“湍流”是不同的物理现象，但本质上有关联，作者同时从事这2个领域的研究几十年。本文试图回答这个方面的问题。

什么是喘振现象？当压气机流量变得很小时，叶轮流道内会首先发生流动分离及旋转失速现象，一般流体失速团以一个比叶轮转速低的速度旋转；当流量再继续变小，压气机系统会发生整个流量从出口向入口的倒流，然后正常流动，正流倒流往复进行，频率只有几十赫兹，这会引起压气机强烈振动，严重时甚至毁坏压气机，设计中是必须要避免的。

（一）经典物理学留下的问题：

经典物理学在19世纪末（1900年）就早已成熟完善。众所周知，最困难的问题只是剩下一个流体力学的湍流问题，被若干位著名物理学家和应用数学家奋斗几十年而不能攻克，被科学界称为百年科学难题。1895年雷诺依据Navier-Stokes（NS）方程，利用时均值概念，把湍流的瞬时速度分解为时均速度和脉动速度，提出了描述湍流运动的时均的雷诺方程。1907和1908年，Orr和Sommerfeld提出了基于Navier-Stokes（NS）方程的表示线性稳定性的Orr-Sommerfeld方程。1921-1924年海森堡Hesienburg进行了流动稳定性和湍流转捩问题的研究。后来的理论只有Kolmogorov的1941年的针对各向同性湍流的K41理论，是一个通过因次分析得到的唯象理论。K41理论并不能解释湍流产生的来源或者湍流维持的物理机理。从那时起一直到现在，湍流没有发展什么理论。

在1900到1930年的30年中，代表现代物理学的相对论和量子力学得到了发展，而且解决了宇宙和微观的物理和力学问题，而得到承认。而对于经典力学范畴的湍流，直到100多年后的今天仍然没有得到完全解决。虽然依靠于计算机技术和数值算法的发展，我们可以近似（逼近精确值）地模拟湍流的现象，可是对湍流的物理机理理解仍然甚少，尤其是描述湍流产生和维持的理论最为缺乏。

那么，问题来了。湍流问题是否就可以依靠经典物理学（牛顿第二定律衍生出的NS方程）来解决，还是需要继续发展新的物理学定律或者完善已有的理论？

（二）非线性问题多样性及多尺度:

大家都认为湍流的主要困难在于NS方程的非线性问题，朗道和霍普夫在1940年代提出了非线性系统的分岔概念[1-2]，以至于在1963年，由气象学家洛伦兹教授开始，科学家群体发展起来了非线性系统的混沌理论。1971年Ruelle and Takens进一步提出了混沌导致湍流的概念（Ruelle因此文章获得了2022年的狄拉克奖章）。Feigenbaum发现了非线性系统周期倍分岔的4.6692的通用常数。Libchaber课题组和Swinney课题组，主要针对Rayleigh-Benard对流和Taylor-Couette流动，利用实验验证了湍流发展过程中，存在周期和准周期的不同的湍流发展道路。Feigenbaum和Libchaber因此还获得了1986年的Wolf物理学奖。但是问题是，在这个湍流的发展过程中，非线性作用怎么引发了湍流，临界点是什么，细节还是没有弄清楚。湍流的非线性与其他非线性问题是否类似？

以前的概念是，非线性作用放大了扰动，当扰动幅值超过了一个临界值，就会可能引起湍流发生，这个临界幅值是多少，理论也无法求出 [1-2]。临界幅值对湍流转捩的意义，也不能得到物理解释。现在看来，关于临界幅值这个概念（由朗道1944提出），貌似合理，但实际上是没有物理基础的，只是一个假设。能否解释扰动幅值大了为什么就会失稳？是不能的。有没有这个临界幅值？临界幅值与失稳有没有内在机理的直接关系？如果有，它们之间物理上必须有一个必要充分条件才行！

1974年Mandelbrot提出了几何分形的概念，并用到了湍流研究中，用分形维数的概念来表达层流和湍流的关系 。Mandelbrot还因分形理论获得了1993年的Wolf物理学奖。

