龙卷风（Tornado）是气象学和气候动力学中被广泛研究的最重要的自然现象之一（Houze 1993；Hidore and Oliver 1993；Davies Jones 1986；Davies and Johns 1993；Doswell and Burgess 1993）。如今，理解龙卷风（Tornado）的维持机制，对科学家和工程师来说，仍然是一个挑战。

龙卷风的特征是，一般直径为100米到1000米左右，移动速度为每小时60-70公里左右，雷诺数很高，一般大于10**8以上。龙卷风形成后，一般寿命在一小时左右，少数情况可达2个小时。一般发生在平原地区，而山区很少发现（注：中国多是丘陵山区，龙卷风很少。而美国平原地区很大，龙卷风时常发生）。龙卷风是一个大型的复合旋涡，旋涡一旦形成都非常稳定，不容易破坏。而所到之处，往往造成财产损失，甚至造成人员伤亡。因此，龙卷风在生活中是一个要竭力避免和消除的一种自然灾害现象。可是多少年来，龙卷风如此稳定的秘密一直没有破解。相对地，一些其他类型的漩涡就不稳定，很容易被破坏，而寿命如此之短。如飞机起降和飞行的尾涡，建筑物后面的漩涡，寿命一般只有几十秒左右。

龙卷风的旋涡由旋涡内核和外部旋流组成（Houze 1993；Hidore and Oliver 1993）。通常，由于流动的稳定性，外部旋流通常是不可见的，因为它是层流的。对龙卷风，我们一般只能看到涡核，因为它是湍流的，能够从地面和空气中裹挟和夹带垃圾碎片，使得涡核容易可见（如图8.9所示）。

在平行于地面的平面上，龙卷风的外部有一个径向流入的流量，导致一个径向速度，与圆周速度叠加，形成一个沿对数螺旋线路径的向内的旋流，而在龙卷风的核心，旋转流动由内外两部分漩涡的界面处的最大切向速度驱动。

图8.9 （a）1991年5月10日美国俄克拉荷马州西马隆县的龙卷风，由Greg Stumpf先生提供。（b）美国佛罗里达群岛的水龙卷waterspout，佛罗里达州基韦斯特以北，1969年10月9日，由Dr. Joseph Golden提供。

图8.10 兰金组合涡中的圆周方向的速度沿半径分布。内部是强制涡，其角动量沿着半径向外是逐渐增加的，具有很大的机械能梯度。外部是自由涡，自由涡的角动量是一个常数，也就是总的机械能是一个常数，因此相当稳定。

文献中有几个模型可以用来表示龙卷风涡旋中的速度分布（Houze 1993；Hidore and Oliver 1993；Brown 1998；Bluestein等人2004）。兰金提出了一个简单的模型（Houze 1993），即简单的兰金组合涡。兰金组合涡的速度分布由核心内的强制涡（刚体旋转）和核心外的自由涡组成，其中流入速度的径向分量（负值）一般相对较小，在有的简化模型计算中可以忽略不计（Houze 1993；Hidore and Oliver 1993）。如图8.10所示，兰金组合涡中的圆周速度分布可以表示为：

其中a和b是常数；rc是涡核强制涡流的半径。

龙卷风的维持机制可以用能量梯度理论来解释（Dou 2006）。如前面章节所述（注：第8章1-5节），自由涡中的机械能梯度为零，这样机械能的分布是均匀的，是一个常数的能量场。在恒定常数的能量场中，任何扰动都不能被放大（总是被抹掉），因此自由涡总是稳定的。这就是为什么龙卷风涡旋如此稳定，能够持续很长时间的原因（注：龙卷风一般移动速度在每小时60-70公里左右，生命大约维持1小时左右）。在龙卷风的核心，它是一个刚体旋转流动，其中的机械能是非常不均匀的，并且是不稳定的，它能够放大任何可能的扰动。如果达到阈值，在涡核内部上升气流的干扰下很容易变成湍流。这些分析与龙卷风发生时的观测结果一致。龙卷风的涡核核心耗散了从外部涡流中提取的能量。随着时间的推移和龙卷风的移动，湍流核心最终耗散了涡流的大部分能量，最后龙卷风涡旋破裂，龙卷风消失。

由于兰金组合涡的主体大部分是自由涡，自由涡是龙卷风的驱动力并维持着龙卷风运行，其自由涡稳定的行为使龙卷风能够持续很长时间。这就是龙卷风的得以维持的秘密，因此龙卷风的寿命一般都很长。相比之下，在电线杆、桥梁和建筑物后面产生的尾涡非常不稳定，在形成后可能会很快破裂耗散。这是因为这些旋涡流动中的能量是非常不均匀的，这导致它们非常不稳定。