从上述理论和实验研究结果看出，湍流是一个非线性的发展过程，也是一个多尺度的物理现象。非线性过程里面，什么引起了逐级分岔、形成多尺度？这是问题的关键。湍流理论必须描述非线性过程发展，以及引起分岔的临界现象，并且是不断的逐级临界现象发生。这些临界现象的发生就像几何分形一样是逐级变尺度而几何又是相似的。那么，临界现象又是什么呢？这就是作者所发现的NS方程的“奇点”。奇点与湍流转捩就存在必要充分条件的关系。奇点可以完美地解释为什么同一个NS方程能够同时描述层流和湍流两种不同的流动现象，这两种不同的流态不可能是光滑过渡的，必然经过“跳跃”或者“突变”。奇点解释了分岔及多尺度现象，特别是奇点解释了困扰物理学家和数学家近100年的湍流的重要问题“间歇性”现象。

需要指出的是，奇点不是假设，是根据NS方程严格精确地推导出来的。根据NS方程，在奇点位置，速度必须间断，必然导致湍流“猝发”。理论预测的奇点与实验测量和DNS模拟结果是一致的。

关于奇点，作者分别用数学和物理学两种方法推导出来，殊途同归，完全一致 [3-5]。读者可以参看作者前面的回答和文章。

（三）NS方程问题的难度不在于多自由度计算而是物理理解：

NS方程不同于其他的非线性方程，理解的困难并不在于多自由度或者无限自由度的问题，比如我们现在的DNS计算，对几个canonical流动，可以模拟出非常精细的结构，并与实验结果基本一致。NS方程的困难在于在非线性作用增长的情况下，为什么会出现层流到湍流转捩的临界现象，就像水冷到零度就结冰一样。主要难点是非线性随着雷诺数增大而作用变大时，粘性起的作用没有搞清楚。很多年前，人们就知道，NS方程的无粘极限并不等同于无粘流动，可是，就是没有人追究到底是怎么一回事。

甚至有人专门研究Euler方程里的非线性作用，用来帮助理解NS方程里的非线性作用的影响，这是一条多么错误的路线呀！现在仍然有人在做这样的东西，而且引用率很高，国际会议上也都总是Plenary Lecture，并且是美国顶尖大学的教授，还拥有各种院士头衔。然而，他们不知道Euler方程与湍流没有任何关系！Euler方程里的非线性项与NS方程里的非线性项，长得摸样相同，但起的作用根本不是一回事，变异了。

难道他们不知道他们的Euler方程的研究结果用来分析湍流是不可靠的吗？是错误的吗？因为他们从来没有把理论结果和实验进行对比，无粘流动做不了实验，因而也就没有实验数据。他们，而且是绝大绝大多数人，都是沿着这样一条错误的思路，认为Re越大，湍流是因为非线性作用超过了粘性作用而产生的。

如果继续沿着这条思路去研究湍流，再过100年，湍流问题也解决不了！

没有粘性，就没有奇点；没有粘性，就没有分岔；没有粘性，就没有多尺度；没有粘性，就没有耗散；没有粘性，就没有湍流。

作者基于能量梯度理论，正是由于发现了NS方程里非线性项与粘性项的相互作用，才发现了NS方程的奇点，解决了湍流产生的问题，破解了百年湍流产生之谜 [3-6]。

任何可靠的理论必须从第一性原理开始，任何理论必须与实验一致才行。从NS方程的建立200年以来，从1883年雷诺实验140年以来，这样的理论只有一个，就是能量梯度理论。能量梯度理论与所有任何得到的实验数据都一致，不管是壁面流动，还是自由剪切流动，没有任何反例。而以前的许多理论，都存在反例，因此是不可靠的。

需要指出的是，利用能量梯度理论解决湍流问题，作者依靠自己建立的一条公理，没有这条公理整个推导就不能自然成立：公理5.3：当作用（消耗）在流体质点上的机械能为零，则质点速度为零 [3, 4]。当用定量表示时，就是沿着流线方向，当地的机械能梯度为零。更通俗地说，任何物体，不给它施加能量，它就不走，例如汽车（或者说任何物体，它不受力，它就不走）。力是什么，就是单位长度上的机械能，或者叫机械能梯度。只是机械能梯度更广，包含了力，还包括了别的东西 [3, 7]。希望读者能够理解作者的“能量梯度理论”名称的来历及其含义 [3, 7]。

大家知道，材料力学里，微元体受力分析包括了所有的外力，但一般不考虑物体运动速度影响。理论力学里求解问题时，把加速度产生的惯性力，当做一个与加速度方向相反的力，放在了总的力学平衡方程式中。流体力学里，力的平衡也要考虑运动速度引起的力平衡问题，这就引出了稳定性的问题。请读者看看，作者提出的能量梯度理论（考虑了速度）与理论力学里的对惯性力的考虑，是否有点物理意义上的类似？

（四）关于运动稳定性的普遍规律：

至于题主所提到的“航空发动机设计领域对气体流动产生的“喘振”现象”（图1所示），与湍流产生不是一个现象，也不是一个概念。但是“湍流”和“喘振”现象都是属于“不稳定”现象，不稳定的起源可能应该用同一个物理学原理来支配。它们的不稳定的发生机理有一定联系，但又有区别。“湍流”是基础物理学问题，“喘振”是属于工程问题。正好作者对“湍流”和“喘振”这两个领域都进行了多年的研究，谈一点看法。经过几十年的探索，作者认为，这两种现象可以用一个通用的稳定性理论来描述，即“能量梯度理论” [3-7]。

湍流的问题是最基础的经典物理学问题，通过几十年的数值计算和实验研究看来，并不需要更高深的理论或者更高层次的如量子力学，或者微观深入到分子层次来解决。湍流仍然是连续介质力学的问题，但是如果模型建立的好，也可以用离散粒子动力学来解决。喘振问题是工程问题，它的根源，说明白了，和湍流是一样的。湍流机理是喘振问题的基础。湍流问题弄明白了，喘振问题就解决了。

关于湍流，过去两年，作者在科学网和知乎网，已经写了30多篇科普文章，微信公众号流体空间、CFD界、声振之家、风流之音等都有广泛转载。关于叶轮机械的喘振问题，作者从1980年代起在国内外期刊及学术会议也发表了若干篇论文。我们最近的一篇ASME Jounal of Turbomachinery（这是热力叶轮机械领域公认的最好的期刊），2020，关于喘振的文章，利用了和湍流类似的概念，提出了新的理论解释，评审过程中得到了非常高的评价，见我们学校官网新闻 [8]。

最后，回到题目的核心问题，经典物理学为什么还不能解释一些宏观力学的问题。想说一下，经典物理学里面的牛顿力学仍不完备。牛顿三大定律给出了质点的受力和运动的关系。但是，关于质点运动稳定性的定律并没有给出，可能300多年前牛顿还没有意识到稳定性的基础重要性。我们需要发展“牛顿第四定律”，阐述质点运动稳定性的普遍规律。有了这个定律，稳定性的问题，包括湍流，喘振，以及其他系统稳定性的问题，都可以统一解决了。

湍流问题140年（1883-2023），都没有解决了，作者认为就是缺少这么一条定律。如果有这样一条“牛顿第四定律”，可能湍流问题早就解决了。现在，作者已经解决了湍流问题，是依靠上面的作者建立的公理5.3完成的。牛顿第四定律应该是自然界普遍规律，应该包括公理5.3的内容。

参考文献

1.Landau, L. D., Lifshitz, E.M., Fluid Mechanics, 2nd Ed., 1987, Pergamon, Oxford.

2.Drazin, P. G., Reid, W.H., Hydrodynamic Stability, 2nd Ed., 2004, Cambridge University Press, Cambridge

3.Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-19-0087-7 (全书下载地址).

4. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553. https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063 (AAMM);

https://arxiv.org/abs/1805.12053v10 (Arxiv) （通过物理学推导出奇点）

5. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339. https://doi.org/10.3390/e24030339 （通过数学推导出奇点）

6.窦华书教授在纳维-斯托克斯方程问题上取得新进展，浙江理工大学官网新闻， 2021。

https://news.zstu.edu.cn/info/1033/41169.htm （此学校网页白天能打开，晚上打不开）

或者 https://mp.weixin.qq.com/s/8letL1Z5XiFf-6Lw4GLe5Q   或者   https://mp.weixin.qq.com/s/mnkwE67OPbGwHccqrePRrQ

7. 窦华书，我是怎样创立能量梯度理论的？

https://mp.weixin.qq.com/s/tujupDNxbClLCFXGBKJVIA

8. 浙江理工大学机械与自动控制学院学子杜昱在国际著名期刊发表高质量学术论文，浙江理工大学官网新闻， 2020年10月。https://news.zstu.edu.cn/info/1033/39934.htm （此学校网页白天能打开，晚上打不开）