龙卷风旋涡的破裂可能有两种方式：（1）在旋涡中幸存的能量在长时间运行后被涡旋核心消散。（2） 外部气流撞击龙卷风，改变了流场中的能量分布，使涡流变成不是轴对称的，这降低了自由涡流的稳定性，最终可能导致涡流破裂。

根据能量梯度理论，由于自由涡是稳定的，而强制涡是不稳定的，因此它们在龙卷风中所占的比例能够表征龙卷风的稳定性。因此，外部越大，龙卷风越稳定，反之亦然。这就是为什么风眼较小的龙卷风更强，寿命更长的原因。

（注：以上，本文内容是一篇国际会议论文，Dou 2006 【4】。2022年被作者收录入专著【1】中，作为第8章第6节。本文据此进行了编译）

备注：根据能量梯度理论，对于有限的扰动，强制涡是不稳定的，自由涡是稳定的。旋涡稳定性的这个原理适合于任何条件下的漩涡，与数值计算和实验结果都吻合良好。龙卷风如此稳定如此强大的物理机理就在于，它有一个面积超大的占其绝大部分空间的自由涡，自由涡如此稳定，不容易被破坏，而且源源不断地为其提供能量。

现在，在大气科学方面的书籍和文献中对龙卷风的物理机理的描述大多数都是错误的，所以对龙卷风理解不透。例如，一般都认为涡核的强制涡是最稳定的（非常错误！）。对自由涡的无限稳定性也不能得到深入理解，所以大气科学还需要很长的路要走。

为了验证我们对强制涡和自由涡的理论研究结果，30多年来，我们对这些漩涡的基础原理和工程应用进行了理论、数值计算和工业应用研究，并进行了有关工业装置的改进设计。热电厂用旋风分离器的除尘原理，水力发电机尾水管的涡带稳定性，离心压缩机的径向无叶扩压器的稳定性，间隙较大的两个同轴圆柱间的Taylor-Couette流动的湍流转捩问题，其工作原理与龙卷风的运行工作原理是相同的。

本研究团队的博士研究生和硕士研究生分别对除尘用旋风分离器和混流式水力发电机尾水管，两个同轴圆柱间的Taylor-Couette流动的湍流产生，进行了研究，得出了与龙卷风的稳定性相同的结论，并进一步实践了能量梯度理论在工程中的应用。作者本人对径向无叶扩压器进行了进一步的研究，研究结果进一步澄清了小流量下扩压器内的流动不稳定的物理机理，即在很小的流量下，比如与圆周方向的气流角小于11~15度，主流的涡流本身就是不稳定的了（由于气流角很小，沿流线粘性内摩擦变大，引起沿径向机械能的梯度变大，这样能量梯度函数K值很大），流动的不稳定性并不是边界层导致的。

参考文献

1. Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer.

https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-19-0087-7 (全书下载地址).

2. Hidore, J.J., Oliver, J. E. 1993. Climatology: An Atmospheric Science, Macmillan, New York.

3. Houze, R. A., Jr. 1993. Cloud dynamics, Academic Press, San Diego.

4. Dou, H.-S. 2006. Secret of tornado, International Workshop on Geophysical Fluid Dynamics and Scalar Transport in the Tropics, NUS, Singapore, 13 Nov.-8 Dec., 2006.

5. Dou, H.-S. 2007. Three important theorems for flow stability, Proc. of the Fifth Inter. Conf. on Fluid Mechanics, Ed. by F. Zhuang and J. Li, Tsinghua University Press & Springer, 2007, pp. 57-60.

6. Davies, J. M., Johns, R. H. 1993. Some wind and instability parameters associated with strong and violent tornadoes. Part I: Helicity and mean shear magnitudes. The Tornado: Its Structure, Dynamics, Prediction, and Hazards (C. Church et al., Eds.), Geophysical Monograph 79, Amer. Geophys. Union, 573-582.

7. Davies-Jones, R. P. 1986. Tornado dynamics. Thunderstorms: A social, Scientific, and Technological Documentary. Vol. 2: Thunderstorm Morphology and Dynamics (E. Kessler, Ed.), Univ. of Oklahoma Press, Norman, OK, 197-236.

8. Doswell, C. A. III, Burgess, D. W. 1993. Tornadoes and tornadic storms: A review of conceptual models. The tornado: its structure, dynamics, prediction and hazards (C. Church, D. Burgess, C. Doswell, R. Davies-Jones, Eds.), Geophys. Monogr. 79, Amer. Geophys. Union, 161-172.